条件概率与乘法公式

1、概率论与数理统计概率论与数理统计HH,HT,TH,TTS HT,THA 1( )2P A ( )P A HH,HT,THB B HH,HT,THS ( )P ABS(|)P A B23/ 4/ 4()( )P ABP B,A B( )0,P B ()(|)( )P ABP A BP B( )0,P A ()(|)( )P ABP B AP A BA AB概率论与数理统计概率论与数理统计( |)PB(|)0P A B AS(|)1P S B kA11(|)(|)kkkkPABP AB( )0,P B );()()()( 212121BAAPBAPBAPBAAP ).(1)(BAPBAP 概率论与

2、数理统计概率论与数理统计例例 概率论与数理统计概率论与数理统计例例 某种动物由出生算起活某种动物由出生算起活20岁以上的概率为岁以上的概率为0.8, 活到活到25岁以上的概率为岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个如果现在有一个20岁的这种动物岁的这种动物, 问它能活到问它能活到25岁以上的概率是岁以上的概率是多少多少? 设设 A 表示表示“ 能活能活 20 岁以上岁以上 ” 的事件，的事件，B 表示表示 “ 能活能活 25 岁以上岁以上”的事件的事件,则有则有, 8 . 0)( AP因为因为.)()()(APABPABP , 4 . 0)( BP),()(BPABP .218 . 04 .

3、0 )()()(APABPABP 所以所以解解概率论与数理统计概率论与数理统计()(|) ( ( )0)( )P ABP A BP BP B()(|) ( )P ABP A B P B()(|) ( )P ABP BA P A(|) ( ) ( ( )0,( )0)P A B P BP AP B概率论与数理统计概率论与数理统计则则有有且且为为事事件件设设推推广广, 0)(,:121321 AAPAAA).()()()(213121321AAAPAAPAPAAAP 事实上事实上)()(321321AAAPAAAP 且且, 0)()(211 AAPAP由于由于)()(21321AAAPAAP ).

4、()()(213121AAAPAAPAP 可进一步推广如下可进一步推广如下:右侧的条件概率均有意义右侧的条件概率均有意义,概率论与数理统计概率论与数理统计).()(.)()()()(121221121312121 nnnnnAAAAPAAAAPAAAPAAPAPAAAP则则有有且且, 0)(121 nAAAP, 2,:221 nnAAAn个事件个事件为为设设推广推广概率论与数理统计概率论与数理统计()( )( )()P ABP AP BP AB()(|) ( )P ABP A B P B121()0,nP A AA12121211()(|) ()nnnnP A AAP AA AAP A AA1

5、212112211(|) (|) (|) ()nnnnP AA AAP AA AAP AA P A 概率论与数理统计概率论与数理统计 , (1,2)iAii11214() , (|)27P AP AA12112()(|) ()P A AP AA P A1 422 77概率论与数理统计概率论与数理统计 , (1,2,3)iAii三三0.50.70.9123 ()PP A A A312211(|) (|) ()P AA AP AA P A(10.9)(10.7)(10.5)0.015概率论与数理统计概率论与数理统计 猎手在距猎物猎手在距猎物10米处开枪，击中概率为米处开枪，击中概率为0.6若击若击

6、不中，待开第二枪时猎物已逃至不中，待开第二枪时猎物已逃至30米远处，此时击中米远处，此时击中概率为概率为0.25，若再击不中，则猎物已逃至，若再击不中，则猎物已逃至50米远处，米远处，此时只有此时只有0.1的击中概率求猎手三枪内击中猎物的概率的击中概率求猎手三枪内击中猎物的概率以以Ai =“第第i枪击中猎物枪击中猎物”，i = 1，2，3，则所求概率则所求概率)(321AAAP)(1321AAAP )|()|()(1213121AAAPAAPAP )1 . 01)(25. 01)(6 . 01(1 73. 0 )(1321AAAP 概率论与数理统计概率论与数理统计 一场精彩的足球赛将要举行一场

7、精彩的足球赛将要举行, 5个球迷好不容易才搞个球迷好不容易才搞到一张入场券到一张入场券.大家都想去大家都想去,只好用抽签的方法来解决只好用抽签的方法来解决.入场入场券券5张同样的卡片张同样的卡片,只有一张上写有只有一张上写有“入场券入场券”,其余的什么也没其余的什么也没写写. 将它们放在一起将它们放在一起,洗匀洗匀,让让5个人依次抽取个人依次抽取.后抽比先抽的确实吃亏吗？后抽比先抽的确实吃亏吗？ “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大. ”抓阄是否与次序有关抓阄是否与次序有关? 概率论与数理统计概率论与数理统计我们用我们用Ai表示表示“第第i个人抽到入场券个

8、人抽到入场券” i1,2,3,4,5.显然显然，P(A1)=1/5，P( )4/51A第第1个人抽到入场券的概率是个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，也就是说，iA则则 表示表示“第第i个人未抽到入场券个人未抽到入场券”S1A1A2A12AA 212AAA 于是于是由乘法公式由乘法公式 )|()(121AAPAP)()(122AAPAP=(4/5)(1/4)= 1/5第第2个人抽到了入个人抽到了入场券，伴随着第场券，伴随着第1个人肯定没抽到个人肯定没抽到.概率论与数理统计概率论与数理统计例例 五个阄五个阄, 其中两个阄内写着其中两个阄内写着“有有”字，字， 三个阄内不写字三个阄内不写字 ，

9、五人依次抓取，五人依次抓取,问各人问各人抓到抓到“有有”字阄的概率是否相同字阄的概率是否相同?解解. 5 , 4 , 3 , 2 , 1 i则有则有,52)(1 AP,人人抓抓到到有有字字阄阄”的的事事件件表表示示“第第设设iAiS1A1A2A)(2AP)()()()(121121AAPAPAAPAP )(2121AAAAP )()(2121AAPAAP 42534152 ,52 概率论与数理统计概率论与数理统计 某厂的产品中有某厂的产品中有4%的废品，在的废品，在100件合格品中件合格品中有有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率等品的概率设设A = “任取的一件是合格品任取的一件是合格品”，B = 任取的一件是一等品任取的一件是一等品%,96)(1)( APAP%75)( ABP因为因为且且B A所以所以)()(ABPBP )()(ABPAP .72. 01007510096 概率论与数理统计概率论与数理统计1.条件概率条件概率)()()(APABPABP 小结小结)()()(APABPABP 乘法定理乘法定理概率论与数理统计概率论与数理统计.)()(,)(,)(,.,)(,)(大大比比一般来说一般来说中基本事件数中基本事件数中基本事件数中基本事件数中基本事件数中基本事件数中基本事件