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2020_2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学案含解析新人教A版必修第一册2020091724.doc
2020_2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语学案含解析打包8套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语学案含解析打包8套新人教a版必修第一册,文本
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1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学 习 目 标核 心 素 养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点)2能使用venn图表达集合间的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)1.借助venn图培养直观想象素养2通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.某班有学生20人，他们的学号分别是1,2,3，20，现有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.问题：(1)问至少读过一本书的有哪些同学？(2)同时读了a，b两本书的有哪些同学？提示：(1)至少读过一本书的有学号为2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20的同学(2)同时读了a，b两本书的有学号为6,12,18的同学1并集思考：(1)“xa或xb”包含哪几种情况？(2)集合ab的元素个数是否等于集合a与集合b的元素个数和？提示：(1)“xa或xb”这一条件包括下列三种情况：xa，但xb；xb，但xa；xa，且xb.用venn图表示如图所示(2)不等于，ab的元素个数小于或等于集合a与集合b的元素个数和2交集3并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质abbaabbaaaaaaaaaa1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)集合ab中的元素个数就是集合a和集合b中的所有元素的个数和()(2)当集合a与集合b没有公共元素时，集合a与集合b就没有交集. ()(3)若abac，则bc.()(4)abab.()答案(1)(2)(3)(4)2设集合a3,5,6,8，b4,5,7,8，则ab_，ab_.5,83,4,5,6,7,8a3,5,6,8，b4,5,7,8，ab5,8，ab3,4,5,6,7,83若集合ax|3x2，则ab_，ab_.x|x3x|2x4如图故abx|x3，abx|2x44满足1b1,2的集合b可能等于_2或1,21b1,2，b可能为2或1,2并集概念及其应用【例1】(1)设集合mx|x22x0，xr，nx|x22x0，xr，则mn()a0b0,2c2,0 d2,0,2(2)已知集合mx|3x5，nx|x5，则mn()ax|x3bx|5x5cx|3x5dx|x5(1)d(2)amx|x22x0，xr0，2，nx|x22x0，xr0,2，故mn2,0,2，故选d.(2)在数轴上表示集合m，n，如图所示， 则mnx|x3求集合并集的2种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.1已知集合a0,2,4，b0,1,2,3,5 ，则ab_.0,1,2,3,4,5ab0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5交集概念及其应用【例2】(1)设集合ax|1x2，bx|0x4，则ab等于()ax|0x2bx|1x2cx|0x4 dx|1x4(2)已知集合ax|x3n2，nn，b6,8,10,12,14，则集合ab中元素的个数为_(1)a(2)2(1)ax|1x2，bx|0x4，如图，故abx|0x2(2)8322,14342，8a,14a，ab8,14，故ab中有2个元素1求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法；(2)数形结合法2若a，b是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示2已知集合a0,2，b2，1,0,1,2，则ab()a0,2b1,2c0 d2，1,0,1,2a由题意知ab0,23设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则a的取值范围是()a12ca1 da1d因为ab，所以集合a，b有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a1.集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设a，b是两个集合，若aba，abb，则集合a与b具有什么关系？提示：abaabbab.2若abab，则集合a，b间存在怎样的关系？提示：若abab，则集合ab.【例3】已知集合ax|32k1时，k2，满足aba.(2)当b时，要使aba，只需解得2k.综合(1)(2)可知k.1把本例条件“aba”改为“aba”，试求k的取值范围解由aba可知ab.所以即所以k.所以k的取值范围为.2把本例条件“aba”改为“abx|3x5”，求k的值解由题意可知解得k3.所以k的值为3.1理解2个概念并集、交集(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xa，或xb”这一条件，包括下列三种情况：xa但xb；xb但xa；xa且xb.因此，ab是由所有至少属于a，b两者之一的元素组成的集合(2)ab中的元素是“所有”属于集合a且属于集合b的元素，而不是部分特别地，当集合a和集合b没有公共元素时，不能说a与b没有交集，而是ab.2规避2个易错点交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到1设集合a1,2，b1,2,3，c2,3,4，则(ab)c等于()a1,2,3b1,2,4c2,3,4 d1,2,3,4d因为a1,2，b1,2,3，所以ab1,2又c2,3,4，所以(ab)c1,22,3,41,2,3,42已知集合ax|3x4，bx|2x5，则ab()ax|3x5 bx|2x4cx|2x5 dx|3x4b因为集合ax|3x4，集合bx|2x5，所以abx|2x43已知集合m1,0,1，p0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()a0,1 b0c1,2,3 d1,0,1,2,3d由venn图，可知阴影部分所表示的集合是mp.因为m1,0,1，p0,1,2,3，故mp1,0,1,2,3故选d.4已知集合a1,2,3，bx|(x1)(x2)0，xz，则ab_.2bx|(x1)(x2)0，xz1,2，a1,2,3，ab25设ax|x
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