工程热力学第七章

1、第七章第七章 气体流动气体流动7-1 7-1 稳定流动的基本方程稳定流动的基本方程主要研究理想气体稳定可逆绝热流动，然后主要研究理想气体稳定可逆绝热流动，然后通过修正应用到水蒸气和不可逆流动通过修正应用到水蒸气和不可逆流动 稳定：稳定：流道内任一点状态不随时间变化，质流道内任一点状态不随时间变化，质量流量不变量流量不变一维：一维：同一截面上的热力参数相同同一截面上的热力参数相同忽略势能变化忽略势能变化绝热绝热（实际保温良好，流体流速很快，来不实际保温良好，流体流速很快，来不及与外界换热及与外界换热）可逆：可逆：无摩擦无摩擦第七章第七章 气体流动气体流动7-1 7-1 稳定流动的基本方程稳定流动

2、的基本方程一、连续性方程一、连续性方程 11221212ffmmmAcA cAcqqqvvv1,mfqc12x1x22,mfqc,mfA qc质量守恒：稳定流动，任一截面上的质量流量为定质量守恒：稳定流动，任一截面上的质量流量为定值，且不随时间变化值，且不随时间变化适用于：稳定流动，各种工质，可逆与不可逆过程适用于：稳定流动，各种工质，可逆与不可逆过程 0ffdcdAdvAcv微分上式微分上式第七章第七章 气体流动气体流动 对于不可压流体（对于不可压流体（dv = 0），如液体等，流体速度的改变取决），如液体等，流体速度的改变取决于截面的改变，截面积于截面的改变，截面积A与流速与流速cf成反比

3、；成反比； 对于气体等可压缩流体，流速的变化取决于截面和比体积的综对于气体等可压缩流体，流速的变化取决于截面和比体积的综合变化合变化二、能量方程二、能量方程根据开口系能量方程根据开口系能量方程 22212121()()()2fficcqhhg zzw约等于零约等于零等于零等于零2222121222fffccchhhconst等于零等于零第七章第七章 气体流动气体流动所有截面上的焓加动能之和都相等所有截面上的焓加动能之和都相等动能变小，焓将变大；动能为零，焓达最大动能变小，焓将变大；动能为零，焓达最大适用于：稳定、绝热流动，各种工质，可逆与不可适用于：稳定、绝热流动，各种工质，可逆与不可逆过程逆

4、过程 定义：流体速度为零的截面称为滞止截面；定义：流体速度为零的截面称为滞止截面； 此时流体的状态称为滞止状态。相应的参数称为滞止参此时流体的状态称为滞止状态。相应的参数称为滞止参数。如滞止压力，数。如滞止压力， 滞止温度，滞止焓（总焓）。滞止温度，滞止焓（总焓）。第七章第七章 气体流动气体流动0ffdhc dc微分上式微分上式绝热滞止：气体在绝热流动过程中，因受到绝热滞止：气体在绝热流动过程中，因受到某种物体的阻碍，流速降为某种物体的阻碍，流速降为0所有截面上的滞止焓均相同22212012222ccchhhh= =定值定值22fc0TsT0第七章第七章 气体流动气体流动理想气体：222120

5、12222fffppppcccc Tc Tc Tc T202fpcTTc100010()()kkkkTpTppTpT滞止温度和压力均高于实际滞止温度滞止温度滞止压力滞止压力 水蒸气可在焓熵图上求滞止温度和压力。过1点的定熵线，0-1的线段长度为1点的动能，得到0点，0点的压力和温度即为滞止压力和滞止温度。第七章第七章 气体流动气体流动22fc0hsh01三、过程方程三、过程方程1122kkkp vp vpvconst0dpdvkpv第七章第七章 气体流动气体流动适用于：稳定、可逆、绝热流动，理想气体适用于：稳定、可逆、绝热流动，理想气体 微分上式微分上式第七章第七章 气体流动气体流动用于用于水

6、蒸气水蒸气，k 值为一纯经验数值，且是一个变数。值为一纯经验数值，且是一个变数。过热蒸汽过热蒸汽 ： k =1.30干饱和蒸汽：干饱和蒸汽： k =1.135湿饱和蒸汽：湿饱和蒸汽： k=1.035+0.1x;pvckc 用于比热为定值或平均值的用于比热为定值或平均值的理想气体理想气体,注意注意: 上式上式 四、声速方程四、声速方程2()()ssppcvv1 1、声速（拉普拉斯声速方程）、声速（拉普拉斯声速方程）第七章第七章 气体流动气体流动声速声速: 微弱扰动在连续介质中产生的压力波传播的速度微弱扰动在连续介质中产生的压力波传播的速度特点：特点： 介质振动，速度快，扰动相当小，可视为介质振动

7、，速度快，扰动相当小，可视为可逆可逆绝热过程绝热过程spv 式中式中, 表示流体的压缩性。表示流体的压缩性。gckpvkR T第七章第七章 气体流动气体流动理想气体定熵过程理想气体定熵过程vpkvppvsk)(常数，声速的特点：与气体的种类和状态有关，是声速的特点：与气体的种类和状态有关，是状态参数状态参数流动过程中，气体各截面的状态不断变化，各截面的流动过程中，气体各截面的状态不断变化，各截面的声速也随之变化。声速也随之变化。当地声速：流道上某一截面上的声速当地声速：流道上某一截面上的声速fcMac2 2、马赫数、马赫数某截面的流速某截面的流速同一截面的声速同一截面的声速1Ma 1Ma 1M

8、a 亚音速亚音速音速音速临界截面临界截面超音速超音速超音速一定大于亚音速吗？为什么？超音速一定大于亚音速吗？为什么？第七章第七章 气体流动气体流动7-2 7-2 促使流速改变的条件促使流速改变的条件第七章第七章 气体流动气体流动vdp绝热稳定流动能量方程绝热稳定流动能量方程22212121()()()02fficchhg zzw技术功技术功02221()2ffffvc dcvddpccp 一、力学条件（cf-p）第七章第七章 气体流动气体流动结论：要使工质的流速改变，必须有压力差结论：要使工质的流速改变，必须有压力差压力下降，速度增加压力下降，速度增加速度下降，压力增加速度下降，压力增加喷 管

9、扩压管vdpdccffvdpcdcccffff2211第七章第七章 气体流动气体流动vdpcdcccffff2211gckpvkR T由于kpdpMakpdpcckpdpckpvvdpkpkpcvdpcffff222222111右侧第七章第七章 气体流动气体流动kpdpMadcccfff2211kpdpMacdcff21ffcdckMapdp2第七章第七章 气体流动气体流动2ffdcdpkMapc 喷管：喷管：dcdcf f0, 0, dpdp0; 0; 扩压管：扩压管： dcdcf f0, 0, dpdp0 0。dpdvkpv 由于喷管：喷管：dvdv0; 0; 扩压管：扩压管： dvdv

10、0 0结论：要使得气流加速，必须使气流膨胀，降压第七章第七章 气体流动气体流动0ffdcdAdvAcv二、几何条件（cf-A）连续性方程2ffdcdpkMapc 0dpdvkpv1dvdpvk p 第七章第七章 气体流动气体流动22(1)ffffffdcdcdAMaAccdcMac 通流截面的面积及马赫数影响速度通流截面的面积及马赫数影响速度由以上两式ffcdcMavdv2第七章第七章 气体流动气体流动喷管喷管若若a a1 1，亚音速，亚音速则则dA0dA0)(dc0)则则dA0dA0，应采用渐扩形管道；，应采用渐扩形管道；若若a a 1 1，超音速，超音速2(1)dAdcMAca a =1

11、=1，截面最小，截面最小1Ma minA只有缩放管才能只有缩放管才能将亚音速流加速将亚音速流加速到超音速流到超音速流1Ma 1Ma 第七章第七章 气体流动气体流动喷管入口截面的喷管入口截面的1 1与与dAdA之间的关系之间的关系: :渐缩形喷管渐缩形喷管渐扩形喷管渐扩形喷管 缩放形喷管缩放形喷管（或拉伐尔喷管）（或拉伐尔喷管）（或称渐放形喷管）（或称渐放形喷管）M Ma a1,dA01,dA1,dA01,dA0M Ma a1,dA0,M1,dA0,Ma a11缩放喷管的喉部截面称临界截面，截面上的各参数称缩放喷管的喉部截面称临界截面，截面上的各参数称临界参数临界参数第七章第七章 气体流动气体流

12、动1Ma minA,ff crccc渐缩形喷管：气体流速最大值为当地声速，且出现在出口渐缩形喷管：气体流速最大值为当地声速，且出现在出口截面上。截面上。 7-3 7-3 喷管计算喷管计算设计设计计算：已知工质初态参数和背压，给计算：已知工质初态参数和背压，给定流量，选择喷管外形，确定几何尺寸；定流量，选择喷管外形，确定几何尺寸；假定气体在喷管内实现完全膨胀假定气体在喷管内实现完全膨胀校核校核计算：喷管的外形和尺寸确定，确定计算：喷管的外形和尺寸确定，确定不同条件下的喷管出口速度及流量不同条件下的喷管出口速度及流量第七章第七章 气体流动气体流动一、流速计算公式一、流速计算公式2222211222

13、0fffchchchh任意过程任意过程第七章第七章 气体流动气体流动2022()fchh2022()fpccTT普遍适用普遍适用理想气体理想气体二二. . 状态参数对流速的影响状态参数对流速的影响即考虑：气体膨胀到何种状态时，达到相应的流速即考虑：气体膨胀到何种状态时，达到相应的流速最重要是膨胀到何压力时气流达声速最重要是膨胀到何压力时气流达声速假设：理想气体；定值比热容；流动可逆假设：理想气体；定值比热容；流动可逆第七章第七章 气体流动气体流动)(1 12)(1 12)1 (12)(2)(210200102002020202kkkkggpfppkvkpppkTkRTTkTkRTTchhc在初

14、态确定的条件下：在初态确定的条件下：)/(022ppfcf第七章第七章 气体流动气体流动000max, 21212TRkkvpkkcgf当当p20时，出口速度达最大，即：时，出口速度达最大，即： 此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时比体积此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时比体积趋于无穷大。趋于无穷大。kkfppkvkpc102002112第七章第七章 气体流动气体流动三、临界压比三、临界压比第七章第七章 气体流动气体流动在临界截面上：在临界截面上：21,1002()2()2()2ff crcrcrpcrcchhhhcTTcrgcrckR T002()2(1)1ggcrpcrcrcrk

15、RTkR TcTTTkT0002121(1)121crcrcrTTTkkTTTk 1Ma ,ff crccc第七章第七章 气体流动气体流动021crTTk10021kkcrcrTpTkp1021kkcrcrppk临界压力比临界压力比双原子气体双原子气体k=1.4k=1.40.528cr过热蒸汽过热蒸汽k=1.3k=1.3干饱和蒸汽干饱和蒸汽k=1.135k=1.1350.546cr0.577cr经验数据经验数据只与物性有关只与物性有关结论：结论：第七章第七章 气体流动气体流动 临界压力比是分析管内流动的一个重要数值，临界压力比是分析管内流动的一个重要数值，截面上工质的压力与滞止压力之比等于临界

16、压力截面上工质的压力与滞止压力之比等于临界压力比，是气流速比，是气流速从亚声速到超声速的转折点从亚声速到超声速的转折点； 以上分析在理论上只适用于以上分析在理论上只适用于定比热容理想气体定比热容理想气体的可逆绝热流动的可逆绝热流动，对于水蒸气的可逆绝热流动，对于水蒸气的可逆绝热流动，k k 为一经验值，不是比热比。为一经验值，不是比热比。0crcrpp临界压力只与工质的物性和滞止状态有关临界压力只与工质的物性和滞止状态有关第七章第七章 气体流动气体流动kkfppkvkpc10200211210)12(kkcrcrkpp临界速度：临界速度：000, 21212TRkkvpkkcgcrf临界流速只

17、与工质的物性和滞止状态有关临界流速只与工质的物性和滞止状态有关喷管选型问题喷管选型问题第七章第七章 气体流动气体流动 设计目的：确定喷管几何形状；设计目的：确定喷管几何形状； 保证气流充分膨胀。保证气流充分膨胀。crcrbcrbpppppp00渐缩喷管渐缩喷管crcrbcrbpppppp00缩放喷管缩放喷管出口压力等于背压，气流在出口未达临界出口压力等于背压，气流在出口未达临界出口压力等于背压，气流在出口超临界出口压力等于背压，气流在出口超临界例例7-1 7-1 喷管选型问题喷管选型问题第七章第七章 气体流动气体流动（1 1）欲使压力为欲使压力为0.5MPa0.5MPa，温度为，温度为600K

18、600K，速度为，速度为100m/s100m/s的空气经喷管尽可能加速后流入压力为的空气经喷管尽可能加速后流入压力为0.1MPa0.1MPa的空间，试选择喷管形式。的空间，试选择喷管形式。解：解：步骤一：求滞止状态步骤一：求滞止状态滞止温度滞止温度21011000060060522 1000fpcTTKc第七章第七章 气体流动气体流动滞止压力滞止压力00.528 0.51470.2574crcrppMPa11000011110.5 1.0290.5147kkkkpTTppMPapTT临界压力临界压力crbpp应选用缩放喷管应选用缩放喷管步骤二：求临界状态步骤二：求临界状态步骤三：判断步骤三：判

19、断第七章第七章 气体流动气体流动02260050011.41crTTKk解：临界温度解：临界温度临界速度临界速度1.4287500446/crgcrckR Tm s2fcrcc应选用渐缩喷管应选用渐缩喷管（2 2）欲使欲使滞止参数滞止参数为压力为压力0.5MPa0.5MPa，温度为，温度为600K600K，的空气经喷管加速到的空气经喷管加速到400m/s400m/s。试选择喷管形式。试选择喷管形式。第七章第七章 气体流动气体流动四、流量计算四、流量计算11221212fffmmmAcA cAcqqqvvv根据连续方程，喷管各截面的质量流量相等。但各种根据连续方程，喷管各截面的质量流量相等。但各

20、种形式喷管的流量大小都受最小截面控制，因而通常按最小形式喷管的流量大小都受最小截面控制，因而通常按最小截面截面(收缩喷管的出口截面、缩放喷管的喉部截面收缩喷管的出口截面、缩放喷管的喉部截面)来计算来计算流量，即：流量，即：第七章第七章 气体流动气体流动渐缩喷管：渐缩喷管：222vcAqfmcrfcrcrmvcAq 缩放喷管：缩放喷管：)()(12102202002kkkmppppvpkkAq第七章第七章 气体流动气体流动结论：结论：当当A2及进口截面参数保持不变时：及进口截面参数保持不变时：02ppfqm 对于渐缩喷管：对于渐缩喷管：bcrbpppp2若：mbqpp2max,0mmcrcrbq

21、qppp当00122max,1212vpkkkAqkm不变mbqpcrcrbpppp2若： 对于缩放喷管对于缩放喷管:在正常工作条件下：在正常工作条件下：crffcrccpp,在喉部：在喉部：crbpp 尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面积扩大，尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面积扩大，但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉部相等，因此流但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉部相等，因此流量保持不变，如图中曲线量保持不变，如图中曲线bc。第七章第七章 气体流动气体流动五、喷管尺寸第七章第七章 气体流动气体流动（1）渐缩管关键尺寸是出口截面积222fmA cqv222mfq vA

22、c（2）缩放管关键尺寸是最小截面积、出口截面积、渐扩段长度l第七章第七章 气体流动气体流动222mfq vAcmin,mcrf crq vAc2min22tanddl001012第七章第七章 气体流动气体流动例例7-2 7-2 由稳定气源流来的压缩空气压力等于由稳定气源流来的压缩空气压力等于0.3MPa0.3MPa，温度等于温度等于500K500K，流量等于，流量等于5kg/s5kg/s。用。用渐缩喷管渐缩喷管加速加速后流入背压为后流入背压为0.1MPa0.1MPa的空间，试计算出口速度和面的空间，试计算出口速度和面积。积。步骤一：求滞止状态步骤一：求滞止状态初速为初速为0，初态即为滞止状态，

23、初态即为滞止状态步骤二：求临界状态步骤二：求临界状态00.5280.30.1584crcrppMPa渐缩喷管最多只能将气体的压力降低至临界压力渐缩喷管最多只能将气体的压力降低至临界压力第七章第七章 气体流动气体流动步骤三：确定出口状态步骤三：确定出口状态20.1584crbcrppppMPa1215000.833416.6kkcrcrTTTK326287416.60.7548/0.1584 10gcrcrcrR Tvvmkgp2min,92.2mcrf crq vAcmc2022()409.2/fpccTTm s第七章第七章 气体流动气体流动例例7-3 7-3 水蒸气初速水蒸气初速100m/s

24、100m/s、压力等于、压力等于2MPa2MPa、温度等、温度等于于300300C C，经，经缩放喷管缩放喷管流入背压为流入背压为0.1MPa0.1MPa的空间，的空间，喷管最小截面积喷管最小截面积 ，试计算出口速度、，试计算出口速度、面积和流量。面积和流量。2min20Acm22fc0hsh01210152fckJ002.01,3025pMPahkJ00.5462.011.097crcrppMPa2步骤一：求滞止状态步骤一：求滞止状态步骤二：求临界状态步骤二：求临界状态第七章第七章 气体流动气体流动32865/,0.219/crcrhkJ kg vmkg3222420/,1.55/hkJkg

25、 vmkg,02()565.7/f crcrchhm s2022()1100/fchhm smin,5.17/f crmcrAcqkg sv222272.9mfq vcAcm步骤三：求出口状态步骤三：求出口状态第七章第七章 气体流动气体流动例例7-4 7-4 空气进入喷管时流速为空气进入喷管时流速为300 m/s，压力为，压力为0.5 MPa，温度温度450 K，喷管背压，喷管背压pb=0.28 MPa，求：喷管的形状及，求：喷管的形状及出口流速。已知：空气出口流速。已知：空气cp= 1 004 J/(kgK)，Rg= 287 J/(kgK)解：解：2f1012chh滞止过程绝热滞止过程绝热1

26、.411.4 10011494.820.50.697 MPa450TppT22f101300450K494.82K22 1004pcTTc由于由于cf1=300 m/s，所以应采用滞止参数，所以应采用滞止参数第七章第七章 气体流动气体流动crcrcrcr000.528 0.6970.368 MPapppp所以采用所以采用缩放缩放喷管喷管cr2b0.368MPa0.28MPapppp喉bcr0.28 MPapp11.4 11cr1.4cr00cr0494.82 K0.528412.29 KpTTTpgcr3cr6cr287 412.290.3215 m /kg0.368 10R Tvpcrgcr

27、1.4 287 412.29407.01 m/scR Tcr0cr0cr22pchhcTT10.41.422000.28494.82381.32 K0.697pTTpf 20222 1004494.82381.32477.4 m/schh或或第七章第七章 气体流动气体流动例例7-5 7-5 滞止压力为滞止压力为0.65 MPa，滞止温度为，滞止温度为350 K的空的空气，可逆绝热流经一气，可逆绝热流经一渐缩渐缩喷管，在喷管截面积为喷管，在喷管截面积为2.610-3 m2处，气流马赫数为处，气流马赫数为0.6。若喷管背压为。若喷管背压为0.30 MPa，试求喷管出口截面积，试求喷管出口截面积A2

28、。解：解：f0022AApAchhcTTg021ARTTgAcR T在截面在截面A处：处：第七章第七章 气体流动气体流动fg217.32 m/sAAccMacR T1.411.4 100326.490.650.510 MPa350AATppTg36287 326.490.1837 m /kg0.510 10AAAR Tvp3f2.6 10217.323.08kg/s0.1837AmAAcqvg00fg32622110.561AAAAARTTTcMacTR TTK第七章第七章 气体流动气体流动出口截面：出口截面：crcr0b0.528 0.650.3432 MPa0.30 MPappp据喷管各截

29、面质量流量相等据喷管各截面质量流量相等32222f 2g022.2 10m21mmq vq vAcRTT2cr0.3432 MPapp11.4 11.422000.3432350291.6 K0.65pTTpg2322287 291.620.2439 m /kg343200R Tvp第七章第七章 气体流动气体流动例例7-6 7-6 大储气柜内有初温大储气柜内有初温t1=100，压力为，压力为p1= 4.90 MPa的氢气。氢气经的氢气。氢气经渐缩渐缩喷管流入背压喷管流入背压pb=3.9MPa的外的外界，设喷管的出口截面积界，设喷管的出口截面积A2= 20 mm2，试求：，试求： 1）氢气流出的

30、速度及流量；）氢气流出的速度及流量； 2）若初始条件不变，喷管不变，）若初始条件不变，喷管不变，氢外流入大气，求流出的速度及氢外流入大气，求流出的速度及流量。流量。 已知氢气已知氢气Rg=4.12 kJ/(kgK)，cp=14.32 kJ/(kgK）第七章第七章 气体流动气体流动12211349.4 KpTTpf 2121222822m/spchhcTT2 f 22 f 222g220.0446 kg/s/mA cA cqvR Tp第七章第七章 气体流动气体流动2b3.9 MPappbcrppcrcr14.9 0.5282.5872 MPapp解：解：1）首先确定）首先确定p2确定确定p2，由

31、于，由于pb= 0.1 MPa pcr2cr2.587 MPapp1122111310.7 KcrpTTTpg232524124 310.70.495 m /kg25.87 10R Tvpf 2122271335.8 m/spccTT62f 2220 101335.80.054 kg/s0.495mA cqv2）第七章第七章 气体流动气体流动第七章第七章 气体流动气体流动（1 1）渐缩喷管）渐缩喷管bp11222,mincrppbcrpp如果如果2bpp则则bcrpp如果如果2crpp则则2p背压背压渐缩喷管出口压力最低渐缩喷管出口压力最低只能降至临界压力只能降至临界

32、压力工质离开出口工质离开出口后将要进入的后将要进入的空间的压力空间的压力六、喷管的外部条件讨论背压对减缩喷管的影响背压对减缩喷管的影响第七章第七章 气体流动气体流动2(1)bcrbpppp2(2)bcrcrpppp22,bfmppcq22,bfmppcq都不变气流离开出口后，自由膨胀，压力陡降且出现波动第七章第七章 气体流动气体流动（2 2）缩放喷管）缩放喷管bp1122bcrpp如果如果则不能用缩放喷管则不能用缩放喷管 bcrpp如果如果2bpp则则2p背压背压在渐扩段的哪个截面开始达到背压，取决于截面在渐扩段的哪个截面开始达到背压，取决于截面积的大小，往后维持背压不变其管段是无效的。积的大小，往后维持背压不变其管段是无效的。 使用使用缩放喷管缩放喷管的目的一定是要将气流从亚音速加的目的一定是要将气流从亚音速加速到超音速。那么背压一定是小于临界压力的。速到超音速。那么背压一定是小于临界压力的。第七章第七章 气体流动气体流动7-5 7-5 有摩阻的绝热流动有摩阻的绝热流动一、流动分析不可逆绝热21ss122sT动能损失摩擦动能变成热能加热工质温度升高 由不可逆性使气流的一部分动能消耗，使实际由不可逆性使气流的一部分动能消耗，使实际出口流速减小，相应的能量方程为出口流速减小，相应的能量方程为: :2221220122222ccchhhh定值定值有摩阻的实际出口速度