结构力学第12章

1、一、结构结构建筑物或构筑物中，用以支承、传递荷载，建筑物或构筑物中，用以支承、传递荷载，并维持其使用功能形态的部分，称为工程结构，并维持其使用功能形态的部分，称为工程结构，简称结构。简称结构。二、分类二、分类 按几何形状分为：按几何形状分为： 杆系结构杆系结构 结构力学研究的对象结构力学研究的对象 板壳结构板壳结构 弹性力学研究的对象弹性力学研究的对象 实体结构实体结构 第一章绪论第一章绪论 三、任务三、任务 研究结构的几何构成规则以及结构在研究结构的几何构成规则以及结构在外因作用下的强度、刚度和稳定性计算以外因作用下的强度、刚度和稳定性计算以及动力效应。及动力效应。 其具体任务包括以下几个方

2、面：其具体任务包括以下几个方面：（1）杆件结构的组成规律和合理的组成方式。）杆件结构的组成规律和合理的组成方式。（2）杆件结构内力和变形的计算方法，以便进行）杆件结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度计算和刚度的验算。结构强度计算和刚度的验算。（3）杆件结构的稳定性以及在动力荷载作用下的）杆件结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。结构反应。四、结构的简化四、结构的简化 结构的计算简图是将实际结构简化，使它结构的计算简图是将实际结构简化，使它既能反映原结构受力状态的主要特征，又便于既能反映原结构受力状态的主要特征，又便于结构分析的计算模型结构分析的计算模型。 将实际杆件结构简化为计算简

3、图，通常从将实际杆件结构简化为计算简图，通常从以下几方面进行简化：以下几方面进行简化：1、结构体系的简化、结构体系的简化2、杆件、杆件 当杆件的长度大于其横截面高度或厚度当杆件的长度大于其横截面高度或厚度倍以上时，通常可由杆轴线来代替杆，用杆轴倍以上时，通常可由杆轴线来代替杆，用杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构。线所形成的几何轮廓来代替原结构。4、结点的简化、结点的简化、刚结点、刚结点、铰结点、铰结点、组合结点、组合结点d、定向结点、定向结点3、材料性质的简化、材料性质的简化e、旋转弹性结点、旋转弹性结点mk k：结点旋转刚度系数：结点旋转刚度系数mmaafayfaxfayfaxfayfax

4、fayfaxfayfaxfayaa、固定铰支座、固定铰支座b、活动铰支座、活动铰支座c、固定支座、固定支座aamafaxfayfaxfayd、定向支座、定向支座aamafaxfay5、支座、支座起支撑和传递力的作用起支撑和传递力的作用afaxfay五、学习方法五、学习方法六、参考书：六、参考书： 1. 结构力学结构力学蒋玉川蒋玉川 2. 结构力学结构力学基本教程基本教程龙驭球龙驭球 3. 结构力学结构力学杨佛康杨佛康 4. 结构力学结构力学李廉锟李廉锟 5. 结构力学结构力学杨天祥杨天祥 e、弹性支座、弹性支座faymafayfax产生拉伸或压缩弹性变形产生拉伸或压缩弹性变形产生转角弹性变形产

5、生转角弹性变形kk第二章第二章 平面体系的几何组成平面体系的几何组成分析分析 目的目的:1、判别某一体系是否几何不变，从而决定它是、判别某一体系是否几何不变，从而决定它是否作为结构。否作为结构。2、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。计的结构能承受荷载而维持平衡。3、根据体系的几何组成，可以确定结构是静定、根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还是超静定的，以便选择相应的计算方法。的还是超静定的，以便选择相应的计算方法。4、 根据几何组成分析找出结构的基本部分和根据几何组成分析找出结构的基本部分和附属部分，从而找到计算的

6、合理途径。附属部分，从而找到计算的合理途径。 2.1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念1、几何不变体系、几何不变体系(constantly changeable system)和几何可变体系和几何可变体系(instantaneously changeable system)fp(a)几何不变体系fpfp(b)(c)几何可变体系2、自由度、自由度(degree of freedom) 3、约束、约束(restraint) )、链杆：不论是直杆或曲杆，它只在两端、链杆：不论是直杆或曲杆，它只在两端通过铰与体系其余部分相联。通过铰与体系其余部分相联。 一根链杆减少一个自由度，相当于一个约

7、一根链杆减少一个自由度，相当于一个约束。链杆有二重性，既可作为约束，又可以作束。链杆有二重性，既可作为约束，又可以作为刚片。为刚片。)、铰：、单铰、复铰、铰：、单铰、复铰一个复铰联接一个复铰联接n个刚片，相当于（个刚片，相当于（n-1）个单铰。）个单铰。u )、刚结点、刚结点一个单刚结点可以减少三个自由度，相当于三个约一个单刚结点可以减少三个自由度，相当于三个约束。束。一个复刚结点相当于（一个复刚结点相当于（n-1）个单刚结点。）个单刚结点。刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束，若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束，若是闭

8、合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。多余约束。 4、多余约束、多余约束(redundant restraint) 5、虚铰、虚铰 （瞬铰）（瞬铰） 6、无穷远处的虚铰、无穷远处的虚铰 （瞬铰）（瞬铰） (1)每个方向有一个每个方向有一个点点 (2)不同方向有不同的不同方向有不同的点点 (3)各各点都在同一直线上点都在同一直线上 (4)各有限点不在各有限点不在线上线上a123a12(a)(b) 自由度数s，多余约束数n，计算自由度数w 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数a，其次在全部约束中确定非多余约束数c，最后将两数

9、相减，得出体系的自由度数s：s=a-c 体系的计算自由度w： w =a-dw=（各部件自由度总数）（全部约束总数） s-w=n w=3m -3s-2h-r（2.1） m：刚片数，s：单刚接点数，h ：单铰数， r：支承链杆数数 2.2、平面体系的计算自由度、平面体系的计算自由度 (computational degree of freedom) 注意注意：1、复连接要换算成单连接。连两刚片h=1连三刚片 h=2连四刚片h=3 2、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定支座相当于三个支承链杆。 3、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。m=1， a =1

10、， h=0，r=10w=3m2 h r 3a =31 20 10 31 10m=7， s =0， h =9， r=3w=3m3s 2 h r =37 30 293 =0m=10， s =10， h=0，r=10w=3m3s 2 h r =310 310 20 10 10 m=9 ，s =0 ，h=12，r=3。 w=392123=0abcdef j=6；b=9；r=3。w=26(9+3)=0 j=6；b=9；r=3w=26(9+3) =0对于由j个结点、b根单链杆、r根支杆组成的铰结链杆体系铰结链杆体系， w=2 j （b +r ） 2、实际自由度、实际自由度s、计算自由度、计算自由度w和多余

11、约束和多余约束n之间的关系：之间的关系：s=（各部件自由度总数）（非多余约束数）（各部件自由度总数）（非多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数） =（各部件自由度总数）（全部约束数）（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）（多余约束数） 1、w并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即：必须的约束数够不够。即：w0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。w=0 实际约束数等于体系必须的约束数实际约束数等于体系必须的约

12、束数w0 体系有多余约束体系有多余约束由此可见由此可见:w0 只是保证体系为几何不变的必要条件只是保证体系为几何不变的必要条件,而而不是充分条件。不是充分条件。不能断定体系是否几何不变只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是体系的实际自由度！体系的实际自由度！s = w+n2.3 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律一、两刚片规则一、两刚片规则两刚片用不交于一点也不互相平行的三根链两刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。或：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的束。或

13、：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。约束。12abcdoodcba213ef(a)(b)1bac(c)二、三刚片规则二、三刚片规则三个刚片用不在一条直线上的三个铰三个刚片用不在一条直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是几何不变且两两相联，则所组成的体系是几何不变且无多余约束。无多余约束。abc(，)(，)(，)(a)(b)(c)(，)(，)(，)三、二元体规则三、二元体规则 在一刚片上增加一个二元体所构成在一刚片上增加一个二元体所构成的体系是几何不变且无多余约束。的体系是几何不变且无多余约束。u 性质：在一体

14、系上任意增减二元体，性质：在一体系上任意增减二元体，原体系的几何构造性质不变。原体系的几何构造性质不变。bac瞬变体系常变体系o213123(a)(b)123o123(c)(d) 瞬变体系瞬变体系(instantaneously changeable system)瞬变体系abc0yfsin2pnffsin2lim0pnfffpabcllfpcfnfn(a)(b)c 几何不变且无多余约束几何不变且无多余约束 几何不变体系几何不变体系 几何不变有多余约束几何不变有多余约束 体系体系 瞬变体系瞬变体系 几何可变体系几何可变体系 常变体系常变体系2.4 几何组成分析举例几何组成分析举例思路：思路：

15、1、直接应用基本规则。、直接应用基本规则。2、如果体系本身与基础是用三根链杆相、如果体系本身与基础是用三根链杆相联，则可只考虑体系本身；否则基础也联，则可只考虑体系本身；否则基础也要参与分析。要参与分析。3、找出几何不变部分作为刚片或撤去二、找出几何不变部分作为刚片或撤去二元体，使体系简化，但又不影响原体系元体，使体系简化，但又不影响原体系的几何组成性质，再应用基本规则。的几何组成性质，再应用基本规则。4、一根链杆或一个单铰只能使用一次，、一根链杆或一个单铰只能使用一次，一个复铰相当于多少个单铰，就只能使一个复铰相当于多少个单铰，就只能使用几次。用几次。 找到刚片找到刚片找刚片之间的联系找刚片

16、之间的联系确定位置关系确定位置关系写出结论写出结论例例1、分析图示体系的几何组成、分析图示体系的几何组成654321fdecbad（、）e（ 、 ）（、）结论：几何不变且无多余约束的体系结论：几何不变且无多余约束的体系例例2、分析图示体系的几何组成、分析图示体系的几何组成gfedcbah二元体撤去二元体撤去基础基础 刚片刚片ead 刚片刚片dcg 刚片刚片e（、）d（ 、）（ 、）二元体二元体加上加上结论：几何不变且无多余约束的体系结论：几何不变且无多余约束的体系例例3、分析图示体系的几何组成、分析图示体系的几何组成abcdefg基础基础 刚片刚片刚片刚片dcfg 刚片刚片a（、）c（ 、）（

17、 、）结论：几何不变且无多余约束的体系结论：几何不变且无多余约束的体系例例4、分析图示体系的几何组成、分析图示体系的几何组成abcdmfgheijkl基础基础 刚片刚片刚片刚片刚片刚片a（、）c（ 、）b（ 、）结论：几何不变且无多余约束的体系结论：几何不变且无多余约束的体系再依次加上二元体再依次加上二元体k-d-l、d-m-f、m-g-c、g-h-c、h-i-j 例例5、分析图示体系的几何组成、分析图示体系的几何组成21hgfedcba34基础连同基础连同gh 刚片刚片刚片刚片g（、）链杆链杆2刚片刚片bce 刚片刚片刚片刚片和刚片和刚片由链杆由链杆1、ef和和cd连接连接刚片刚片ab 刚片

18、刚片b（、）链杆链杆4链杆链杆3为多余约束为多余约束结论：几何不变有结论：几何不变有1个多余约束的体系个多余约束的体系例例6、分析图示体系的几何组成、分析图示体系的几何组成刚片刚片刚片刚片刚片刚片o1（、）o3（ 、）o2（ 、）二元体加上二元体加上刚片刚片 刚片刚片o4（ 、 ）多余约束多余约束刚片刚片 刚片刚片 刚片刚片o5（ 、 ）多余约束多余约束刚片刚片o6（ 、 ）结论：几何不变有结论：几何不变有2个多余约束的体系个多余约束的体系例例7、分析图示体系的几何组成、分析图示体系的几何组成12ab1 2ab12ab(a)(b)(c)基础刚片基础刚片刚片刚片刚片刚片b（ 、）a（、）（ 、）结论：结论：如果如果ab连线和链杆连线和链杆1、2平平行，则为瞬变体系，否则为几何