有理数概念整理

1、有理数概念整理一、有理数的意义1、正数和负数知识点 1 正数和负数的概念（1）在正数前面加“”的数，叫做负数。负数比0 小。（ 2） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。（ 2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数。例如： a 一定是负数吗答案是不一定。知识点 2 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。知识点 3 有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（ 2）按正数、负数与0 的关系分类：正整数正有理数正整数整数 0正分数有理数负整数有理数 0分数正分数负有理数负整数负分数负分数注 通常把正数和0 统称为非负数，负数和 0 统称为

2、非正数，正整数和0 称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0 统称为非正整数。2、数轴知识点 1 数轴的概 : 规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素原点、正方向、单位长度知识点 2 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。知识点 3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。3、 相反数知识点1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，0 的相反数是0。知识点2 相反数的关系若a、 b 互为相反数则a+b=04、绝对值

3、知识点 1 绝对值的概念：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的 距离 ，数 a的绝对值记作“a ”绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。即a,（ a0)（ a0）a0,( aa，0) 或 a绝对值的非负性 a 0-a。 (a a。（ a0）0)知识点2 两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。二、有理数的运算1 有理数加法法则（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（ 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符

4、号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。有理数乘除法法则： 两数相乘（除） ，同号得正，异号得负有理数练习题一、填空1. 大于3 1而不大于 3 的整数有。绝对值大于 2 而不大于 4 的整数有个，2它们的和是。2. 相反数为本身的数是_，绝对值为本身的数是_。平方等于它本身的是，立方等于它本身的是。倒数等于本身的是aa3. 若1, 则 a_0; 若1, 则a_0 ；当 |x-2|=3时 ,x=_ _； m-n 的相反数是aa_4. 若m,n 互为倒数，则mn2(n1) 的值为_5. 绝对值是 1 的数是 _, 绝对值最小的有理数是 _；最小的正整数是 _, 最大的负

5、整数是 _。6.1 的相反数的绝对值是 ( 12) 的相反数是；2的相反数233是。（ 3） =；7. 已知 |a| 3，那么a；绝对值大于1 而不大于3 的整数有个，它们是。8比较大小（用“”或“”表示）：1.8（3 ）；112769. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，1； 1； 1； 1； ；第2003 个数是。23410. 下列各数： 3， 0， (+5)，3 1， +，2， 2004其中负数的有 _个。2311. 某日的最低气温是零下 4C，最高气温是零上 5 C，这天的温差是 _ C。12化简：（），（34 ）， + （ 11）。13数轴上与原点的距离是的点有_个，这些点表示

6、的数是_距离等于3 的点表示的数有_个，这些点表示的数是_；与表示数。1 的点14已知 a,b,c在数轴上的位置，用“”或“”连接则 b_c ,a b_ 0， a c_ 0，cb0a二、判断题。 （对的打“” ，错的打“” 。）1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。4、符号不同的两个数是相反数。5、减去一个负数，差一定大于被减数。6、一个有理数的绝对值一定不是负数。7、-|a| 一定是负数。8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。9、如果海拔 1200 m表示高于海平面1200 m，那么海拔150

7、 m表示低于海平面 150 m 。10、有理数分为正数和负数。11、 X 不一定是负数。12、两个负数，绝对值大的反而小。三、选择题：1、（） A. 是负数 , 不是分数B.不是分数 , 但是有理数C.是负数 , 也是分数D.是分数 ,但不是有理数2、某地夏天平均气温31o C, 冬天平均气温 -2 o C，则夏天比冬天平均气温高（）o Co Co Co C3、下列说法是正确的是( )A. 非负有理数都是正有理数 .B.零表示不存在 , 无实际意义 .C. 正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数 .1114、 2的倒数的相反数的绝对值是() A.225、下列各计算题中， 结果是零

8、的是 （）（ A）3 |3|3|3|33（ B）（C）（D）2(3)326、绝对值大于2且小于 6的所有整数的和为（）（ A） 12（ B） -12（C） 0（ D）以上都不对7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（） A）正数（ B）负数（ C） -（D）或 - 8、下列说法错误的是（）（A）两个负数相加和一定为负；（ B）负数减去正数差一定为负；（C）正数减去负数差一定为正；（ D）两个负数相减，差一定为负9、若aa ，那么（）（ A） a 0（B） a0（ C） a0（ D） a010、若 a3， b7，则 ab 的值是（）（ A）23（ B）5（ C）23 或5236666（D）以上

9、都不对11、已知字母 a 、 b 表示有理数，如果 a + b =0，则下列说法正确的是（）Aa 、 b 中一定有一个是负数Ba 、 b 都为 0Ca 与 b 不可能相等Da 与 b 的绝对值相等12、下列说法错误的是（） A 零是有理数 B 零不是整数 C22 是负有是正分数 D5理数13、若 aa，则a 的取值范围应当是（） A、 a0B 、 a0C 、a 0 D、 a014、已知四个式子（1） 1( 2) 2 （ 2） 1 a （ a1）（ 3） 12（4）1(a) 其2中相等的是（）A、（ 1）和（ 2） B 、（ 2）和（ 3）C 、（3）和（ 4） D、（ 2）和 （ 4）15、高

10、度每增加 1 千米，气温就下降2 C，现在地面气温是 10 C ，那么7 千米的高空的气温是（）（ A） 14 C（ B） 24 C（ C） 4 C（ D）14 C16、如图所示的图形为四位同学画的数轴， 其中正确的是（）17、已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）（ A）这两个有理数同为正数（ B）这两个有理数同为负数（ C）这两个有理数异号（ D）这两个有理数中有一个为零18、计算537912571239是应用了（）（ A）加法交换律（ B）加法结合律（ C）分配律（ D）加法的交换律与结合律19、若 a+b| - （ a+b） , 下列结论正确的是（）（ A） a+b0

11、20、下列四组有理数的大小比较正确的是（）11|1| |1| C.A.B.2321、下列说法正确的是()111123D.320 是绝对值最小的有理数。相反数大于本身的数是负数。数轴上原点两侧的数互为相反数。两个数比较，绝对值大的反而小。1 是最大的负整数；ABCD22、数轴上点M到原点的距离是5，则点 M表示的数是（） A. 5B.5C. 5或5 D.不能确定23、下列说法中： （ 1） 0 是最小的数；（ 2） 0 是绝对值最小的数； （ 3） 1 是最大的负整数；（4） 0 属于整数；（5） 0 既非正数也非负数正确的是（）A（ 1）（ 2）（ 4）B（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）C（

12、3）（ 4）（5）D （ 1）（ 2）（ 5）24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20 米，书店在家北边 100 米，张明同学从家里出发，向北走了50 米，接着又向北走了70 米，此时张明的位置在（）A. 在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方25 下列判断中，正确的是()(A) 正整数和负整数统称为整数(B)正数和负数统称为有理数(C) 整数和分数统称为有理数(D)自然数和负数统称为有理数26、若 a+b| - （ a+b） , 下列结论正确的是（）（ A） a+b 0（B） a+b027、下列说法正确的是()（ A）-a 一定是负数 ;（B） a一定是正数;

13、（ C） a一定不是负数;（ D） -a一定是负数28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25） kg, （ 25） kg,（ 25）kg的 字 样 ， 从 中 任 意 拿 出 两 袋 ， 它 们 的 质 量 最 多 相 差（）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg四、解答题：1、把下列各数填在相应的大括号内：2.1 ，1 ， 0， 3.14， 101， 20.6 ， 5 ， 1056，42正分数集合： ；非负数集合： ；正整数集合： ；负整数集合： 2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：5 ，3.5， 1，11，4，0，2.5223、计算题1（10）（7）（

14、3）212（18）（7）1534.7( 8.9)7.5( 6)(4)(20)( 3)( 5)( 7)5. 6（） ( (6 121 24( 0.6) ( 33)7 1( 2)(4)( 1)( 1)3535235234、若 a=4,b 是绝对值最小的数,c 是最大的负整数, 求 a+b-c 的值 .5、若 a=3, b是最大的正整数,c 是最大的负整数, 求 a+b-c 的值 .6、已知 a81, b31, c21 , 求 b ca 的值。4427、有 8 筐白菜，以每筐25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： ， -3 ， 2， ,1,-2， -2 ，求 8

15、 筐白菜的平均重量是8、星期天，小明和小芳一起登山，出发时测得山脚的温度是 5o C，他们到达山顶后测得山顶的温度为 -2 o C。已知该地区高度每升高 100 米，温度大约下降 o C，那么这座山的高度是多少9、某班抽查了10 名同学的期末成绩，以80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8， -3 ， +12， -7 ， -10 ， -4 ， -8 ， +1， 0，+10；这 10 名同学的中最高分是多少最低分是多少 10 名同学中，低于 80 分的占的百分比是多少10 名同学的平均成绩是多少10、 小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+5， 3， +10， 8， 6，+12， 10通过计算说明小虫最后是否回到起点。如果小虫爬行的速度为每秒0.5 厘米，小虫共爬行了多长时间11、某食品厂从生产的食品罐头