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2020_2021学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语课时分层作业8全称量词命题与存在量词命题含解析苏教版必修第一册20200907118.doc
2020_2021学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语测评含解析打包4套苏教版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语测评含解析打包4套苏教版必修第一册,文本
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章末综合测评(二)常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“x0，都有x2x0”的否定是()ax0，使得x2x0 bx0，使得x2x0cx0，都有x2x0 dx0，都有x2x0b全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“x0，都有x2x0”的否定是x0，使得x2x0故选b2已知p：a，q：ab，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件 a由已知aab，反之不成立，得p是q的充分不必要条件，所以选a3“xr，x|x|0”的否定是()axr，x|x|0 bxr，x|x|0cxr，x|x|0 dxr，x|x|0b因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以“xr，x|x|0”的否定是“xr，x|x|0”故选b4命题“xr，x3x210”的否定是()axr，x3x210dxr，x3x210c由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“xr，x3x210”故选c5“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件b当a1时，函数yax22x1x22x1与x轴只有一个交点；但若函数yax22x1与x轴只有一个交点，则a1或a0，所以“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件6一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()aa0 ca1c方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知0，即a0，a1可以推出a0，但a0不一定推出a1，而当1，时，例如取a2，b1，显然不能推出ab0故1是ab0的必要不充分条件故选b8满足“闭合开关k1”是“灯泡r亮”的充要条件的电路图是()abcdc由题图a，闭合开关k1或者闭合开关k2都可以使灯泡r亮；反之，若要使灯泡r亮，不一定非要闭合开关k1，因此“闭合开关k1”是“灯泡r亮”的充分不必要条件由题图b，闭合开关k1而不闭合开关k2，灯泡r不亮；反之，若要使灯泡r亮，则开关k1必须闭合因此“闭合开关k1”是“灯泡r亮”的必要不充分条件由题图c，闭合开关k1可使灯泡r亮；反之，若要使灯泡r亮，开关k1一定是闭合的因此“闭合开关k1”是“灯泡r亮”的充要条件由题图d，闭合开关k1但不闭合开关k2，灯泡r不亮；反之，灯泡r亮也可不闭合开关k1，只要闭合开关k2即可因此“闭合开关k1”是“灯泡r亮”的既不充分也不必要条件二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9a2b2的一个充分条件是()aa|b| babcab dab0ada中，当a|b|时，能推出|a|b|a2b2，所以a正确；b中，当a1，b1时，a2b2，不能推出a2b2；c中，当ab时，a2b2，不能推出a2b2；d中，ab0，能推出|a|b|a2b2，故选ad10下列命题中，假命题是()a若x，yr且xy2，则x，y至少有一个大于1bxr,2xx2cab0的充要条件是1dxr，x220bcd当x2时，2xx2，故b错误；当ab0时，满足ab0，但1不成立，故c错误；xr，x220，故xr，x220错误，故选bcd11命题“已知y|x|1，当ma时，xr都有my恒成立，则集合a可以是()a1，) b(，1c(1，) d(，1)bd由已知y|x|1，得y1，要使xr，都有my成立，只需m1，所以正确选项为bd12已知a、b为实数集r的非空集合，则ab的必要不充分条件可以是()aaba barbcrbra dbrarabd因为abrbra，所以rbra是ab的充分必要条件，因为abababaarbbrar，所以选abd三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是 m2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称，则1，即m2；反之，若m2，则f(x)x22x1的图象关于直线x1对称14命题“1x2，使x2a0”是真命题，则a的取值范围是aa1命题p：ax2在1x2上恒成立，yx2在1x2上的最小值为1，a115设p：实数x满足|x2a|a，q：实数x满足|x3|0且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 (本题第一空2分，第二空3分) (2,3)由|x2a|a，当a1时，|x2|1，1x21，所以1x3即p为真时，实数x的取值范围是(1,3)由|x3|1得1x31，解得2x4，即q为真时，实数x的取值范围是(2,4)，故当a1，p和q均为真命题时，实数x的取值范围是(2,3)由|x2a|0，得ax2aa，所以ax3a若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，所以qp，且pq，即q是p的充分不必要条件设ax|p，bx|q，则ba，又ax|px|ax3a，bx|qx|2xb”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“ab时，a2b2时，ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故错；对于，因为“a3 ”时一定有“a5”成立，所以“a5”是“a0真命题(3) p：有些一次函数不是单调函数假命题(4) p：所有的三角形都不是等边三角形假命题(5) p：存在x0z，使x的个位数字等于3假命题(6) p：所有的素数都不含三个正因数真命题20(本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件(1)条件p：a，br，ab0，结论q：ab0；(2)条件p：ab，结论q：abb解(1)因为a，br，ab0，所以a，b至少有一个大于0，所以pq反之，若ab0，可推出a，b同号但推不出ab0，即qp综上所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件(2)因为ababb，所以pq而当abb时，ab，即qp，所以p为q的充分不必要条件21(本小题满分12分)已知集合ax2x4，bxax3a且b(1)若xa是xb的充分条件，求a的取值范围；(2)若ab，求a的取值范围解(1)xa是xb的充分条件，ab解得a的取值范围为a2(2)由bxax3a且b，a0若ab，a4或3a2，所以a的取值范围为0a或a422(本小题满分12分)已知x，y都是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0证明法一：充分性：由xy0及xy，得，即必要性：由，得0，即0因为xy，所以yx0，所以xy0所以的充要条件是xy0法二：00由条件xyyx0，故由0xy0所以xy0，即的充要条件是xy0- 6 -课时分层作业(六)命题、定理、定义(建议用时：40分钟)一、选择题1下列语句中是命题的是()a两个奇数的和是奇数吗？bsin 451cx22x10dx2y20b对于a，是疑问句，不是命题；对于c，d，不能判断真假，不是命题；对于b，是陈述句且能判断真假，是命题2下列命题中是假命题的是()a若abcd，则abcdb若|a|b|，则abc若ac2bc2，则abd若a60，则cos ab因为|a|b|，所以 ab或ab，故选b3命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是()a两条直线b一条直线c垂直d两条直线垂直于同一条直线d命题的条件是“两条直线垂直于同一条直线”故选d4已知集合a是整数集z的非空子集，任取a，ba，若aba，aba，aba同时成立，并且a中的元素只有有限个，那么满足要求的集合a的个数为()a0 b1c2 d无穷多个b任取ka，根据条件，kk2ka,2kk3ka对于任意正整数n，都有nka，若k0，则a中的元素必有无限多个，与条件矛盾，故k必须等于零，则0000000，满足条件因此满足要求的集合a的个数为1，故选b5给出命题“方程x2ax10没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()a4 b2 c0 d3c由题意知，a240，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包括边界)”的条件p： ， 结论q： 它是 命题(填“真”或“假”)a0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)真a0时，设a1，把(0,0)代入xy10得10不成立，xy10表示直线的右上方区域，命题为真命题7设a，b是非空集合，定义abx|xab且xab，已知ax|0x3，bx|x1，则ab x|0x3a，b是非空集合，定义abx|xab且xab，ax|0x3，bx|x1，abx|x0，abx|1x3，故abx|0x38命题“关于x的方程ax22x10有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为 (，0)(0,1)由题意知解得abc时，ab；(2)面积相等的两个三角形全等；(3)当ab0时，a0或b0解(1)若acbc，则ab由于acbc，c0时，a0不成立”是真命题，求实数a的取值范围解因为ax22ax30不成立，所以ax22ax30恒成立(1)当a0时，30成立；(2)当a0时，应满足解之得3ab，则ac2bc2；若a0，则(a21)2a4a21对于，0是集合0,1,2的元素，不是真子集，故是假命题；对于，由x2|x|0得|x|0，所以x0，方程有一个实数根，故是假命题；对于，当c0时，ac2bc2，故是假命题；对于，当a0得(a21)2a42a21a4a21，故是真命题4设集合a1,2,3,4,5,6，b4,5,6,7,8，则满足sa且sb的集合s的个数是 56由条件一：s是a的子集，满足条件的有2664(个)；由条件二：在条件一的64个集合中，和b交集为空集的，必然不含元素4,5,6，那集合应该是1,2,3的子集，有238(个)因此，满足两个条件的集合的个数为64856(个)5已知a：5x1a，b：x1，请选择适当的实数a，使得利用a，b构造的命题“若p，则q”为真命题解若视a为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视b为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4故a取任一实数均可利用a，b构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”- 4 -课时分层作业(七)充分条件、必要条件、充要条件(建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合a1，a，b1,2,3，则“a3”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件aa1，a，b1,2,3，ab，ab且a1，a2或3，“a3”是“ab”的充分不必要条件2“a4”是“关于x的方程x2axa0(ar)有实数解”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件a因为关于x的方程x2axa0(ar)有实数解，所以a24a0，即a4或a0所以“a4”是“关于x的方程x2axa0(ar)有实数解”的充分不必要条件，故选a3下列条件中，是x24的必要不充分条件的是()a2x2 b2x0c0x2 d1x3a由x24得2x2，必要不充分条件的x的范围包含x|2x2，故选a4a0，b0的一个必要条件为()aab0c1 d1aab0a0，b0，而a0，b0ab0成立的一个充分不必要条件是()ax2 bx0cx1 d1x0等价于0，也就是(x1)x0，故不等式的解集为(，1)(0，)a、b、c、d四个选项中，只有a、c中的不等式(不等组)对应的集合为(，1)(0，)的真子集故选ac二、填空题6已知abc，a1b1c1，两三角形对应角相等是abca1b1c1的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分由两三角形对应角相等abca1b1c1；反之由abca1b1c1aa1，bb1，cc17条件p：1xa，若p是q的充分条件，则a的取值范围是 a|a1p：x1，若p是q的充分条件，则pq，即p对应集合是q对应集合的子集，故a18已知非空数集a，b，r为实数集，则“a(rb)”是“ab”的 条件必要不充分因为a(rb)abab，但abab，所以“a(rb)”是“ab”的必要不充分条件三、解答题9指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在abc中，p：ab，q：bcac；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：ab，q：b知bcac，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a3，则(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定a3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若ab0，则推不出1，反之若1，当b0时，也推不出ab，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件10(1)是否存在实数m，使2xm3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm3的必要条件？解(1)欲使2xm3的充分条件，则只要x|x3，即只需1，所以m2故存在实数m2，使2xm3的充分条件(2)欲使2xm3的必要条件，则只要x|x3，这是不可能的故不存在实数m，使2xm3的必要条件1设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )a丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件b丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件c丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件d无法判断a因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件2若非空集合a，b，c满足abc，且b不是a的子集，则( )a“xc”是“xa”的充分条件但不是必要条件b“xc”是“xa”的必要条件但不是充分条件c“xc”是“xa”的充要条件d“xc”既不是“xa”的充分条件也不是“xa”的必要条件b由abc且b不是a的子集，知，xaxc，xcxa，所以xc是xa的必要不充分条件3若p：x30是q：2x33由x30得x3，由2x3m得x(m3)，由p是q的充分不必要条件知x|x3，解得m34设p：x1；q：axa1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 因为q：axa1，p是q的充分条件，所以解得0a5求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件解当a0时，解得x1，满足条件；当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足即0a综上，若方程至少有一个负的实根，则a反之，若a，则方程至少有一个负的实根因此，关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件是a- 4 -课时分层作业(八)全称量词命题与存在量词命题(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题中的假命题是( )axr，|x|0bxr,2x101cxr，x30dxr，x210c当x0时，x30，故选项c为假命题2下列命题中是存在量词命题的是( )axr，x20bxr，x20c平行四边形的对边平行d矩形的任一组对边相等ba含有全称量词，为全称量词命题；b含有存在量词，为存在量词命题，满足条件；c省略了全称量词所有，为全称量词命题；d省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选b3已知命题p：xr，x3x10，则p是()axr，x3x10bxr，x3x10cxr，x3x10dxr，x3x10b因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：xr，x3x10，则p：xr，x3x10故选b4以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )a锐角三角形的内角是锐角或钝角b至少有一个实数x，使x20c两个无理数的和必是无理数d存在一个负数x，使2ba中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；b中x0时，x20，所以b既是存在量词命题又是真命题；c中因为()0，所以c是假命题；d中对于任一个负数x，都有0bx1,1，x210cx1,1，x210dx1,1，x210a因为全称命题p：x1,1，x210，则其否定为：p：x1,1，x210故选a二、填空题6(一题两空)命题“存在实数x，y，使得xy1”是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为 存在量词命题x，yr，xy1命题“存在实数x，y，使得xy1”是存在量词命题，用符号表示为：“x，yr，xy1”7命题“任意一个xr，都有x22x40”的否定是 存在一个xr，使得x22x40原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个xr，使得x22x408若“xr，x24xm”是真命题，则实数m的取值范围为 mm4由题意，yx24x(x2)24的最小值为4，所以m4三、解答题9判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形解(1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形的内角和不等于180(2)是全称量词命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是存在量词命题且为真命题命题的否定：所有的四边形都是平行四边形10写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：mr，方程x2xm0必有实根；(2)q：有些梯形的对角线相等解(1)p：mr，方程x2xm0无实数根由于当m1时，方程x2xm0的根的判别式0，方程x2xm0
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