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2020_2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词学案含解析新人教B版必修第一册20200918191.doc
2020_2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语学案含解析打包8套新人教B版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语学案含解析打包8套新人教b版必修第一册,文本
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1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词学 习 目 标核 心 素 养1.理解命题的含义，并会判断其真假.2理解全称量词与全称量词命题的定义3理解存在量词与存在量词命题的定义 .4能准确地使用全称量词和存在量词符号(即“，”)来表述相关的数学内容(重点)5会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假(重点、难点)1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解，培养数学抽象的素养2借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力观察下面的两个语句，思考下列问题：p：m5；q：对所有的mr，m5.问题(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).1命题可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题拓展(1)并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如：“三角函数是周期函数吗？”“但愿每一个三次方程都有三个实根！”“指数函数的图像真漂亮！”等，都不是命题；(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题2全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用m表示，那么全称量词命题就是形如“对集合m中所有的元素x，r(x)”的命题，可用符号简记为xm，r(x)3存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题就是形如“存在集合m中的元素x，s(x)”的命题，可用符号简记为“xm，s(x)”思考：“一元二次方程ax22x10有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式提示是存在量词命题，可改写为“存在xr，使ax22x10”1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题()(2)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题()(3)全称量词命题一定含有全称量词()答案(1)(2)(3)提示有些命题虽然没有写出全称量词，但其意义具备“任意性”，这类命题也是全称量词命题，如“正数大于0”即“所有正数都大于0”，故说法是错误的2下列命题中，全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行； 存在一个菱形，它的四条边不相等a.0b1c2d3c是全称量词命题，是存在量词命题3下列存在量词命题中真命题的个数是()xr，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；xx|x是整数，x2是整数a.0 b1 c2 d3d都是真命题4用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”表示为_答案存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0命题概念的核心要素【例1】(1)下列语句中为命题的是()a.作abcabcb0nc.函数与图像 d2x3(2)下列语句中不是命题的有_(填序号)无理数的平方是有理数吗？王明同学的素描多么精彩啊！若x，y都是奇数，则xy是偶数；请说普通话；x2xyy20.(1)b(2)(1)只有b选项可判断真假(2)不是命题，因为是疑问句不是陈述句；分别是感叹句和祈使句，所以都不是命题；是命题，因为它们能判断真假一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假其流程图如图：1下列语句中，是命题的为_(填序号)红豆生南国；作射线ab；中国领土不可侵犯！当x1时，x23x20.和都不是陈述句，根据命题定义可知是命题命题真假的判断【例2】下列命题是真命题的为()a.xn|x310不是空集b.若，则xyc.对任意的a，br，都有a2b22a2b20d.若整数m是偶数，则m是合数ba中，xn，x30，xn|x310是空集，故为假命题；b中，由可推出xy；c中，因为a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；d中，2是偶数，但2是质数，故是假命题判断命题真假性的两个技巧(1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论(2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可2下列四个命题为真命题的有()若x1，则x21；梯形不是平行四边形； 全等三角形的面积相等a.1个b2个c.3个 d0个 c是真命题全称量词和全称量词命题【例3】下列命题是全称量词命题的个数是()任何实数都有立方根； 所有的质数都是奇数； 有的平行四边形是矩形； 三角形的内角和是180.a.0b1c2d3 d命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，故有3个全称量词命题：.全称量词命题的常用表示形式：(1)所有的 xm，r(x)；(2)对一切xm，r(x)；(3)对每一个xm，r(x)；(4)任选一个xm，r(x)；(5)任意xm，r(x).3(多选题)下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是()a.至少有一个xz，使得x23成立b.对任意a，br，都有a2b22(ab1)c.平行四边形的对角线互相平分d.菱形的两条对角线长度相等bc选项a：因为023，0z，所以至少有一个xz，使得x23成立，是真命题，但不是所有的xz，都有x23成立，不是全称量词命题；选项b：a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，本命题是真命题，又因为a，br都使命题成立，故本命题符合题意；选项c：是真命题，是全称量词命题；选项d：并不是所有的菱形对角线长度都相等，故本命题是假命题，也不是全称量词命题，故选bc.存在量词和存在量词命题【例4】下列命题中存在量词命题的个数是()至少有一个偶数是质数； xr，x210; 有的平行四边形是菱形a.0 b1 c2 d3 d中含有存在量词“至少有一个”， 所以是存在量词命题；中含有存在量词符号 “”，所以是存在量词命题；中含有存在量词 “有的”，所以是存在量词命题存在量词命题的常用表示形式：(1)存在 xm，s(x)；(2)至少有一个xm，s(x)；(3)对有些xm，s(x)；(4)对某个xm，s(x)；(5)有一个xm，s(x).4下列语句是存在量词命题的是 ()a.整数n是2和5的倍数b.存在整数n，使n能被7整除c.x7d.xm，p(x)成立bb选项中有存在量词“存在”，故是存在量词命题，a和c不是命题，d是全称量词命题. 全称量词命题和存在量词命题的改写【例5】用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)不等式x2x10恒成立；(2)当x为有理数时，x2x1也是有理数；(3)方程3x2y10有整数解解(1)对任意实数x，不等式x2x10成立； (2)对任意有理数x, x2x1是有理数；(3)存在一对整数x，y，使3x2y10成立1判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题，关键看命题中是否含有全称量词或存在量词2有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据命题的含义进行判断，如很多公理、定理的简述都是一般性结论，它们大多数省略了全称量词，但仍应看作全称量词命题5用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)有理数都能写成分数形式；(2)方程x22x80有实数解解(1)任意一个有理数都能写成分数形式(2)存在实数x，使方程x22x80成立全称量词命题和存在量词命题的真假判断【例6】(教材p25例题改编)试判断下面命题的真假：(1)xr，x220;(2)xn，x41；(3)xz，x31；(4)xq，x23.解(1)由于xr，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xr，x220”是真命题(2)由于0n，当x0时，x41不成立，所以命题“xn，x41”是假命题(3)由于1z，当x1时，能使x31，所以命题“xz，x31”是真命题(4)由于使x23成立的数只有，而它们都不是有理数因此，任何一个有理数的平方都不等于3，所以命题“xq，x23”是假命题6判断下列命题的真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对 (x，y)都对应一点p;(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(3)存在一个实数x，使等式x2x80成立解(1)真命题. (2)假命题，如边长为1的正方形的对角线长，它的长度就不能用有理数表示(3)假命题，因为该方程的判别式310，故无实数解知识：1根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，真命题要给出证明，假命题只需举一反例即可2判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，但可以根据命题涉及的意义去判断3要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题4要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题方法：判断含量词的命题的真假时，一定要注意特殊情况，如特殊值、特殊点，特别是问题中涉及的临界点若找不到特例，则需根据相关数学知识进行简单推理1下列语句不是命题的有()若ab，bc，则ac；x2；37.a.0个b1个c2个d3个b是可以判断真假的陈述句，是命题；不能判断真假，不是命题故选b.2下列命题是存在量词命题的是()a.对顶角相等b.正方形都是四边形 c.不相交的两条直线是平行直线 d.存在实数大于等于1 d选项d中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题的定义知选d.3下列命题： 所有合数都是偶数； xr，(x1)211；有些无理数的平方还是无理数其中既是全称量词命题，又是真命题的个数是()a.0 b1 c2 d3 b命题是假命题；
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