函数的单调性86675PPT课件

1、数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚第1页/共26页第2页/共26页02030 30 40 40 5050613.518.3赛季得分22.317.58.2902030 30 40 40 50506赛季篮板10.28.4赛季02-0303-0404-0505-06得分13.517.518.322.3篮板8.298.410.2姚 明 数据 统 计表第3页/共26页( )yf x( )yg xx yOx yOababnm第4页/共26页能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xy

2、o1yxxyo1yx xyo2yx 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升第5页/共26页 y246810O-2x84121620246210141822I第6页/共26页对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN第7页/共26页对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内

3、随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升第8页/共26页对区间I内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间I上的任意当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，定义MN任意两个自变量的值x1,x2， I 称为 f (x)的单调增区间. 那么就说 f (x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I第9页/共26页 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单

4、调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间第10页/共26页（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y

5、 =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；, xyo2yx第11页/共26页（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO1 2f(1)f(2)第12页/共26页例1、下图为函

6、数 , 的图像，指出它的单调区间。 4,7x y= f x123-2-3-2-1123456 7 xo-4-1y-1.5-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：单调增区间为单调减区间为第13页/共26页例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_ (,0)(0,),讨论1：根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数? 2试讨论在和上的单调性？( )(0)kf xkx0,0 ？第14页/共26页变式2：讨论 的单调性2(0)yaxbxc a成果交流变式1：讨论 的单调性2(0)yaxa2(2)

7、2.yx xyy=-x2+21-1122-1-2-22yx +2的单调增区间是_;(,02yx +2的单调减区间是_.0,)例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：第15页/共26页例3.判断函数 在定义域 上的单调性. （教材P43/7(4)1yxx0,描点作图1. 任取x1，x2D，且x10 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的对称轴为2bxa 返回,2ba ,2ba第20页/共26页证明：在区间 上任取两个值 且 1,12,x x12xx则12121211()()()()f xf xxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx121212

8、1()()xxxxxx12,1,x x ，且12xx12120,10 xxx x 1212()()0,()()f xf xf xf x所以函数 在区间上 是增函数. 1yxx1,取值作差变形定号结论返回第21页/共26页返回( )f x 是定义在R上的单调函数，且 的图象过点A（0，2）和B（3，0） （1）解方程 （2）解不等式 （3）求适合 的 的取值范围( )f x( )(1)f xfx(2 )(1)fxfx( )2( )0f xf x或x第22页/共26页成果运用,12( )4f xxax 若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ） 变式1变式2请你说出一个单调减区间是 的二次函数, 1 变式3请你说出一个在 上单调递减的函数, 1 ,12( )4f xxax 若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 2222aaaa A. B. C. D. 第23页/共26页( )21A yx 2( )31B yx 2()Cyx2()21D yxx1010 xxxx _第24页