2020_2021学年新教材高中数学第3章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3第2课时组合数的性质及应用教案新人教B版选择性必修第二册202010311162.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册教案打包25套新人教B版选择性必修第二册
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第2课时组合数的性质及应用学 习 目 标核 心 素 养1.学会运用组合的概念，分析简单的实际问题(重点)2.能解决无限制条件的组合问题(难点)通过组合解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养.某国际会议中心有a、b、c、d和e共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小4种型号，总共20个会议室现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号问题：会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种？组合数的性质(1)c；(2)ccc.1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)ccc(m2且mn*)()(2)从4名男生3名女生中任选2人，至少有1名女生的选法共有cc种()(3)把4本书分成3堆，每堆至少一本共有c种不同分法()答案(1)(2)(3)2若cc，则x的值为()a2b4c0d2或4d由cc可知x2或x624.故选d.3cc的值为_84ccc84.4甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有_种96甲选修2门，有c6(种)不同方案乙选修3门，有c4(种)不同选修方案丙选修3门，有c4(种)不同选修方案由分步乘法计数原理，不同的选修方案共有64496(种)组合数的性质【例1】计算：(1)ccc；(2)cccccc；(3)cc(n0，nn)解(1)原式cc1564 9505 006.(2)原式2(ccc)2(cc)232.(3)原式cc(n1)nn2n.性质“cc”的意义及作用1(1)化简：ccc_；(2)已知ccc，求n的值(1)0原式(cc)ccc0.(2)解根据题意，ccc，变形可得ccc，由组合数的性质，可得cc，故87n1，解得n14.有限制条件的组合问题【例2】高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动(1)其中某一女生必须在内，不同的选法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的选法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的选法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的选法有多少种？思路点拨可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼，使用两个计数原理解决解(1)从余下的34名学生中选取2名，有c561(种)不同的选法有561种(2)从34名可选学生中选取3名，有c种或者ccc5 984种不同的选法有5 984种(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有cc2 100种不同的选法有2 100种(4)选取2名女生有cc种，选取3名女生有c种，共有选取方法nccc2 1004552 555种不同的选法有2 555种(5)选取3名的总数有c，至多有2名女生在内的选取方式共有ncc6 5454556 090种不同的选法有6 090种常见的限制条件及解题方法1特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据2含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解3分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解2“抗击疫情，众志成城”，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴抗击疫情前线，其中这10名医疗专家中有4名是内科专家问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是内科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名内科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名内科专家的抽调方法有多少种？解(1)分步：首先从4名内科专家中任选2名，有c种选法，再从除内科专家的6人中选取4人，有c种选法，所以共有cc90(种)抽调方法(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法法一：按选取的内科专家的人数分类：选2名内科专家，共有cc种选法；选3名内科专家，共有cc种选法；选4名内科专家，共有cc种选法根据分类加法计数原理，共有cccccc185(种)抽调方法法二：不考虑是否有内科专家，共有c种选法，考虑选取1名内科专家参加，有cc种选法；没有内科专家参加，有c种选法，所以共有：cccc185(种)抽调方法(3)“至多2名”包括“没有”“有1名”“有2名”三种情况，分类解答没有内科专家参加，有c种选法；有1名内科专家参加，有cc种选法；有2名内科专家参加，有cc种选法所以共有ccccc115(种)抽调方法.分组分配问题探究问题1把3个苹果平均分成三堆共有几种分法？为什么？提示共1种分法因为三堆无差异2若把3个不同的苹果分给三个人，共有几种方法？提示共有a3216种分法【例3】(教材p20例5改编)6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本思路点拨(1)是平均分组问题，与顺序无关，相当于6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，(2)是“均匀分组问题”，(3)是分组问题，分三步进行，(4)分组后再分配，(5)明确“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”解(1)根据分步乘法计数原理得到：ccc90种(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有ccc种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有a种方法根据分步乘法计数原理可得：cccxa，所以x15.因此分为三份，每份两本一共有15种方法(3)这是“不均匀分组”问题，一共有ccc60种方法(4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有ccca360种方法(5)可以分为三类情况：“2、2、2型”即(1)中的分配情况，有ccc90种方法；“1、2、3型”即(4)中的分配情况，有cc5ca360种方法；“1、1、4型”，有ca90种方法所以一共有9036090540种方法分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种1完全均匀分组，每组的元素个数均相等2部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！.3完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象3将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)36分两步完成：第一步，将4名大学生按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有a种所以满足条件的分配方案有a36(种)1在组合数的计数中，恰当利用组合数的性质解题可以使问题简化2对于含有限制条件的组合问题，要合理分类，必要时可用间接法3对于分组问题应注意避免计数的重复或遗漏，对于分配问题解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关1某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()a120种b84种c52种d48种c间接法：cc52种25个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有()aa种b45种c54种dc种d由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有c种3方程cc的解为_4或6由题意知或解得x4或6.4cccc的值等于_7 315原式ccccccccccc7 315.5有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担
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