电路分析A 第9章syl

1、9 9 电路的频率特性电路的频率特性9-1 电路的频率特性与网络函数电路的频率特性与网络函数9-2 9-2 RC电路的频率特性电路的频率特性9-3 9-3 RLC串联谐振电路串联谐振电路9-4 9-4 GCL并联谐振电路并联谐振电路9-5 9-5 电源电阻及负载对谐振电路的电源电阻及负载对谐振电路的 影响影响本章讨论正弦激励频率变化时，动态电本章讨论正弦激励频率变化时，动态电路的特性路的特性频率特性频率特性。首先介绍在首先介绍在正弦稳态条件下的网络函正弦稳态条件下的网络函数数，然后利用网络函数研究，然后利用网络函数研究几种典型几种典型RC电路的频率特性电路的频率特性，最后介绍，最后介绍谐振电路

2、及谐振电路及其频率特性其频率特性。动态电路的频率特性在电子和通信工动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来实现滤波程中得到了广泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。、选频、移相等功能。2 2、正弦稳态电路的网络函数正弦稳态电路的网络函数：电路在：电路在频率为频率为的正弦激励下，正弦稳态响应的正弦激励下，正弦稳态响应相量与激励相量之比，记为相量与激励相量之比，记为H(j(j) )。即。即 9-1 电路的频率特性与网络函数电路的频率特性与网络函数9-1-1 9-1-1 频率特性与网络函数的定义频率特性与网络函数的定义1 1、频率特性频率特性（或频率响应）：电路响应（或频率响应

3、）：电路响应随激励的频率而变化的特性。随激励的频率而变化的特性。(j )H输出相量输入相量其中：输入其中：输入( (激励激励) )是电压源或电流源，是电压源或电流源，输出输出( (响应响应) )是感兴趣的某个电压或电流。是感兴趣的某个电压或电流。 3 3、幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性H(j(j ) )一般一般是是的的复值函数复值函数( (不是相量不是相量) )：)( | )j(|)j( HH| |H(j(j )|)|响应与激励的幅值比；响应与激励的幅值比； ( ( ) )响应与激励的相位差响应与激励的相位差| |H H(j(j )|)|响应与激励的幅值比响应与激励的幅值比称为称为幅幅频

4、特性频特性，反映振幅比反映振幅比| |H(j(j )|)|随随的变的变化特性；化特性； ( ( ) )响应与激励的相位差响应与激励的相位差称为称为相频特相频特性性，反映相移反映相移 ( ( ) )随随的变化特性。的变化特性。可以用振幅比或相位差作纵坐标，画出可以用振幅比或相位差作纵坐标，画出以频率为横坐标的曲线，分别称为以频率为横坐标的曲线，分别称为网络函网络函数的数的幅频特性曲线幅频特性曲线和和相频特性曲线相频特性曲线。 9-1-2 9-1-2 网络函数的分类网络函数的分类策动点函数策动点函数：输入和输出属于同一端口。：输入和输出属于同一端口。策动点阻抗策动点阻抗：11)j (IUZin策动

5、点导纳策动点导纳： 11)j (UIYin)j (1)j (ininYZ且：且：1I1UN N0 0 六种六种转移阻抗转移阻抗：12T)j (IUZ2UN N0 01I转移导纳转移导纳：12T)j (UIY2I1UN N0 0 显然，转移阻抗和转移导纳之间显然，转移阻抗和转移导纳之间不存在互为倒不存在互为倒数的关系数的关系。转移转移( (传输传输) )函数函数：输入和输出属于不同端口：输入和输出属于不同端口响应电压响应电压是是开路电压开路电压，响应电流响应电流是是短路电流短路电流。转移电压比转移电压比：转移电流比转移电流比：12V)j (UUK12I)j (IIK2U1UN N0 0N N0

6、01I2I这六种网络函数分别表征了这六种网络函数分别表征了特定激励和特定激励和响应之间的全部特性响应之间的全部特性。网络函数取决于电路的结构和参数，反网络函数取决于电路的结构和参数，反映了电路自身的特性，与输入的幅值和初映了电路自身的特性，与输入的幅值和初相无关。相无关。网络函数描述了动态电路随激励频率变网络函数描述了动态电路随激励频率变化的特性，又称为化的特性，又称为频率响应函数频率响应函数。在网络函数式中，在网络函数式中，频率频率是作为一个变是作为一个变量量出现在函数式中的。出现在函数式中的。 9-1-3 9-1-3 网络函数的计算方法网络函数的计算方法已知网络相量模型，计算网络函数的方已

7、知网络相量模型，计算网络函数的方法是法是外加电源法外加电源法： 在输入端加一个电压源或电流源在输入端加一个电压源或电流源，用正，用正弦稳态分析的任一种方法弦稳态分析的任一种方法求出输出的相量求出输出的相量表达式，则表达式，则输出相量与输入相量的比输出相量与输入相量的比即为即为相应的相应的网络函数网络函数。 例例l l 试求图试求图(a)(a)所示网络负载端开路时的所示网络负载端开路时的策动点阻抗策动点阻抗 和转移阻抗和转移阻抗 。 11/ IU解：相量模型如图解：相量模型如图(b)(b)。用串并联公式得。用串并联公式得策动点阻抗策动点阻抗： 22222.1.12j3 j1j12j1j1CRCR

8、CCRCRCRRCIU12/ IU.12.122 j1jj12IRCCRCRIRRU求得求得 ：RCCRIU2j1j212求求转移阻抗转移阻抗 ：可设外加电流源：可设外加电流源 12/ IU1I则：则：滤波网络滤波网络：使所需要频率的信号通过，而：使所需要频率的信号通过，而其他频率的信号被抑制的电路。其他频率的信号被抑制的电路。滤波网络中，能顺利通过的频率范围称滤波网络中，能顺利通过的频率范围称为为通带通带；受到衰减或抑制的频率范围称为；受到衰减或抑制的频率范围称为阻带阻带。按通带的性质，滤波网络分为：按通带的性质，滤波网络分为：低通低通、高通高通、带通带通和和带阻带阻滤波器。滤波器。滤波器滤

9、波器按所用元件的性质，滤波网络分为：按所用元件的性质，滤波网络分为：无无源源滤波器和滤波器和有源有源滤波器。滤波器。 RC串联电路串联电路中，网络函中，网络函数为数为电容电压对输入电压电容电压对输入电压的的转移电压比转移电压比： RCCRCUUKHj11j1j1)j ()j (12U令令 ，称为，称为自然角频率自然角频率，则，则 C11RC)(| )j(|j11)j( HHC9-2-1 9-2-1 RC低通网络低通网络9 92 2 RC电路的频率特性电路的频率特性RC j12U1U20I 其中：其中： 2CC1(j )( )arctan1H 当当=0=0时时，(j )1( )0H 当当= =C

10、 C 时时，(j )1/2( )/4H 当当 时时，(j )0( )/2H 具有低通滤波特性，称为具有低通滤波特性，称为低通滤波器低通滤波器；090具有具有移相特性移相特性，相移范围为，相移范围为到到( (一一阶阶滞后网络滞后网络) )。分别为分别为幅频和相频特性幅频和相频特性。2CC1(j )1( )arctanH 幅频和相频特性幅频和相频特性曲线如下图所示：曲线如下图所示：)j ( H10.7070 C )( 0 C 24 R20I 2U1U1j C阻带阻带： C 的范围；的范围；通频带通频带( (通带通带) )：振幅从最大值下降到：振幅从最大值下降到0.707 0.707 ( (或或3

11、3dB) )的频率范围的频率范围0 0 C；在通频带；在通频带内，信号能顺利通过。内，信号能顺利通过。带宽带宽：通频带宽度。：通频带宽度。截 止 频 率截 止 频 率 ： = = C。 当。 当 = = C时 ，时 ，| |H(j(j C)|=0.707|)|=0.707|H(j(j0 0)|)|，又称半功率频，又称半功率频率率( (或或3 3分贝频率分贝频率) )。(|(|H(j(j0 0)|)|：最大值最大值) )低通滤波器的概念低通滤波器的概念：0 C )j ( H1)j ( H10 C 理想低通滤波器理想低通滤波器实际低通滤波器实际低通滤波器例例2 2 已知已知R1 1= =R2 2=

12、1=1K , ,C=0.1=0.1uF, ,试求试求: : 1.1.图示网络转移电压比；图示网络转移电压比；2.2.定性画出幅频定性画出幅频特性曲线；特性曲线；3.3.通频带；通频带； 4.4.若正弦激励角若正弦激励角频率频率=10=104 4rad/s,rad/s,有效值有效值1010V, ,则输出电压则输出电压的有效值的有效值U2 2=? =? R1C j12U1UR2解：解：1.1.转移电压比转移电压比： CRRRRCRRCRUUKU021221212j11j1/j1/)j (式中：式中： R0 0= = R1 1/R2 2 =0.5=0.5K 令：令： C C=1/(=1/(R0 0C

13、)=2)=2 10104 4 rad/s rad/s，则：，则：CURRRKj11)j(212R1C j12U1UR22 2 幅频特性：幅频特性： 代入参数，得：代入参数，得：2212)(11| )j (|CURRRK24)102(1121| )j (|UK当当=0时时，当当= =C C 时时，当当 时时，21| )j (|UK35.02121| )j (|UK0| )j (|UK)j (UK1/20.350 C 3.3.由于由于| )0 j (|21| )j (|UCUKK通频带通频带为：为：0 02 2 10104 4 rad/s rad/s 低通特性低通特性所以，截止频率为所以，截止频率

14、为C 2412)102(1121UU4.4.因为因为代入代入=10=104 4rad/s,rad/s,U1=10 =10 V，得：，得：V47.42111211022URC串联电路串联电路，网络函数为，网络函数为电阻电压对输入电压的电阻电压对输入电压的转移转移电压比电压比： 9-2-2 9-2-2 RC高通网络高通网络RC j12U1U21(j)1j1(j)11jUHRURKURCC令令 RC11C )(| )j (|j11)j ( HHC arctan)(1|)j(|2 CC1 H其中：其中： 幅频和相频特性曲线幅频和相频特性曲线，如下图所示。，如下图所示。当当=0=0时时，2)( 0)j

15、( H当当= =C C 时时，1(j ) ( )42H 当当 时时，0)( 1)j ( H)j ( H)( 10.7070 C 0 C 42 截止频率截止频率： = = C C阻带阻带： 0 C C 具有高通滤波特性，具有高通滤波特性，称为称为高通滤波器高通滤波器；090具有具有移相特性移相特性，相移，相移范围为到范围为到 ( (一阶一阶超前超前网络网络) )。带通带通: :转移电压比转移电压比 9-2-3 9-2-3 RC带通、带阻和全通网络带通、带阻和全通网络RCRCRCRCRCRCRCRCRUUKUj1j11j1j1j1j1j1j1)j (12RC j12U1URC j11( j)13j

16、(RC-)UKRC1R C -0R C当01:R C即时 :31)j(0UK截止频率截止频率：中心频率中心频率： 0 0通频带通频带： C1C1 C2 C2 )( 0 0 22 带通带通)j (UK130 0 C1C1=0.3=0.3 0,0, C2 C2 =3.3=3.3 0 0双双T T带阻带阻网络网络：转移电压比转移电压比 211( j)411j()UKRCCUUR:1:0时当RC0)j(0UKR22U1URRCC2C2134带阻带阻中心频率中心频率： 0 0)j (UK)( 10 0 0 0 22 全通全通: :转移电压比转移电压比 21( j)UUKU2U1URCCR RC)arct

17、an(2)(1| )j (|UK0 1| )j (| VK也称也称 移相网络移相网络。 )(相移相移0 1j11jj1j1jRCRRCCRCRC9 93 3 RLC串联谐振电路串联谐振电路含有含有电感、电容和电阻电感、电容和电阻元件的单口网络，元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口在某些工作频率上，出现端口电压和电流电压和电流相位相同相位相同的情况时，称的情况时，称电路发生谐振电路发生谐振。这时，这时， 。即：。即：谐振时谐振时电源只供电源只供给电阻消耗能量给电阻消耗能量，L和和C之间能量自行交换之间能量自行交换。0CLQQQ能发生谐振的电路，称为能发生谐振的电路，称为谐振电路谐振电路。谐

18、。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。 下图所示下图所示RLC串联谐振电路串联谐振电路, ,由此求出由此求出驱动点阻抗驱动点阻抗： ZZRXXRXRCLRIUZ| )j (|arctanj)1( j)j (229-3-1 9-3-1 RLC串联谐振条件与谐振特性串联谐振条件与谐振特性221|(j )|()ZRLCZR0 0 X-1 C C L L X0 容性容性 阻性阻性 感性感性 电流超前电压源电流超前电压源电流与电压源同相电流与电压源同相 电流滞后电压源电流滞后电压源0001arctan()ZLCR1XLC当当 时，时， Z Z=0, |=0, |

19、Z(j(j )|=)|=R, ,电流电流i( (t) )与激励电压与激励电压 相位相同，电路发生相位相同，电路发生谐振。即，谐振。即，RLC串联电路的谐振条件串联电路的谐振条件为为: :10LC0称为称为固有谐振角频率固有谐振角频率，它，它由元件参数由元件参数L和和C确定确定，即谐振反应了电路的固有性质。，即谐振反应了电路的固有性质。 谐振条件谐振条件01LC01 2ffLC（或） RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等。量值上相等。( )Sut使电路发生谐振的方法使电路发生谐振的方法：1. 1. 改变角频率改变角频率 ，使，使 = = 0 0 ； ( (

20、做实验时常用做实验时常用) )2. 2. 改变改变L或或C ( (调谐调谐) () ( 不变不变) )。 RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，将在量值上相等，将谐振时的感抗或容抗的谐振时的感抗或容抗的大小大小称为称为谐振电路的特征阻抗谐振电路的特征阻抗，即，即 001LLCC它同样是只由元件它同样是只由元件L和和C的参数确定。的参数确定。 串联谐振电路的特征参数串联谐振电路的特征参数1 1、特征阻抗特征阻抗0011 LLR RRCQRC称为称为串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数，是一个无，是一个无量纲常数。量纲常数。品质因数品质因数和和谐振频率

21、谐振频率是谐振电路的两个是谐振电路的两个最重要的技术参数。最重要的技术参数。2 2、品质因数品质因数通常谐振电路的通常谐振电路的Q Q值都大于值都大于1 1，在高频电在高频电路中，路中，Q Q可高达数百。可高达数百。00(j)ZZR，即输入阻抗呈现纯阻，即输入阻抗呈现纯阻性，性，达到最小值达到最小值，称为，称为谐振阻抗谐振阻抗。2 2、谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流故：故：回路电流达到最大值回路电流达到最大值，且与电压源电，且与电压源电压同相。压同相。maS0 xSUZRIUI电路谐振电流电路谐振电流： 串联谐振时的电路特性串联谐振时的电路特性1 1、谐振时的输入阻抗谐振时的输入阻抗电阻

22、、电感和电容的电阻、电感和电容的谐振电压谐振电压为：为： SS000L0jjjUQURLILUSS000C0j1jj1UQURCICUS0R0UIRU电感电压或电容电压幅度电感电压或电容电压幅度为为电压源电压幅度的电压源电压幅度的Q倍倍，即：即：L0C0SR0UUQUQUC0L0UUS0R0UIU电路谐振时的相量图，且有：电路谐振时的相量图，且有：0L0C00XUUU0IRR0UL0UC0UX0USU 激励电压全部加在电阻的两端，而激励电压全部加在电阻的两端，而电电 感电压和电容电压幅度为激励电压幅度的感电压和电容电压幅度为激励电压幅度的 Q倍，故又称倍，故又称电压谐振电压谐振；结论结论：1)

23、1)将产生将产生最大幅度的电压响应最大幅度的电压响应；2)2)对电路其他部分，对电路其他部分，LCLC串联部分相当于短串联部分相当于短 路路。 当网络发生当网络发生串联谐振时串联谐振时，电子和通信工程中电子和通信工程中, ,常利用高品质因数常利用高品质因数(Q(Q值值) )的串联谐振电路来的串联谐振电路来放大电压信号放大电压信号。而电力工程中则需避免发生高品质因而电力工程中则需避免发生高品质因数的谐振，以免因过高电压损坏电气设数的谐振，以免因过高电压损坏电气设备。备。 设电压源电压设电压源电压uS S(t)=(t)=USmSmcoscos 0 0t，则：，则： Sm00m00L0Sm0C0L0

24、Sm0( )coscos( )cos(90 )( )( )cos(90 )Ui tIttRutQUtututQUt 电感和电容吸收的瞬时功率电感和电容吸收的瞬时功率分别为：分别为： 3 3 谐振时的功率和能量谐振时的功率和能量L0Sm 0m00S 00( )coscos(90 )sin2ptQU IttQU ItC0L0S 00( )( )sin2ptptQU It由于由于 uX0X0( (t)=)=uL0L0( (t)+)+uC0C0( (t)=0 ()=0 (相当于相当于虚短路虚短路) )，任何时刻进入电感和电容的任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零总瞬时功率为零，即：，即：pL0L0(

25、 (t)+)+pC0C0( (t)=0)=0电感和电容与电源和电阻之间没有能电感和电容与电源和电阻之间没有能量交换，量交换，电源发出的功率全部为电阻吸电源发出的功率全部为电阻吸收收，即，即pS S( (t)=)=pR R( (t) )。 电感和电容瞬时吸收的储能电感和电容瞬时吸收的储能分别为：分别为： tLILitwL022020L0cos21)(2L02C0C0L0LICUWWW即：即：储能元件与电源无能量交换储能元件与电源无能量交换，只有电，只有电感与电容间能量的相互交换。感与电容间能量的相互交换。总电抗的瞬时储能总电抗的瞬时储能为：为： tCUCutwCC022020C0sin21)(t

26、LIt022002200sinsinCIC 串联串联谐振回路的能量关系谐振回路的能量关系波形分析波形分析: :wL0 wC0 w=wL0+wC0 LI02i0uC00T/4 T/2 T t t=0磁场能最大，电场能最小磁场能最大，电场能最小 t=(0, T/4)磁场能减少，转变为电场能磁场能减少，转变为电场能 t=T/4磁场能全部转变为电场能磁场能全部转变为电场能 t=(T/4, T/2)电场能减少，转变为磁场能电场能减少，转变为磁场能 t=T/2电场能又全部转变为磁场能电场能又全部转变为磁场能00(0)miI0(0)0Cu0( )i t 0( )Cut 0(0)0i00(0)CC muU0(

27、 )i t 0( )Cut 00(/ 2)mi TI0(/ 2)0CuTLC10能量在电感和电容间的这种往复交换，能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电流的形成电压和电流的正弦振荡正弦振荡，其振荡角频，其振荡角频率率由电路参数由电路参数 L和和C来确定。来确定。谐振时电感和电容中总能量保持常量谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中的最大磁场能量，或等于电并等于电感中的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量容中的最大电场能量。Q的一般定义的一般定义：回路谐振时回路谐振时20R TPIR一个周期内电阻消耗的平均功率为：一个周期内电阻消耗的平均功率为： 一个周期内电阻消耗的能量为：

28、一个周期内电阻消耗的能量为： 20R TR TWPTIR T2002022R TL ILWLQWIR TR TR2Q周期内存储的总能量周期内消耗的能量例例3 3 电路如图电路如图, ,已知已知求求:(l):(l)频率频率 为何值为何值时，电路发生谐振。时，电路发生谐振。(2)(2)电路谐振时电路谐振时, , UL0L0和和UC0C0为何值。为何值。 V cos2)(Sttu 解：解：(l)(l)电压源的角频率应为电压源的角频率应为 rad/s10101011684 LC0 (2)(2)电路的品质因数电路的品质因数: : 1000 RLQ 则则 V1001100SC0L0QUUU9-3-2 9-

29、3-2 RLC串联串联谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性电流：电流： RCRLRUIYS1j1/1)j ()1(00CRRLQRCRLRUCLRUI1j1/1jSS导纳函数导纳函数：000jQ1Y取取 为自变量，则为自变量，则 作为作为响应变量响应变量( (函数函数) )，定义为，定义为串联谐振电路的串联谐振电路的频率特性频率特性。工程上称之为标称化，或归一。工程上称之为标称化，或归一化。化。000)(IIYYjH 电路的品质因数将惟一地决定频率特性电路的品质因数将惟一地决定频率特性曲线的形状曲线的形状。000011(j )jQIYHIY幅频特性：幅频特性： 2211| )j(| 00QH相

30、频特性：相频特性： 00Qarctan)(谐振曲线谐振曲线： 以为纵坐标，以为横坐标，对于以为纵坐标，以为横坐标，对于一个一个给定的给定的Q Q值值的的幅频响应的特性曲线幅频响应的特性曲线。0II0相频特性相频特性是谐振电路的是谐振电路的导纳角导纳角。NotesNotes： (2)(2)不同的不同的Q Q值有不同的谐振曲线；值有不同的谐振曲线； (3)(3)无论电路的无论电路的Q Q值如何，在谐振频率值如何，在谐振频率 处，处， 所有曲线的所有曲线的 。01II0(1)Q(1)Q值唯一地影响频率特性曲线的形状；值唯一地影响频率特性曲线的形状；幅频特性：幅频特性： 2211| )j(| 00QH

31、 时，电路发生谐振时，电路发生谐振,|,|H H(j(j )|=1)|=1达到最大值达到最大值, ,相移为相移为0 0；LC1 0 =0=0或或 = = 时，时，| |H(j(j )|=0)|=0，相移为相移为 。90RLCRLC串联电路串联电路允许谐振频率附近的信号通允许谐振频率附近的信号通过电路过电路，即，即具有具有带通滤波特性带通滤波特性。RLCRLC串联电路中，频率越接近串联电路中，频率越接近 回路电流回路电流越大，频率越远离越大，频率越远离 回路电流越小。回路电流越小。00频带宽度：令频带宽度：令 21|)(| jH1 00Q解得解得 QQC21411202,1或或 021(1/ )

32、2CCfBRHzsLfQfff或带宽带宽: : 201(/ )CCBWRrad sLQ 带宽带宽 与品质因数与品质因数Q成反比成反比：Q越大，曲线越大，曲线越尖锐，而越尖锐，而 越小，通越小，通带越窄；带越窄；谐振电路这种选出所需信号而抑制不需要谐振电路这种选出所需信号而抑制不需要信号的能力，称为信号的能力，称为选择性选择性。 对信号的选择性越好，带宽越小，即对信号的选择性越好，带宽越小，即选择选择性与通带是一对矛盾性与通带是一对矛盾。故：故：电路的品质因数决定了电路的选择性能电路的品质因数决定了电路的选择性能例例4 4 欲接收载波频率为欲接收载波频率为1010MHz的短波的短波电台信号，试设

33、计接收机输入端电台信号，试设计接收机输入端RLCRLC串串联联谐振电路的电感线圈。要求带宽谐振电路的电感线圈。要求带宽 f=100=100kHz,C=100,C=100pF。LCf 210 求得：求得： 2221410011H2.53H441010Lf C解：解：603101010010010fQf7100111.5910021010RQC0ffQ例例5(5(书例书例9-1)9-1)RLC串联电路串联电路, ,频率频率f=1=1MHz，调电容，调电容C，使电路发生谐振。，使电路发生谐振。I0 0=100=100uA, ,UC0C0=100=100mV。求。求: :电路的电路的R、L、C、Q及及

34、BWmV)2sin()(Sfttv 解：电压源的有效值：解：电压源的有效值：US S=0.707=0.707mV 07. 71010010707. 0630IURS品质因数品质因数: : 141707. 0100SC0UUQH1591009.728.607.7213 BWRL pF15910159)1028.6(1162620 LC 带宽：带宽：kHz09.71411060 QfBW9-3-3 9-3-3 RLC串联串联谐振的电压传输系数谐振的电压传输系数输出为输出为电阻电压电阻电压时的频率特性：时的频率特性： SRR001(j )1jQ1jURURKLC幅频特性：幅频特性： 2002R11|

35、 )j (|QK相频特性：相频特性： 00Rarctan)(Q与电流的频率特性完全相同。与电流的频率特性完全相同。输出为输出为电容电压电容电压时的频率特性：时的频率特性： C0C0S01j1j(j)1jQjQCRKUULC幅频特性：幅频特性： 02002C1| )j (|QQK相频特性：相频特性： 0C0( )arctan2Q输出为输出为电感电压电感电压时的频率特性：时的频率特性： 0L00jj1j )1jQj(LRLCQK幅频特性：幅频特性： 02002L1| )j (|QQK相频特性：相频特性： 0L0( )arctan2Q 当当 = = 0 0时：时：C0L0()()KjKjQCL00d

36、d( j)( j)0ddKK但不是最大值但不是最大值( (峰值峰值) )。令：。令：即：谐振时即：谐振时电容电压和电感电压是电容电压和电感电压是外加外加电压的电压的Q倍倍；比比 0 0大大20maxL211Q比比 0 0小小比比Q大大CLmaxmax2()()114QKjKjQ20maxC211Q当时，、当时，、 均无峰值；均无峰值；12Q CULU当时，、当时，、 出现峰值；出现峰值；12Q CULUL|(j )|K| )j (|CKL( ) C( ) 2 QQQ2411 maxL0maxC 220maxC211Q20maxL211QRmax()?KjQ=1.25=1.25时时讨论讨论：ma

37、xL0maxC 当当Q1010时，时， ; ;可近似认为电流和所有电压可近似认为电流和所有电压均在谐振频均在谐振频率处达到最大值率处达到最大值。0 实际情况基本上都满足，故实际情况基本上都满足，故可用可用 来描述串联谐振电路的频率特性来描述串联谐振电路的频率特性。00IYIY或 串联谐振特性总结串联谐振特性总结 对串联谐振电路，在谐振频率对串联谐振电路，在谐振频率 处处，输入阻抗的虚部为，输入阻抗的虚部为0 0， 反映了电路反映了电路在一个周期内所存储的能量与其消耗的能在一个周期内所存储的能量与其消耗的能量的比值。在两个半功率频率量的比值。在两个半功率频率 和和 处，处，阻抗的幅度为最小幅度值

38、的阻抗的幅度为最小幅度值的 倍，也可认倍，也可认为在这两个频率处，电流响应为最大值的为在这两个频率处，电流响应为最大值的70.7%70.7%，而这两个频率的差称为半功率，而这两个频率的差称为半功率(3dB)(3dB)带宽，且带宽，且 。01LC0LQR1C2C20BWQ讨论讨论：3.3.上述公式仅为上述公式仅为 变化时的情况。若变量是变化时的情况。若变量是L或或C时，还会有所不同；时，还会有所不同；20.7072Q 2.2.当当 时，电容电压、电感电时，电容电压、电感电压无峰值；压无峰值；图示图示GCL并联电路的并联电路的策动点导纳策动点导纳为：为： )(| )j (|j)1( j)j ( Y

39、YBGLCGY 9-4 9-4 GCL并联谐振电路并联谐振电路iSiLiLGiGuCiC9-4-1 GCL9-4-1 GCL并联谐振电路并联谐振电路串联谐振电路适用于信号源内阻较小的场合，串联谐振电路适用于信号源内阻较小的场合，当当信号源内阻很大信号源内阻很大时，电路的品质因数将会变时，电路的品质因数将会变得很低，这时宜采用得很低，这时宜采用并联谐振电路并联谐振电路。LCGLCLCGYY 1B)1arctan()1(|)j(|22 0 0 YGB-1 L C B0 感性感性 阻性阻性 容性容性 电压超前电流源电压超前电流源电压与电流源同相电压与电流源同相 电压滞后电流源电压滞后电流源000 谐

40、振条件谐振条件LC1 0 式中式中 0 0称为电路的称为电路的固有谐振角频率固有谐振角频率，同样，同样由电路的由电路的L L，C C参数决定。参数决定。01 LC当当 时时, , 电压电压u( (t) )和激励电流和激励电流 同同相，电路发生谐振。因此，相，电路发生谐振。因此，GCL并联电路并联电路谐振的条件谐振的条件是是 RLC串联电路在谐振时的感纳和容纳在串联电路在谐振时的感纳和容纳在量值上相等。量值上相等。( )Si t001CQGGL2、GCL并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数Q Q：用导纳来定义的，定义为用导纳来定义的，定义为等效容纳或等效容纳或等效感纳与等效电导之比等效感

41、纳与等效电导之比，即：，即：1CRGL 并联谐振电路的特征参数并联谐振电路的特征参数C00L001CBCBLL1 1、容纳和感纳容纳和感纳00(j)YYG ，输入导纳，输入导纳具有最小值具有最小值，即：并联谐振时总阻抗值最大，且为纯电即：并联谐振时总阻抗值最大，且为纯电阻。阻。 并联谐振时的电路特性并联谐振时的电路特性1 1 谐振时的输入导纳谐振时的输入导纳电路谐振时电路谐振时电路电压电路电压达到最大值，与电流源同相达到最大值，与电流源同相；2 2 谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流S0SIUI RGR00L00S00C0000SSSS1jjjj jjIGURIUILLICUQIQRCIII

42、 C0L0IIR0S0IIU电阻、电感和电容的电阻、电感和电容的谐振电流谐振电流为：为： SILGCIUCRILI电感电流或电容电流的幅度电感电流或电容电流的幅度为为电流源电电流源电流幅度的流幅度的Q倍倍，即：，即：L0C0SR0IIQIQI并联谐振时的相量图，且有：并联谐振时的相量图，且有：0L0C00BIII并联谐振时，并联谐振时， 并联谐振时，对外电路而言，并联谐振时，对外电路而言，LC并联部并联部分相当于开路分相当于开路。电感电流电感电流和和电容电流电容电流的的幅度放大为电流幅度放大为电流源电流的源电流的Q倍，又称为倍，又称为电流谐振电流谐振。电导电流电导电流最大，与电流源电流相等；最

43、大，与电流源电流相等；C0L00II但反相，有但反相，有 ，即：，即：结论结论：设电流源设电流源iS S( (t)=)=ISmSmcoscos 0 0t，则：，则： )90cos()()90cos()(coscos)(0SmC00SmL00Sm0m0tQItitQItitRItUtu电感和电容吸收的瞬时功率电感和电容吸收的瞬时功率分别为：分别为： tQUItptptQUIttIQUtp0SL0C00S00SmmL02sin)()(2sin)90cos(cos)(3 3 谐振时的功率和能量谐振时的功率和能量由于由于iL0L0( (t)+)+iC0C0( (t)=0 ()=0 (相当于虚开路相当于

44、虚开路) )，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零为零，即，即pL0L0( (t)+)+pC0C0( (t)=0)=0，故，故，电感和电容电感和电容与电流源和电阻间没有能量交换与电流源和电阻间没有能量交换。电流源发出的功率全部被电阻吸收电流源发出的功率全部被电阻吸收，即，即pS S( (t)=)=pR0R0( (t) )。故，。故，能量在电感和电容间往能量在电感和电容间往复交换复交换，形成电压和电流的正弦振荡。，形成电压和电流的正弦振荡。 谐振时谐振时电感和电容的总能量保持常量电感和电容的总能量保持常量： 2S22C02L0C0L0ICRCULIwww并联谐

45、振时，电感并联谐振时，电感L L与电容与电容C C之间进行电之间进行电磁能量交换，信号源只是用来补充电路振磁能量交换，信号源只是用来补充电路振荡时在电阻上的能量损耗。荡时在电阻上的能量损耗。电路的阻抗函数：电路的阻抗函数： LGGCGLCGIUZS00/1/j1/11j1)j (代入代入 LGGCQ00/1 得：得： 000(j)1jZZQ4 GCL并联电路并联电路的频率特性的频率特性 故，并联谐振电路的谐振函数式与串联谐振故，并联谐振电路的谐振函数式与串联谐振电路的完全相同，因此，电路的完全相同，因此，二者的幅频特性曲二者的幅频特性曲线也相同，选择性和通带特性也相同线也相同，选择性和通带特性

46、也相同。 电路的传输函数电路的传输函数： 000011(j)jQUZHUZ由于，得：由于，得：S00IZU带宽带宽：021(/ )CCGBr dWQasC102()2CCffffQCzGHB例例6 6 GCL并联谐振电路中，已知并联谐振电路中，已知R=10=10k , ,L=1=1H, ,C=1=1 F。试求电路的谐振。试求电路的谐振角频率、品质因数和角频率、品质因数和3 3dB带宽。带宽。解：解： 306000011rad/s10 rad/s1 1010100100rad/s Hz15.9Hz2LCCRCQRCRGLLfQ 并联谐振特性总结并联谐振特性总结 对并联谐振电路，在谐振频率对并联谐

47、振电路，在谐振频率 处处，输入导纳的虚部为，输入导纳的虚部为0 0， 反映了电路反映了电路在一个周期内所存储的能量与其消耗的能在一个周期内所存储的能量与其消耗的能量的比值。在两个半功率频率量的比值。在两个半功率频率 和和 处，处，导纳的幅度为最小幅度值的导纳的幅度为最小幅度值的 倍，也可认倍，也可认为在这两个频率处，电压响应为最大值的为在这两个频率处，电压响应为最大值的70.7%70.7%，而这两个频率的差称为半功率，而这两个频率的差称为半功率(3dB)(3dB)带宽，且带宽，且 。01LC0CQG1C2C20BWQ串联谐振特性串联谐振特性 vs.vs.并联谐振特性并联谐振特性 串联电路在谐振

48、时阻抗的幅度最小，而串联电路在谐振时阻抗的幅度最小，而并联电路在谐振时阻抗的幅度最大。并联电路在谐振时阻抗的幅度最大。 串联电路在谐振时电路的电流为一最大串联电路在谐振时电路的电流为一最大值，而并联电路在谐振时的总电流为一最值，而并联电路在谐振时的总电流为一最小值。小值。 0LQR 串联电路在谐振时电感电压和电容电压串联电路在谐振时电感电压和电容电压均为电压源的均为电压源的 倍，即电压得到了放倍，即电压得到了放大，而并联电路在谐振时电感电流和电容大，而并联电路在谐振时电感电流和电容电流值均为电流源的电流值均为电流源的 倍，即电流得倍，即电流得到了放大。到了放大。 0QCR策动点阻抗策动点阻抗虚

49、部为零时，电路发生虚部为零时，电路发生串联串联谐振谐振，相应的频率为串联谐振频率；，相应的频率为串联谐振频率；策动点导纳策动点导纳虚部为零时，电路发生虚部为零时，电路发生并联并联谐振谐振，相应的频率为并联谐振频率。，相应的频率为并联谐振频率。 串、并联谐振电路的推广串、并联谐振电路的推广当多个电抗元件组成谐振电路时：当多个电抗元件组成谐振电路时：特殊情况是：当电路中全部电抗元件组特殊情况是：当电路中全部电抗元件组成局部电路，且局部电路的阻抗为零时，成局部电路，且局部电路的阻抗为零时，该局部电路发生串联谐振；而当局部电路该局部电路发生串联谐振；而当局部电路的导纳为零时，该局部电路发生并联谐振。的

50、导纳为零时，该局部电路发生并联谐振。多个电抗元件组成的局部电路多个电抗元件组成的局部电路的的串、并串、并联谐振频率的计算联谐振频率的计算：一般方法一般方法：技巧方法技巧方法：L1L2C2ab串联谐振串联谐振，并联谐振并联谐振，计算计算等效输入阻抗等效输入阻抗（串）或导纳（并），（串）或导纳（并），令其虚部令其虚部=0=0来计算相来计算相应的谐振频率。应的谐振频率。相当于相当于a ab b短路短路，故，故相当于相当于a ab b开路开路，故，故Rab02221C L012121(/ /)C LL用电抗曲线用电抗曲线( (X ) )和电纳曲线和电纳曲线( (B ) )可可进一步理解：进一步理解：C

51、2B21L02X022L01曲线在下方的部分频率为容性；曲线在下方的部分频率为容性；曲线在上方的部分频率为感性。曲线在上方的部分频率为感性。例例：求电路的串、并联谐振频率。：求电路的串、并联谐振频率。RL1C2abC1解解: :串联谐振频率串联谐振频率: :21211021CCCCL11011LC同样，同样，并联谐振频率并联谐振频率：将将a a,b,b开路开路，则，则，ab方法方法2 2：将将a a,b,b短路短路，则：，则：X方法方法1 1：计算电抗计算电抗X X，令，令X=0X=0来计算相应的谐来计算相应的谐振频率。振频率。例例8 8 试求试求C1 1 和和C2 2。已知：。已知： L=2

52、0=20mH, ,解：解：uS S( (t) )中中3 3 分量分量在在R R上无输出，上无输出，a,ba,b相当于开路相当于开路，即在，即在3 时发生时发生并联谐振并联谐振。S3R( )25cos10cos(330 )V,( )25cosV ,10 rad/sutttutt()Su tab( )Ru tRC1C2L113LC F56. 51020)103(1)3(132321 LC uS S( (t) )中中 分量在分量在R R上全部输出，上全部输出， 时发生时发生串联谐振，串联谐振，a,ba,b相当于短路相当于短路, ,。)(121CCL F44.44F56. 5501122 CLC SR

53、( )25cos10cos(330 )V( )25cosVutttutt ()Su tab( )Ru tRC1C2L例例9 9 调节电源频率时发现：当电流调节电源频率时发现：当电流i1 1为零为零时，时，i3 3为最大，其有效值为最大，其有效值I3 3=1=1A。试求此时。试求此时电源电压电源电压uS(t)。)(tuSa10 b15 500uF0.1H30 0.4H1H100uFi1 1i3 3i2 2解：解：i1 1为零，相当于开路，发生为零，相当于开路，发生并联谐振并联谐振。rad/s100101001/16 作相量模型图作相量模型图: :设参考相量：设参考相量：01 3ISUa10 b1

54、5 j10 30 -j20 j40 -j100 j100 1I3I2I4Ic c则：则：V100jbcU2236.91.6j1.230j40bcUI2I1.86j4860.95.9836.9223.9649.24)40j3020j15(2acIU8.4j61.810j4acUISUa10 b15 j10 30 -j20 j40 -j100 j100 1I3I2I4Ic c18.4158.105 j1501.86j4810)6.3 j2.10(10)(ac42SUIIUV)18.4100cos(2158.1)(SttuSUa10 b15 j10 30 -j20 j40 -j100 j100 1I

55、3I2I4Ic c例例1010 US=220V , f=50Hz 。（。（1）调调ZL L时发时发现：现：ILDLD的有效值始终保持的有效值始终保持1010A，试确定，试确定L L和和C C。（。（2 2）当）当ZL=11.7-j30.9 时，求时，求uL(t) 。解：（解：（1 1）调）调ZL L时时ILDLD不变，虚线框中不变，虚线框中等等效恒流源效恒流源。SUCLZL LLULDI用诺顿定理求，设：用诺顿定理求，设：0022SUSUCLSCI输入导纳：输入导纳：LULUISCSSjjCLCLY 10jj10A10LDSSCILUI所以所以HfUL07. 05020220102SF9 .1

56、4412 LC （2 2）当）当ZL=11.7-j30.9 时时SCIZL LLULI159-33069-33j10LLZIUSCV)159-314cos(2330)(Lttu时域表达式：时域表达式：CLZL LLDILUSU例例1111 uS(t)=5+10cos(10t)+15cos(30t)伏，伏， R1 1= R2 2=5 ，L1 =0.4H， L2 =0.05H，C=0.025F，求求 u(t) 。解：用叠加定理求解：解：用叠加定理求解：)(StuCL1 R2 2)(tuL2 R1 15 5V单独作用时单独作用时：电感：电感视为短路，电容视为视为短路，电容视为开路，得：开路，得：u1

57、(t)=0 11110rad/s0.40.025L CuS2(t)=10cos(10t)单独单独作用时作用时：L L1 1 ,C,C对电源对电源u uS2S2( (t t) )发生并联谐振发生并联谐振，故可，故可将电抗支路视为将电抗支路视为开路开路，u2(t)= 0.5uS2(t)=5cos(10t)V)(StuCL1 R2 2)(tuL2 R1 1方法方法2 2：方法方法1 1：相量分析法计：相量分析法计算算 ; ;2( )u t11j/ /j1( j300.4) / /j1.5j300.025LC uS3(t)=15cos(30t) 单独单独作用时作用时：电抗支路等效阻抗为零，故，电抗支路

58、等效阻抗为零，故，电抗支路电抗支路对电源对电源u uS3S3(t)(t)发生串联谐振发生串联谐振，可视为，可视为短路短路，则：则：u u3 3(t)= 0(t)= 0u(t)=u1 (t)+ u2(t)+u3(t)=5cos(10t)V)(StuCL1 R2 2)(tuL2 R1 12jj300.05j1.5L例例1212：已知电路发生了串联谐振，电压表：已知电路发生了串联谐振，电压表1 1读数为读数为3 3V，试求：电压表试求：电压表2 2的读数和的读数和Q值。值。RL2VC1VVcos24)(Sttu+ +- -解：画相量图：解：画相量图：75. 043S1S0UVUUQC关键关键：1)1

59、)利用串联谐振时电流与电压源同利用串联谐振时电流与电压源同相；相；2)2)掌握谐振时各量间的相位关系。掌握谐振时各量间的相位关系。222U435V1U2USUSI3 35 54 4( )Si t思考题：思考题：如题图所示电路，如题图所示电路， 是角频率为是角频率为 的正弦电的正弦电压源。已知压源。已知L1=L2=5mH，M=1mH，C=0.4F，R=10，若电流若电流I = 0，试求电源角频率。试求电源角频率。SUI+RCML1L2SU1jL2jL jM1R2RSU1j C1()jLMjM1R2RSU1jC2()jLM1I2I策动点导纳策动点导纳： 9-4-2 9-4-2 实际并联谐振电路实际

60、并联谐振电路由带损耗的电感线圈由带损耗的电感线圈和电容器并联而成。和电容器并联而成。LISILrUCIC)(1)(222222LrLCjLrrLjrCjjY当当导纳的虚部为零时导纳的虚部为零时，发生，发生并联谐振并联谐振。得：。得：222222(),LCLr CLLrC故故实际电路的谐振频率与实际电路的谐振频率与r、L、C均有关均有关: :0211r CLLC2LrC1.1.当当 时，时， 无实数解，表示电压和电无实数解，表示电压和电流不可能同相，即流不可能同相，即电路不会发生谐振电路不会发生谐振；2LrCrLC2 2.2.对对 且且 时，有时，有: :001LC则：则：002001(j)j(