人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包29套新人教A版选择性必修第一册
2020_2021学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质学案含解析新人教A版选择性必修第一册20200914179.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包29套新人教A版选择性必修第一册
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：157756561
类型：共享资源
大小：9.63MB
格式：ZIP
上传时间：2021-10-24
上传人：灰****
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
18
积分
- 关 键 词：
-
文本
- 资源描述：
-
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包29套新人教a版选择性必修第一册,文本
- 内容简介：
-
3.3.2抛物线的简单几何性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握抛物线的几何性质(重点) 2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题(重点)3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题(难点)1.通过抛物线几何性质的应用，培养学生的数学运算核心素养.2.通过直线与抛物线的位置关系、焦点弦及中点弦、抛物线综合问题的学习，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养.(1)通过多媒体课件展示抛物线形反射镜，平行光束聚焦于焦点，激发学生兴趣(2)问题：一抛物线形拱桥跨度为4米，拱顶离水面2米，一水面漂浮一宽2米，高出水面1.6米的大木箱，问能否通过该拱桥？为了解决这个问题，我们先来研究一下抛物线的简单几何性质1抛物线的几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形性质焦点准线xxyy范围x0，yrx0，yry0，xry0，xr对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e12.焦点弦直线过抛物线y22px(p0)的焦点f，与抛物线交于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|af|x1，|bf|x2，故|ab|x1x2p.3直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：相离、相切和相交设直线ykxm与抛物线y22px(p0)相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，将ykxm代入y22px，消去y并化简，得k2x22(mkp)xm20.k0时，直线与抛物线只有一个交点；k0时，0直线与抛物线相交有两个公共点0直线与抛物线相切只有一个公共点0直线与抛物线相离没有公共点思考：直线与抛物线只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？提示可能相切，也可能相交，当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线相交且只有一个公共点1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)抛物线是无中心的圆锥曲线()(2)抛物线y22px过焦点且垂直于对称轴的弦长是2p()(3)抛物线yx2的准线方程为x()提示(1)(2)(3)2顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是()ax216ybx28ycx28ydx216yd顶点到准线的距离为，则4.解得p8，又因对称轴为y轴，则抛物线方程为x216y.3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，若x1x26，则|ab|()a10b8c6d4b|ab|x1x2p628.4若双曲线1(p0)的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p_.4双曲线的左焦点为(，0)，由条件可知，解得p4.抛物线性质的应用【例1】(1)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴且与圆x2y24相交的公共弦长等于2，则抛物线的方程为_(2)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线依次交抛物线及准线于点a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|4，求抛物线的方程思路探究(1)利用抛物线和圆的对称性，先确定出交点坐标，然后再求方程(2)根据抛物线的定义，将条件转化到三角形中，再根据三角形的关联性求解(1)y23x或y23x根据抛物线和圆的对称性知，其交点纵坐标为，交点横坐标为1，则抛物线过点(1，)或(1，)，设抛物线方程为y22px或y22px(p0)，则2p3，从而抛物线方程为y23x或y23x.(2)解如图，分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|a，则由已知得：|bc|2a，由定义得：|bd|a，故bcd30，在rtace中，|af|4，|ac|43a，2|ae|ac|，43a8，从而得a，bdfg，p2.因此抛物线的方程是y24x.用待定系数法求抛物线方程的步骤提醒：求抛物线的方程时要注意抛物线的焦点位置，不同的焦点设出不同的方程跟进训练1若直线xm与抛物线y24x交于a、b两点，f是其焦点，若abf为等边三角形，求m的值解根据题意abf为等边三角形，则tan 60，m0，解得m712.直线与抛物线的位置关系【例2】(1)过定点p(0,1)作与抛物线y22x只有一个公共点的直线有几条？(2)若直线l：y(a1)x1与曲线c：y2ax(a0)恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合思路探究(1)分斜率存在、不存在两种情况，存在时将直线方程代入抛物线方程，转化为0求解；不存在时显然满足题意(2)分类讨论方程有一解时a的取值解(1)当直线的斜率不存在时，直线x0，符合题意当直线的斜率存在时，设过点p的直线方程为ykx1，当k0时，直线l的方程为y1，满足直线与抛物线y22x仅有一个公共点；当k0时，将直线方程ykx1代入y22x，消去y得k2x22(k1)x10.由0，得k，直线方程为yx1.故满足条件的直线有三条(2)因为直线l与曲线c恰好有一个公共点，所以方程组只有一组实数解，消去y，得(a1)x12ax，即(a1)2x2(3a2)x10.()当a10，即a1时，方程是关于x的一元一次方程，解得x1，这时，原方程组有唯一解()当a10，即a1时，方程是关于x的一元二次方程令(3a2)24(a1)2a(5a4)0，解得a0(舍去)或a.所以原方程组有唯一解综上，实数a的取值集合是.直线与抛物线交点问题的解题思路(1)判断直线与抛物线的交点个数时，一般是将直线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形式，注意讨论二次项系数是否为0.若该方程为一元二次方程，则利用判别式判断方程解的个数(2)直线与抛物线有一个公共点时有两种情形：(1)直线与抛物线的对称轴重合或平行；(2)直线与抛物线相切跟进训练2若抛物线y24x与直线yx4相交于不同的两点a，b，求证oaob.证明由消去y，得x212x160.直线yx4与抛物线相交于不同两点a，b，可设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x212，x1x216.x1x2y1y2x1x2(x14)(x24)x1x2x1x24(x1x2)161616412160，即oaob.中点弦及弦长公式【例3】过点q(4,1)作抛物线y28x的弦ab，恰被点q所平分，求ab所在直线的方程思路探究设a(x1，y1)，b(x2，y2)，用点差法求kab；也可以设直线ab的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系，通过“设而不求”求解解法一：(点差法)设以q为中点的弦ab的端点坐标为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有y8x1，y8x2，(y1y2)(y1y2)8(x1x2)又y1y22，y1y24(x1x2)，即4，kab4.ab所在直线的方程为y14(x4)，即4xy150.法二：由题意知ab所在直线斜率存在，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，弦ab所在直线的方程为yk(x4)1.联立消去x，得ky28y32k80，此方程的两根就是线段端点a，b两点的纵坐标由根与系数的关系得y1y2.又y1y22，k4.ab所在直线的方程为4xy150.“中点弦”问题解题方法跟进训练3已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线l被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线的标准方程解当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线标准方程为y22px(p0)，则焦点f，直线l的方程为yx.设直线l与抛物线的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，过点a，b向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点a1，点b1，则|ab|af|bf|aa1|bb1|x1x2p6，x1x26p.由消去y，得2px，即x23px0.x1x23p，代入式得3p6p，p.所求抛物线的标准方程是y23x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是y23x.抛物线的综合应用探究问题1若两条直线的斜率存在且倾斜角互补时，两条直线的斜率有什么关系？提示两条直线的斜率互为相反数2如何对待圆锥曲线中的定点、定值问题？提示常选择一个参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算说明与参数无关，进而找到定点、定值也常用特值法找定点、定值【例4】如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)求抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线ab的斜率为定值思路探究第(1)问可以利用待定系数法解决；第(2)问关键是如何将pa与pb两条直线的倾斜角互补与直线ab的斜率联系起来解(1)由题意可设抛物线的方程为y22px(p0)，则由点p(1,2)在抛物线上，得222p1，解得p2，故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)证明：因为pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，所以kpakpb，即.又a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，所以x1，x2，从而有，即，得y1y24，故直线ab的斜率kab1.1.若本例题改为：如图所示，已知直线l：y2x4交抛物线y24x于a，b两点，试在抛物线aob这段曲线上求一点p，使pab的面积最大，并求出这个最大面积如何求解？解由解得或由图可知，a(4,4)，b(1，2)，则|ab|3.设p(x0，y0)为抛物线aob这段曲线上一点，d为点p到直线ab的距离，则d|(y01)29|.2y04，(y01)290.d9(y01)2从而当y01时，dmax，smax3.故当点p的坐标为时，pab的面积取得最大值，最大值为.2.若本例改为“抛物线方程为y2x，且过点p(3，1)的直线与抛物线c交于m，n两个不同的点(均与点a(1,1)不重合)，设直线am，an的斜率分别为k1，k2”，求证：k1k2为定值解设m(x1，y1)，n(x2，y2)，设直线mn的方程为xt(y1)3，代入抛物线方程得y2tyt30.所以(t2)280，y1y2t，y1y2t3.所以k1k2.所以k1k2是定值应用抛物线性质解题的常用技巧(1)抛物线的中点弦问题用点差法较简便(2)轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系(3)在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等解决这些问题的关键是代换和转化(4)圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值1抛物线的性质可以总结为五个“1”，即：一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，离心率为1的无心圆锥曲线2.抛物线中常见的几个结论：已知ab是抛物线y22px(p0)的焦点弦，且a(x1，y1)，b(x2，y2)点f是抛物线的焦点(如图)则有(1)y1y2p2，x1x2.(2)|ab|x1x2p.(3)以过焦点的弦为直径的圆与准线相切(4)以焦半径为直径的圆与y轴相切1若抛物线y22x上有两点a、b且ab垂直于x轴，若|ab|2，则抛物线的焦点到直线ab的距离为()abcda线段ab所在的直线方程为x1，抛物线的焦点坐标为，则焦点到直线ab的距离为1.2在抛物线y216x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为()a(4，2)b(4，2)c(2,4)d(2，4)d抛物线y216x的顶点o(0,0)，焦点f(4,0)，设p(x，y)符合题意，则有所以符合题意的点为(2，4)3设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a是抛物线上一点，若4，则点a的坐标是()a(2，2)b(1，2)c(1,2)d(2,2)b由题意知f(1,0)，设a，则，由4得y02，点a的坐标为(1，2)，故选b.4已知ab是过抛物线2x2y的焦点的弦，若|ab|4，则ab的中点的纵坐标是_设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线2x2y，可得p.|ab|y1y2p4，y1y24
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号