九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题教案新版北师大版20201112319.doc
九年级数学上册第二章一元二次方程教案打包13套新版北师大版
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九年级数学上册第二章一元二次方程教案打包13套新版北师大版,九年级,数学,上册,第二,一元,二次方程,教案,打包,13,新版,北师大
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6 应用一元二次方程第1课时 利用一元二次方程解决几何问题【知识与技能】使学生会用一元二次方程解应用题.【过程与方法】进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力,培养学生运用数学的意识.【情感态度】通过列方程解应用题,进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性.【教学重点】实际问题中的等量关系如何找.【教学难点】根据等量关系设未知数列方程.一、情境导入,初步认识列方程解应用题的步骤是什么?审题,设未知数,列方程,解方程,答.【教学说明】 初一学过一元一次方程的应用,实际上是据实际题意,设未知数,列出一元一次方程求解,从而得到问题的解决.但有的实际问题,列出的方程不是一元一次方程,是一元二次方程,这就是我们本节课所研究的问题,一元二次方程的应用.二、思考探究,获取新知问题:有一张长6尺,宽3尺的长方形桌子,现用一块长方形台布铺在桌面上,如果台布的面积是桌面面积的2倍,且四周垂下的长度相同,试求这块台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)分析:设四周垂下的宽度为x尺时,可知台布的长为(2x+6)尺,宽为(2x+3)尺,利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解:设四周垂下的宽度为x尺时,依题意可列方程为(6+2x)(3+2x)=263.整理方程,得2x2+9x-9=0.解得x10.84,x2-5.3(不合题意,舍去).即这块台布的长约为7.7尺,宽约为4.7尺.【教学说明】 注意引导学生分析、理清题目中的数量关系,挖掘已知条件与要解决问题,激发学生解决问题的欲望,体会数形结合思想的应用.三、运用新知,深化理解1.见教材p52例1.2.直角三角形的两条直角边的和为7,面积是6,则斜边长为( b )a. b.5 c. d.73.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形,若余下的长方形的面积为48cm2,则原来正方形的铁皮的面积为64cm2.4.如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,地毯中间的矩形图案的长为6m,宽为3m,若整个地毯的面积为40m2,求花边的宽. 解:设花边的宽为x m,依题意有(6+2x)(3+2x)=40,解得x1=1,x2=(不合题意应舍去).即花边的宽度为1m.5.如右图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,且竹篱笆总长为35m. (1)若所围的面积为150m2,试求此长方形鸡场的长和宽;(2)如果墙长为18m,则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少?(3)能围成面积为160m2的长方形鸡场吗?说说你的理由.分析:如图,若设bc = x m,则ab的长为 m,若设ab = x m,则bc=(35-2x)m,再利用题设中的等量关系,可求出(1)的解;在(2)中墙长a = 18m意味着bc边长应小于或等于18m,从而对(1)的结论进行甄别即可;(3)中可借助(1)的解题思路构建方程,依据方程的根的情况可得到结论.解:(1)设bc=xm,则ab=cd=m,依题意可列方程为x=150,解这个方程,得x1=20,x2=15.当bc=x=20m时,ab=cd=7.5m,当bc=15m时,ab=cd=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;(2)当墙长为18m时,显然bc=20m时,所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口,不合题意,应舍去,此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场,理由如下:设bc = x m,由(1)知ab=m,从而有x=160,方程整理为x2-35x+320=0.此时=352-41320=1225-12800,原方程没有实数根,从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.6.如图所示,在abc中,c=90,ac=6cm,bc=8cm,点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动,点q从点c出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. (1)如果p,q同时出发,几秒钟后,可使pcq的面积为8cm2?(2)点p,q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得pcq的面积等于abc的面积的一半?分析:(1)如果p,q同时出发,x s后,ap=xcm,pc=(6-x)cm,cq=2xcm,此时pcq的面积为2x(6-x),令该式=8,由此等量关系列出方程求出符合题意值;(2)abc的面积的一半等于acbc=12(cm2),令2x(6-x)=12,判断该方程是否有解,若有解则存在,否则不存在.解:(1)设xs后,可使pcq的面积为8cm2.由题意得ap=xcm,pc=(6-x)cm,cq=2xcm,则(6-x)2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.所以p,q同时出发2s或4s后可使pcq的面积为8cm2.(2)由题意,得sabc=acbc=68=24(cm2),令2x(6-x)=24,x2-6x+12=0,b2-4ac=62-412=-120,该方程无实数解,所以不存在使得pcq的面积等于abc的面积的一半的时刻.四、师生互动、课堂小结1.回顾、整理并总结,让学生在活动中积累实践经验,理解建立数学模型的重要性.2.独立完成以上例题.1.布置作业:教材“习题2.9”中第2、3、4题.2.完成练习
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