人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包22套新人教B版选择性必修第三册
2020_2021学年新教材高中数学第五章数列阶段复习课第一课数列学案含解析新人教B版选择性必修第三册20210326298.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包22套新人教B版选择性必修第三册
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：157756573
类型：共享资源
大小：3.71MB
格式：ZIP
上传时间：2021-10-24
上传人：灰****
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
18
积分
- 关 键 词：
-
文本
- 资源描述：
-
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包22套新人教b版选择性必修第三册,文本
- 内容简介：
-
第一课数列核心整合思维导图考点突破素养提升素养一数学运算角度1利用数列的性质运算【典例1】(1)在等差数列an中,a2+a3+a4=12,a7=8,则a1=()a.-1b.-2c.1d.2(2)设公比为-2的等比数列an的前n项和为sn,若s5=,则a4等于()a.8b.4c.-4d.-8【解析】(1)选d.设公差为d,因为a2+a3+a4=3a3=12,所以a3=4,又a7=8,所以4d=a7-a3=4,所以d=1,所以a1=a7-6d=2.(2)选c.设首项为a1,由于q=-2,s5=,所以s5=,解得a1=,所以a4=a1q3=(-2)3=-4.【类题通】关于数列的运算问题(1)计算基本量:将条件利用基本量表示,列出方程(组)求解;(2)利用性质计算:利用数列的性质转化条件,简化运算,常用的性质有等差(比)中项、数列两项、四项的关系等.【加练固】已知等差数列an的首项a1和公差d均不为零,且a2,a4,a8成等比数列,则 = ()a.6b.5c.4d.3【解析】选d.因为a2,a4,a8成等比数列,所以=a2a8,所以(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),所以d2=a1d,又d0,a10,所以d=a1,所以an=a1+(n-1)d=na10,所以=3.角度2数列求和【典例2】(1)已知数列an和bn满足a1a2a3an=(nn+),若数列an为等比数列,且a1=2,a4=16.则数列的前n项和sn=_.(2)已知数列an的前n项和为sn,且满足an=3sn-2(nn+).求数列an的通项公式;求数列nan的前n项和tn.【解析】(1)数列an为公比为q的等比数列,且a1=2,a4=16,可得q3=8,即q=2,则an=2n,a1a2a3an=,即222232n=21+2+3+n=则bn=n(n+1),=2,则前n项和sn=2=2=.答案:(2)当n=1时,a1=3s1-2=3a1-2解得a1=1;当n2时,an=3sn-2,an-1=3sn-1-2,两式相减得an-an-1=3an化简得an=-an-1,所以数列an是首项为1,公比为-的等比数列.所以an=.由可得nan=n,tn=1+2+3+n,-tn=1+2+(n-1)+n,两式相减得tn=1+-n=-n=-,所以数列nan的前n项和tn=-.【类题通】数列求和的常用方法(1)公式法:直接利用等差数列、等比数列的求和公式求解.(2)错位相减法:适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列.把sn=a1+a2+an两边同乘以相应等比数列的公比q,得到qsn=a1q+a2q+anq,两式错位相减即可求出sn.(3)裂项相消法:适用于形如(其中an是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列.即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法. (4)拆项分组法:把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.【加练固】在递增的等比数列an中,a1a6=32,a2+a5=18,其中nn+.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=an+log2an+1求数列bn的前n项和tn.【解析】(1)设数列an的公比为q,由题意,得a2a5=a1a6=32,又a2+a5=18,解得,a2=2,a5=16或a2=16,a5=2,因为数列an为递增数列,所以a2=16,a5=2舍去,所以q3=8,即q=2.故an=22n-2=2n-1. (2)由(1)得bn=2n-1+n.所以tn=b1+b2+bn=(1+2+22+2n-1)+(1+2+n)=+=2n-1+.素养二数学建模角度数列在实际问题中的应用【典例3】算法统宗是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一栋七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则该塔中间一层有_盏灯.()a.24b.48c.12d.60【解析】选a.由题意知灯的盏数构成等比数列an,首项为a1,公比为2,则=381,所以a1=3,所以a4=323=24.【类题通】关于利用数列解决实际问题的步骤(1)确定数列类型:“增长量”等于同一个常数为等差数列“增长率”等于同一个常数为等比数列.(2)确定数列基本量:分别提取数列的基本量a1,d或q,n,an,sn,列方程(组)求解未知量.(3)解释实际问题:利用求解出的未知量解释、解决实际问题.素养三逻辑推理角度1通项公式的求法【典例4】(1)数列an中,a1=,前n项和sn=n2an,则an=()a.b.c.d.(2)已知数列an的前n项和sn满足sn-3sn-1+2=0(n2),a1=2,则an=_.【解析】(1)选b.因为sn=n2an,所以sn-1=(n-1)2an-1,(n2)两式相减得:an=n2an-(n-1)2an-1,所以(n2-1)an=(n-1)2an-1,即(n+1)an=(n-1)an-1,所以=,所以=,所以an=a1=.当n=1时,上式也成立.故an=.(2)sn-3sn-1+2=0(n2),所以sn+1-3sn+2=0,两式相减得an+1-3an=0,即an+1=3an,又a1=2,a1+a2-3a1+2=0,所以a2=2,所以a23a1,所以an=答案:【类题通】数列通项公式的求法(1)定义法,即直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适用于已知数列类型的题目.(2)已知sn求an.若已知数列的前n项和sn与an的关系,求数列an的通项an,可用公式an=求解.(3)累加或累乘法.形如an-an-1=f(n)(n2)的递推式,可用累加法求通项公式;形如=f(n)(n2)的递推式,可用累乘法求通项公式.【加练固】已知数列an满足a1=33, =2,则an=_.【解析】由 =2变形得:an+1-an=2n,所以an=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)+a1=2+4+6+2(n-1)+33=+33=n2-n+33.答案:n2-n+33角度2等差、等比数列的证明【典例5】设sn为数列an的前n项和,已知a3=7,an=2an-1+a2-2(n2).(1)证明:an+1为等比数列;(2)求an的通项公式,并判断n,an,sn是否成等差数列?【解析】(1)因为a3=7,a3=3a2-2,所以a2=3,所以an=2an-1+1,所以a1=1,a1+1=2,又=2(n2),所以an+1是首项为2,公比为2的等比数列.(2)由(1)知,an+1=2n,所以an=2n-1,所以sn=-n=2n+1-n-2,所以n+sn-2an=n+2n+1-n-2-2(2n-1)=0,n+sn=2an,即n,an,sn成等差数列.角度3利用数学归纳法证明【典例6】(2020南通高二检测)设数列an满足a0=2,an=-n(nn+),用数学归纳法证明:ann(nn+).【证明】显然a0=20,a1=-1=31,a2=-2=72,a3=-3=463;设n=k,k3时,有akk,则ak+1=-(k+1)k2-(k+1)3k-(k+1)=2k-1k+1,这就是说,n=k+1时也成立.于是,对任意自然数nn+,都有ann.【类题通】1.等差数列、等比数列的判断方法(1)定义法:an+1-an=d(常数)an是等差数列;=q(q为常数,q0)an是等比数列.(2)中项公式法:2an+1=an+an+2an是等差数列;=anan+2(an0)an是等比数列.(3)通项公式法:an=kn+b(k,b是常数)an是等差数列;an=cqn(c,q为非零常数)an是等比数列.(4)前n项和公式法:sn=an2+bn(a,b为常数,nn+)an是等差数列;sn=aqn-a(a,q为常数,且a0,q0,q1,nn+)an是等比数列.2.关于数学归纳法的应用利用数学归纳法证明时,一是注意步骤书写要规范、严格;二是证明的关键是假设的应用,未能利用假设的证明是错误的.【加练固】已知数列an中,a1=1,an=2an-1+1(n2,nn+).(1)记bn=log2(an+1),判断bn是否为等差数列,并说明理由;(2)在(1)的条件下,设cn=,求数列cn的前n项和tn.【解析】(1)bn是等差数列.理由:b1
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号