大学物理-第一章：质点运动学讲义

1、前期准备前期准备1.课程容量课程容量 两个学期，两个学期，8学时，内容包括力学，振动波动，电磁学，光学时，内容包括力学，振动波动，电磁学，光学，热学，狭义相对论，近代物理等等学，热学，狭义相对论，近代物理等等2.作业安排作业安排 A，单双号轮换交，单双号轮换交 B。计入成绩。计入成绩3.课代表的任务课代表的任务 A。F-416 领作业本领作业本) B。收发作业。收发作业 4.考试安排考试安排 笔试闭卷，只考察本学期知识笔试闭卷，只考察本学期知识5.答疑答疑 (F-416)，每天下午，每天下午一、绪论内容提要：一、绪论内容提要：1.什么是物理学？什么是物理学？2.物理学重要？物理学重要？3.怎样

2、学好物理学？怎样学好物理学？二、预备知识：矢量二、预备知识：矢量本次课内容三三 、质点运动学、质点运动学描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。（质点（质点刚体运动学）刚体运动学）矢量矢量有大小和方向的物理量有大小和方向的物理量力速度力速度一、什么是物理学？一、什么是物理学？世界的物质性世界的物质性运动是物质的存在形式运动是物质的存在形式物质运动的共性与个性物质运动的共性与个性自然科学是以物质的运动来进行划分的自然科学是以物质的运动来进行划分的 物理学物理学所研究的是物质运动最基本、最普遍的形所研究的是物质运动最基本、最普遍的形式

3、。它包括：式。它包括：机械运动机械运动电磁运动电磁运动原子、分子的热运动原子、分子的热运动原子、分子内部的运动原子、分子内部的运动力学力学电磁学电磁学分子动理论与热力学分子动理论与热力学近代物理学近代物理学微观物质微观物质宏观物质宏观物质低速运动低速运动高速运动高速运动二、物理学的重要地位和作用二、物理学的重要地位和作用1、物理学与三次工业革命、物理学与三次工业革命牛顿力学的建牛顿力学的建立与热力学的立与热力学的发展发展第一次工业革命以蒸汽第一次工业革命以蒸汽动力的推广使用为标志。动力的推广使用为标志。生产实现了机械化。生产实现了机械化。法拉第、麦克斯韦法拉第、麦克斯韦电磁理论的建立电磁理论的

4、建立第二次工业革命以各种第二次工业革命以各种电机与电器的推广使用电机与电器的推广使用为标志。生产实现了电为标志。生产实现了电气化。气化。量子理论、相量子理论、相对论的建立对论的建立第三次工业革命以激第三次工业革命以激光技术、航空航天技光技术、航空航天技术、核技术、计算机术、核技术、计算机技术的发展和普及使技术的发展和普及使用为标志。生产和生用为标志。生产和生活实现了信息化。活实现了信息化。二十世纪中对人类影响最大的三个物理发现二十世纪中对人类影响最大的三个物理发现 原子能、半导体、激光及其应用原子能、半导体、激光及其应用 二十世纪最重要的理论进展是二十世纪最重要的理论进展是“相对论相对论”和和

5、“量子力学量子力学”。这。这两个理论彻底改变了人类对时间、空间、宏观和微观的认知。两个理论彻底改变了人类对时间、空间、宏观和微观的认知。 在整个在整个2020世纪中，物理学和物理学家在人类探索自世纪中，物理学和物理学家在人类探索自然奥秘的科学技术发展中起主导作用。然而，在过去的然奥秘的科学技术发展中起主导作用。然而，在过去的差不多十年里，物理学却好像在彷徨，科技发展潮流也差不多十年里，物理学却好像在彷徨，科技发展潮流也随着大众的兴趣转向了随着大众的兴趣转向了软件工业和生物医学软件工业和生物医学。但是。但是。 逻辑性思维，条理性思维，系统性思维重点把握物理学的模型、概念利用图形图像结合来理解物理

6、过程养成科学有效的阅读习惯独立完成作业三、怎样学好物理学预备知识预备知识-矢量矢量物理量物理量矢量矢量有大小和方向的物理量有大小和方向的物理量力速度力速度标量标量代数量代数量算术量算术量无正负无正负电流、功电流、功路程、质量路程、质量一一. 矢量的表示矢量的表示A0 AA单位单位矢量矢量10AzzyyxxzyxzyxeAeAeAkAjAiAkAjAiAA矢量手写体要加箭头，印刷体为黑体字符矢量手写体要加箭头，印刷体为黑体字符二二. 矢量的运算矢量的运算 加减加减ABCBACkBAjBAiBAzzyyxx 点乘（标积）点乘（标积）BAQcosABzzyyxxBABABA 叉乘（矢积）叉乘（矢积）

7、BARsinABBARzyxzyxBBBAAAkji 方向：方向：右手螺旋右手螺旋AAkAdtdjAdtdiAdtdAdtdzyxkdtAjdtAidtAdtAzyx矢量的微积分矢量的微积分第第1章章 质点运动学质点运动学力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。力学分为两部分力学分为两部分描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。（质点（质点刚体运动学）刚体运动学）引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质点点刚体动力学）刚体动

8、力学）、运动学运动学：、动力学动力学：(Kinematics of Particles)一、理想模型：质点一、理想模型：质点质点系质点系物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合刚体刚体物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略质点质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几何点何点.模型的建立模型的建立 视具体问题而定视具体问题而定 如地球如地球公转公转自转自转质点模型质点模型刚体模型刚体模型二、坐标系，参考系，惯性系二、坐标系，参考系，惯性系参考系参考系：

9、(frame of reference) 以速度以速度V为判别依据，为判别依据，用来描用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。述物体运动而选作参考的物体或物体系。xyzO参考系参考系坐标系坐标系(1) 运动学中参考系和坐标系可任选运动学中参考系和坐标系可任选。P(2) 常用坐标系常用坐标系直角坐标系直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系球坐标系（ r, ）柱坐标系柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系自然坐标系 ( s )惯性系惯性系以加速度以加速度a为判别依据为判别依据坐标系：坐标系：以原点，坐标轴为判别依据以原点，坐标轴为判别依据三三. 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方

10、法1. 直角坐标法直角坐标法 P(x, y, z)2. 位矢法位矢法kzj yi xr表示。表示。rOP位矢的位矢的大小大小为：为：222zyxr位矢的位矢的方向方向用方向余弦表示，则有：用方向余弦表示，则有： cos,cos,cos rzryrxzxyOzPyxr参考系参考系质点某时刻位置质点某时刻位置P 由有向线段由有向线段 ),(zyx3. 自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4. 运动学方程运动学方程( (函数函数) )A。直角坐标下。直角坐标下)(txx )(tyy )(tzz B。自然坐标下。自然坐标下)(tf

11、s 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度参参考考物物OsP s)(tfs 意义意义:一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为，角速度为 。直角坐标表示的质点运动学方程直角坐标表示的质点运动学方程 sin , costrytrxtrs位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为xyPt xyOrs例例解解),(yxO j tri trj yi xrsincos求求 用用直角坐标直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速

12、度和加速度一一. 位移位移位移反映了质点位置的变化。位移反映了质点位置的变化。(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）路程是算术量路程是算术量(2) 位移与坐标系位置的变化无关位移与坐标系位置的变化无关 位矢与位矢与坐标系位置的变化有关坐标系位置的变化有关rtrttrPP)()(sr(3)rOPPr)(tr)(ttrsrOr )()(trttrrsrttlimlim00dsrdsO(displacement vector) 1r2r位移矢量位移矢量 r = r(t + t ) - r(t ) 反映反映 t 内质点位置的移动内质点位置的移动(大小、方位大小、方位)*矢量的

13、矢量的“差之模差之模”和和“模之差模之差 ” 一般一般 | r| r 区分几个概念区分几个概念(1)位置矢量和位移矢量有何不同位置矢量和位移矢量有何不同?(2)位移和路程位移和路程(path)有何不同有何不同?“状态量状态量”与与“过程过程量量”二二. 速度速度( 描述质点运动快慢和方向的物理量描述质点运动快慢和方向的物理量 )1. 平均速度平均速度ttrttrtr)()(vr)(ttr)(tr t 内位矢的内位矢的平均变化率平均变化率矢量矢量r的方向的方向2. 瞬时速度瞬时速度trttrttrtdd)()(lim0v平均速度的极限值平均速度的极限值(velocity)(average vel

14、ocity)反映了反映了t时刻质点运动的状态时刻质点运动的状态瞬时性瞬时性注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别trtstrddddddvvtrddvABBAv矢量性矢量性方向沿轨迹的切线方向方向沿轨迹的切线方向速率速率平均速率不等于平均速率不等于平均速度的模平均速度的模vvtsB三三. 加速度加速度1. 平均加速度平均加速度ttttta)()(vvv2. 瞬时加速度瞬时加速度220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO (acceleration)t 内速度的内速度的平均变化率平均变化率矢量矢量v的方向的方向ttavvd

15、tddtdavvv由基本关系式由基本关系式tatrddddvvtztytxzyxddddddvvvtatatazzyyxxddddddvvv有：有：ztytxtaztzytyxtxzyxdddddddddddd比较两组式子，有：比较两组式子，有：思考：思考：（B B）式中）式中为什么没有为什么没有出现出现tztytxdddddd 矢量物理量能全面地反映物体的运动状态，矢量物理量能全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。便于理论推导和一般性的定义。 在在 t t 时刻，描述运动的物理量是时刻，描述运动的物理量是三者之间的关系是三者之间的关系是运动学问题的基本定义式运动学问题的基本

16、定义式ar,tatrddddvv即解决问题的基本出发式即解决问题的基本出发式本次课内容本次课内容1.1. . 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度第第1章章 质点运动学质点运动学力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。力学分为两部分力学分为两部分描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。（质点（质点刚体运动学）刚体运动学）引起物体状态变化的原因及对

17、物体状态变化的影响（质引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质点点刚体动力学）刚体动力学）、运动学运动学：、动力学动力学：(Kinematics of Particles)一、理想模型：质点一、理想模型：质点质点系质点系物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合刚体刚体物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略质点质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几何点何点.模型的建立模型的建立 视具体问题而定视具体问题而定 如地球如地球公转公转自转自转质点模型

18、质点模型刚体模型刚体模型1.1. . 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法二、坐标系，参考系，惯性系二、坐标系，参考系，惯性系参考系参考系： (frame of reference) 以速度以速度V为判别依据，为判别依据，用来描用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。述物体运动而选作参考的物体或物体系。xyzO参考系参考系坐标系坐标系(1) 运动学中参考系和坐标系可任选运动学中参考系和坐标系可任选。P(2) 常用坐标系常用坐标系直角坐标系直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系球坐标系（ r, ）柱坐标系柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系自然坐标系 ( s )惯性系惯性系以

19、加速度以加速度a为判别依据为判别依据坐标系：坐标系：以原点，坐标轴为判别依据以原点，坐标轴为判别依据三三. 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1. 直角坐标法直角坐标法 P(x, y, z)2. 位矢法位矢法kzj yi xr表示。表示。rOP位矢的位矢的大小大小为：为：222zyxr位矢的位矢的方向方向用方向余弦表示，则有：用方向余弦表示，则有： cos,cos,cos rzryrxzxyOzPyxr参考系参考系质点某时刻位置质点某时刻位置P 由有向线段由有向线段 ),(zyx3. 自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用

20、自然法。4. 运动学方程运动学方程( (函数函数) )A。直角坐标下。直角坐标下)(txx )(tyy )(tzz B。自然坐标下。自然坐标下)(tfs 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度参参考考物物OsP s)(tfs 意义意义:一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为，角速度为 。直角坐标表示的质点运动学方程直角坐标表示的质点运动学方程 sin , costrytrxtrs位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为xyPt xyOrs例例解解),(yxO j tri trj yi xrsinco

21、s求求 用用直角坐标直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度一一. 位移位移位移反映了质点位置的变化。位移反映了质点位置的变化。(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）路程是算术量路程是算术量(2) 位移与坐标系位置的变化无关位移与坐标系位置的变化无关 位矢与位矢与坐标系位置的变化有关坐标系位置的变化有关rtrttrPP)()(sr(3)rOPPr)(tr)(ttrsrOr )()(trttrrsrttlimlim00dsrdsO(displacement vector)

22、 1r2r位移矢量位移矢量 r = r(t + t ) - r(t ) 反映反映 t 内质点位置的移动内质点位置的移动(大小、方位大小、方位)*矢量的矢量的“差之模差之模”和和“模之差模之差 ” 一般一般 | r| r 区分几个概念区分几个概念(1)位置矢量和位移矢量有何不同位置矢量和位移矢量有何不同?(2)位移和路程位移和路程(path)有何不同有何不同?“状态量状态量”与与“过程过程量量”二二. 速度速度( 描述质点运动快慢和方向的物理量描述质点运动快慢和方向的物理量 )1. 平均速度平均速度ttrttrtr)()(vr)(ttr)(tr t 内位矢的内位矢的平均变化率平均变化率矢量矢量r

23、的方向的方向2. 瞬时速度瞬时速度trttrttrtdd)()(lim0v平均速度的极限值平均速度的极限值(velocity)(average velocity)反映了反映了t时刻质点运动的状态时刻质点运动的状态瞬时性瞬时性注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别trtstrddddddvvtrddvABBAv矢量性矢量性方向沿轨迹的切线方向方向沿轨迹的切线方向速率速率平均速率不等于平均速率不等于平均速度的模平均速度的模vvtsB三三. 加速度加速度1. 平均加速度平均加速度ttttta)()(vvv2. 瞬时加速度瞬时加速度220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(tt

24、vvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO (acceleration)t 内速度的内速度的平均变化率平均变化率矢量矢量v的方向的方向ttavvdtddtdavvv由基本关系式由基本关系式tatrddddvvtztytxzyxddddddvvvtatatazzyyxxddddddvvv有：有：ztytxtaztzytyxtxzyxdddddddddddd比较两组式子，有：比较两组式子，有：思考：思考：（B B）式中）式中为什么没有为什么没有出现出现tztytxdddddd 矢量物理量能全面地反映物体的运动状态，矢量物理量能全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。便于理论推导

25、和一般性的定义。 在在 t t 时刻，描述运动的物理量是时刻，描述运动的物理量是三者之间的关系是三者之间的关系是运动学问题的基本定义式运动学问题的基本定义式ar,tatrddddvv即解决问题的基本出发式即解决问题的基本出发式1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度一一. 位移位移)()(12trtrrkzj yi xrx yzOr)(1tr)(2trPQkzjyixtr1111 )(kzjyixtr2222 )(时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为kzzjyyixx)()()(121212),(111zyx),(222zyx 二二. 速度速度1. 平均速

26、度平均速度ktzjtyitxtrv2. 瞬时速度瞬时速度)(ddddkzj yi xttrv dd , dd , dd tztytxzyxvvv )dd()dd()dd( 222222tztytxzyxvvvv速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为 cos , cos , cos vvvvvvzyxktzjtyitxdddddd三三. 加速度加速度taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv )dd

27、()dd()dd(222tttzyxvvv 222zyxaaaa cos cos cos aaazyxaaa大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为平均加速度平均加速度ktjtitazyxvvv 讨论讨论1：匀变速：匀变速直线直线运动运动(uniformly acceleration motion)特征：特征：.constaxo一维坐标系如图。一维坐标系如图。由基本关系式：由基本关系式：得得两边分别积分两边分别积分taddtaddtta00dd得得at0txddtatxdd0tatxtxdd0002021attx设：设：000 xt讨论讨论2 2： 落体运动落体运动 落体运动：落体

28、运动：只在重力作用下的运动。只在重力作用下的运动。 在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分量相互独立。选直角坐标系如图。量相互独立。选直角坐标系如图。xyo0初速度为初速度为0与与水平方向水平方向夹角为夹角为 质点运动状态量是：质点运动状态量是：加速度分量式：加速度分量式：20021sincosgttytx速度分量式：速度分量式：gtyxsincos00位矢分量式：位矢分量式：gaayx 0(1) t =1s 到到 t =2s 质点的位移质点的位移(3) 轨迹方程轨迹方程(2)

29、 t =2s 时时a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jtitr 22ddvji 4 22v222tytx4/22xy已知一质点运动方程已知一质点运动方程jti tr)2( 22求求例例1. 1. 解解 (1)(2)(3)当当 t =2s 时时ja 2 2jttra2dddd 22v由运动方程得由运动方程得轨迹方程为轨迹方程为平均速度平均速度jitr32 v解解jat16ddvt 0 0vvjt- 16 0vvkjti tr88 62已知已知ja16kri8,600vv求求和运动方程和运动方程代入初始条件代入初始条件kr80代入初始条件代入初始条件jt d16

30、 dvjti 166 vvtrddtjtir)d 166( d例例2. 2. , t =0 时，时，trr 0 0由已知有由已知有一。自然坐标系一。自然坐标系 natural coordinates 该点速度方向该点速度方向(切向切向)的单位矢量的单位矢量与该点切向垂直并指向曲线凹侧与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量的法向单位矢量n如质点作圆周运动如质点作圆周运动 t时刻，运动到时刻，运动到P点点,单位矢量如图示。单位矢量如图示。Pn法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是ttnanaa1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和用自然坐标表

31、示平面曲线运动中的速度和加速度加速度二二. 自然坐标系自然坐标系速度速度(velocity)()(tsttsstsvddtssrtssrtttdd)lim()lim)(lim(000速度矢量在切线上的投影速度矢量在切线上的投影 )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrPsvQ1OsLO参考物 tssrtdd) lim(0反方向与，若同方向与，若vv 0dd, 0ddtsts三三. 自然坐标系自然坐标系加速度加速度(acceleration) *)(tt速度三角形速度三角形)(t)(ttntat0limtttnt00limlimoR)(t 切向加速度切向加速度tat0lim反映

32、速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢 法向加速度法向加速度tantn0lim反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢n nntssntttv1 limlim00ttt0limddnnttsan21ddddvvv加速度加速度tsnstnanaan2222dd1)dtd(ddvv dds222ddtavv222ddtavv)(t)(tt1）法向加速度法向加速度(normal acceleration)意义：意义：速度方向的变化率速度方向的变化率Ran2瞬时性瞬时性(大小、方向大小、方向)正值正值121Ran222Ran圆周运动，圆周运动，各瞬时质点运动的圆半径相同各瞬时质点运动的圆半径相同

33、2）切向加速度）切向加速度(tangential acceleration)的的意义：意义：速度大小的变化率速度大小的变化率tatdd瞬时性瞬时性可正可负可正可负 在在t t 时刻，描述运动的物理量是时刻，描述运动的物理量是artatrddddvv运动学问题的基本定义式运动学问题的基本定义式第一类问题第一类问题a , v已知运动学方程，求已知运动学方程，求第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求r, v本次课内容本次课内容1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量角量与线量的关系的关系1.4 1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中用自然坐标表示平面曲线运

34、动中的速度和加速度的速度和加速度一。自然坐标系一。自然坐标系 natural coordinates 该点速度方向该点速度方向(切向切向)的单位矢量的单位矢量与该点切向垂直并指向曲线凹侧与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量的法向单位矢量n如质点作圆周运动如质点作圆周运动 t 时刻，运动到时刻，运动到P点点, 单位矢量如图示。单位矢量如图示。Pn法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是ttnanaa1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度速度和加速度二二. 自然坐标系自然坐标系速度速度(velocity)(

35、)(tsttsstsvddtssrtssrtttdd)lim()lim)(lim(000速度矢量在切线上的投影速度矢量在切线上的投影 )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrPsvQ1OsLO参考物 tssrtdd) lim(0反方向与，若同方向与，若vv 0dd, 0ddtsts三三. 自然坐标系自然坐标系加速度加速度(acceleration) *)(tt速度三角形速度三角形)(t)(ttntat0limtttnt00limlimoR)(t 切向加速度切向加速度tat0lim反映速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢 法向加速度法向加速度tantn0lim反映速度方向变

36、化的快慢反映速度方向变化的快慢ndd nntssntttv1 limlim00ttt0limddnnttsan21ddddvvv加速度加速度tsnstnanaan2222dd1)dtd(ddvv dds222ddtavv222ddtavv)(t)(tt1 1）法向加速度法向加速度(normal acceleration)(normal acceleration)意义：意义：速度方向的变化率速度方向的变化率Ran2瞬时性瞬时性( (大小、方向大小、方向) )正值正值圆周运动，圆周运动，各瞬时质点运动的圆半径相同各瞬时质点运动的圆半径相同2 2）切向加速度）切向加速度(tangential acc

37、eleration)(tangential acceleration)的意义：的意义：速度大小的变化率速度大小的变化率tadd瞬时性瞬时性可正可负可正可负讨论讨论在一般情况下在一般情况下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 为曲率半径，为曲率半径，nnaaaaa tan, 22 naaavPABn的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 用自然坐标系讨论用自然坐标系讨论匀速圆周运动匀速圆周运动(circular motion) oRcvRan2v指向圆心指向圆心向心加速度意义：向心加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率)(t)(tt)(t)(tt 0ta讨论二、变速圆

38、周运动讨论二、变速圆周运动 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度)()(ttttttvvoR)(tt速度三角形速度三角形)(t)(tttntat0limttttnt00limlim)(t一汽车在半径一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为方程为s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s 6 .19(1) v2222

39、m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a例例1汽车在汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。时的速度和加速度大小。求求解解将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角. .（y y0 0.0 0已知）已知）gasin由题意可知由题意可知stssgtaddddddsinddvvvvsgd sindvv从图中分析看出从图中分析看出ysdd sinyyyg00d

40、d vvvv)(20202yygvvsyddsinydsdPyxO 例例2 2质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度. .求求解解例例3 3 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点解：在轨道顶点cos0vvvxgatanxt0ddgan2vna由由gan202)cos(vv0y得得xyo01 1）法向加速度法向加速度(normal acceleration)(normal acceleration)意义：意义：速度方向的变化率速度方向的变化率Ran2瞬时性瞬时性( (大小、方向大小、方向) )正值正值圆周运动，圆周运动，各瞬时质点运

41、动的圆半径相同各瞬时质点运动的圆半径相同2 2）切向加速度）切向加速度(tangential acceleration)(tangential acceleration)的意义：的意义：速度大小的变化率速度大小的变化率tadd瞬时性瞬时性可正可负可正可负讨论讨论在一般情况下在一般情况下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 为曲率半径，为曲率半径，nnaaaaa tan, 22 naaavPABn的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 用自然坐标系讨论用自然坐标系讨论匀速圆周运动匀速圆周运动(circular motion) oRcvRan2v指向圆心指向圆心向心加速度意义

42、：向心加速度意义：速度方向的变化率速度方向的变化率)(t)(tt)(t)(tt 0ta讨论二、变速圆周运动讨论二、变速圆周运动 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度)()(ttttttvvoR)(tt速度三角形速度三角形)(t)(tttntat0limttttnt00limlim)(t一汽车在半径一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为方程为s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4

43、. 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s 6 .19(1) v2222m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a例例1汽车在汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。时的速度和加速度大小。求求解解将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角. .（y y0 0.0 0已知）已知）gasin由题意可知由题意可知stssgtadddd

44、ddsinddvvvvsgd sindvv从图中分析看出从图中分析看出ysdd sinyyyg00dd vvvv)(20202yygvvsyddsinydsdPyxO 例例2 2质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度. .求求解解例例2 2 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点解：在轨道顶点cos0vvvxgatanxt0ddgan2vna由由gan202)cos(vv0y得得xyo01.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量角量与线量的关系的关系一一. 角位置和角位移角位置和角位移质点做圆周运动，其位置由质点做圆周

45、运动，其位置由确定确定PQO xy)(t 角位置（运动学方程角位置（运动学方程) ) 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移sk dPoQ dktkttddlim0描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量二二. 角速度角速度tdd : tttktkttt220ddddlimrOPrOPd三三. 角加速度角加速度角加速度的方向与角加速度的方向与d的方向相同的方向相同1)1)角位置角位置2)2)角位移角位移3)3)角速度角速度4)4)角加速度角加速度参考方向参考方向o)(tP)(ttQtddtdd基本定义式基本定义式圆周运动时，由于轨迹确定，圆周运动时，由于轨迹确定，用这

46、套物理量较为方便。用这套物理量较为方便。如圆周运动如圆周运动角位移角位移(angular displacement)(angular displacement) 角速度角速度(angular velocity) (angular velocity) 角加速度角加速度(angular acceleration)(angular acceleration)(2) 设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和222m/s

47、 8 . 4 m/s 4 .230raranrad 423t一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 运动学方程得运动学方程得求求a212ddttnaa 解解例例以及以及a的大小的大小222m/s 5 .230naaas 55. 0241444tttrad 67. 2423ttt24dd22rr 2一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=kt 2 ，k 为待定常数为待定常数. .已

48、知质点在已知质点在2 s 末的线速度为末的线速度为 32 m/s t =0.5 s 时质点的线速度和加速度时质点的线速度和加速度 m/s 32v24RtRv2m/s 0 . 88ddRttav222m/s 25. 8aaan322s 4 RttKv24 tm/s 0 . 24 2 Rtv22m/s 0 . 2Ranv6 .13)(arctanaan解解例例求求当当t =0.5 s 时时由题意得由题意得1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简不同参考系中的速度和加速度变换定理简介介一、一物体相对于两个不同的参考系的运动一、一物体相对于两个不同的参考系的运动 间的关系间的关系车车(俯视图俯视图) r人对地人对地 r车对地车对地 r人对车人