2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.1第2课时不等式的证明学案含解析新人教B版必修第一册202102022130.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包25套新人教B版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包25套新人教b版必修第一册,文本
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第2课时不等式的证明内容标准学科素养1.掌握综合法、分析法证明问题的过程和推理特点，能用综合法、分析法证明简单问题逻辑推理数学抽象2.能正确区分综合法和分析法的推理特点，灵活选用恰当的方法证明问题3.了解反证法的定义，掌握反证法的推理特点掌握反证法证明问题的一般步骤，能用反证法证明一些简单的命题.授课提示：对应学生用书第27页教材提炼知识点一综合法综合法是从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法知识点二反证法反证法是首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立知识点三分析法分析法的实质就是不断寻找结论成立的充分条件自主检测1分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()a充分条件b必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件答案：a2实数a，b，c不全为0等价于()aa，b，c均不为0ba，b，c中至多有一个为0ca，b，c中至少有一个为0da，b，c中至少有一个不为0解析：不全为0即至少有一个不为0，故选d.答案：d3在不等式“a2b22ab”的证明中：因为a2b22ab(ab)20所以a2b22ab，该证明运用的方法是_解析：由因导果，易知该证法为综合法答案：综合法授课提示：对应学生用书第27页探究一综合法例1(1)已知ab，ef，c0.求证：fac0.求证：.证明(1)ab，c0，acbc，acbc.fe，fac0，11，.综合法处理问题的三个步骤已知xyzm.求证x2y2z2.证明：xyzm，(xyz)2x2y2z22(xyyzzx)m2.又x2y22xy，y2z22yz，z2x22xz，2(x2y2z2)2(xyyzzx)，即x2y2z2xyyzzx，m2x2y2z22(xyyzzx)3(x2y2z2)x2y2z2.探究二反证法例2已知a，b，c，dr，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数反证法证明问题的一般步骤若x0，y0，且xy2，求证与至少有一个小于2.证明：假设与都不小于2，即2，2.x0，y0，1y2x,1x2y，两式相加得2(xy)2(xy)xy2，这与已知中xy2矛盾假设不成立，原命题成立故与至少有一个小于2.探究三分析法例3已知ab0，求证.证明要证，只需证b0，同时除以，得1，同时开方，得1，只需证2，即证，即证bb0，原不等式成立，即0，b0，求证.证明：要证，只需证，
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