函数及基本初等函数函数的奇偶性与周期性PPT课件

1、第1页/共39页注：若函数 f(x) 不具有上述性质, 则称 f(x) 不具有奇偶性; 若函数同时具有上述两条性质, 则 f(x) 既是奇函数, 又是偶函数.例: 函数 f(x)=0( (xD, D关于原点对称) )是既奇又偶函数. 第2页/共39页相同 相反 奇函数 偶函数 奇函数 （3）奇函数: f(0)=0( (0 在定义域中) ) 偶函数: f(x)=f(|x|)第3页/共39页3 3、函数奇偶性的判定方法函数奇偶性的判定方法 （1）.根据定义判定:首先看函数的定义域是否关于原点对称, 若不对称, 则函数是非奇非偶函数; 若对称, 再判定 f(- -x)=f(x) 或 f(- -x)=

2、- -f(x). （2）.利用定理, 借助函数的图象判定: （3）.性质法判定: 在公共定义域内,两奇函数之积( (商) )为偶函数;两偶函数之积( (商) )也为偶函数; 一奇一偶函数之积( (商) )为奇函数. ( (注意取商时分母不为零!)!) 有时判定 f(- -x)=f(x) 比较困难, 可考虑判定 f(- -x) f(x)=0或判定 = 1. f(x) f(- -x) 第4页/共39页 4.一些重要类型的奇偶函数 函数f(x) axax(a0且a1)为_函数，函数f(x) axax(a0且a1)为_函数； 函数f(x) loga (a0，且a1)为奇函数； f(x) loga(x

3、)(a0，且a1)为奇函数偶偶奇奇第5页/共39页第6页/共39页第7页/共39页例2 思路分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从x0或x0来寻找等式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的单调性。第8页/共39页第9页/共39页 例32010保定模拟 已知函数yf(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意x1，x2R，都有f(x1x2)x1f(x2)x2f(x1)，则对函数f(x)，下列判断正确的是()A f(x)为奇函数B f(x)为偶函数C f(x)为非奇非偶函数D f(x)既是奇函数

4、又是偶函数第10页/共39页B题型二题型二 函数奇偶性的性质及其应用函数奇偶性的性质及其应用第11页/共39页2.2010江苏卷 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a_. 思路思路 利用奇偶函数的性质，得到参数利用奇偶函数的性质，得到参数a满足的方程满足的方程 1 解析解析 本题考查函数的基本性质中的奇偶性，该知本题考查函数的基本性质中的奇偶性，该知识点在高考考纲中为识点在高考考纲中为B级要求级要求设设g(x)exaex，xR，由题意分析，由题意分析g(x)应为奇函数应为奇函数(奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数偶函数)，xR，g(0)0，则，则1a0，所以，所以a1.第12页

5、/共39页第13页/共39页第14页/共39页第15页/共39页第16页/共39页D 第17页/共39页第18页/共39页第19页/共39页第20页/共39页第21页/共39页第22页/共39页第23页/共39页第24页/共39页f(xT)f(x) 周期性 (1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有_，则称f(x)为周期函数，其中T称为f(x)的周期若T中存在一个最小的正数，则称它为f(x)的_ (2)性质：f(xT) f(x)常常写作f f ； f(x)的周期为T，则函数f(wx)(w0)也是周期函数，且周期为_最小正周期最小正周期第25页/共39页 112fxa

6、fxfxafx 求 下 列 函 数 的 周 期 ： 12xabf axf bxx已知函数y=f有则函数关于对称 2,02abf axf bx 则函数关于对称,22ab caxbx若f+f=c函数关于对称第26页/共39页 12,0,0 xababab函数y=f有对称轴为x=a,x=b则函数周期T=2对称中心为则函数周期为T=2 3,0aab关于,x=b对称,则函数的周期为T=4 1yfx特 殊 地 ：函 数为 偶 函 数 且 x=a关 于 对 称 ，则 函 数 的 周 期 为 T=2a 2yfx函数是奇函数且关于x=a对称，则函数的周期为T=4a第27页/共39页第28页/共39页第29页/共

7、39页第30页/共39页B第31页/共39页练练3. 3. 定义在定义在R R上的函数上的函数y yf f( (x x) )满足满足f f( (x x) )f f( (x x) )，f f(1(1x x) )f f(1(1x x) )，当，当 x x1,11,1时，时，f f( (x x) )x x3 3，则，则f f( (2 009)2 009)的值是的值是( () )A A1 1 B B0 0 C.1 D C.1 D2 2 解析解析：由已知条件：由已知条件f(4x)f1(3x)f(2x)f(2x)f1(1x)f(x)f(x)，则函数，则函数yf(x)是周是周期为期为4的周期函数的周期函数f

8、(2009)f(2009)f(45021)f(1)1.答案：答案：A第32页/共39页第33页/共39页第34页/共39页第35页/共39页已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)f(x1)1，当x0,1时，有f(x)x2，现有三个命题：f(x)是以2为周期的函数；当x1,2时，f(x)x22x；f(x)是偶函数其中正确命题的序号是_第36页/共39页解析：解析：正确正确f(x)f(x1)1，(1)f(x1)f(x)1.(2)(2)(1)得得f(x1)f(x1)0，f(x1)f(x1)，则则f(x2)f(x)，f(x)是以是以2为周期的函数为周期的函数正确当正确当x1,2时，时，x10,1，f(x)1f(x1)1(x1)22xx2(x0,1时，时，f(x)x