边缘分布及独立性PPT参考课件

1、2021/3/10授课：xxx13.23.2，3.4 3.4 边缘分布及独立性边缘分布及独立性一、边缘分布函数一、边缘分布函数),(, )( xfyxxpxxpxfx),(, )(yfyyxpyypyfy 设二维随机变量（设二维随机变量（x, ,y) )的联合分布函的联合分布函数为数为f( (x, ,y) ) 2021/3/10授课：xxx2 将以上将以上 和和 称维二维随机称维二维随机 变量（变量（x, ,y) )关于关于x和关于和关于y的的边缘分布函数边缘分布函数)(xfx)(yfy二、边缘分布律、边缘概率密度二、边缘分布律、边缘概率密度2021/3/10授课：xxx3 一般地，对二维离散

2、型随机变量一般地，对二维离散型随机变量 ，联合分布律为联合分布律为),(yx,2 , 1, ippxxpjijii,2, 1, jppyypiijji, 2 , 1, jipyyxxpijji则则 关于关于 的的边缘分布律边缘分布律为为),(yxx关于关于 的的边缘分布律边缘分布律为为),(yxy2021/3/10授课：xxx4 我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词。格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词。例例1 1 设设 的联合分布律为的联合分布律为),(yx410121xy21101211216101214113求关

3、于求关于 及及 的边缘分布律。的边缘分布律。 xy2021/3/10授课：xxx5解解 由边缘分布律的定义，由边缘分布律的定义， x21031 ip3131y21121jp6131从而关于从而关于 及及 的边缘分布律为：的边缘分布律为：xy2021/3/10授课：xxx6313131410121xy21101211216101214113 ipjp316121也可表示为：也可表示为：2021/3/10授课：xxx7 对二维连续型随机变量对二维连续型随机变量 ，若联合概，若联合概率密度为率密度为 ，则关于，则关于 的的边缘分布边缘分布),(yxf),(yxx dyyxfxfx),()(其其边缘密

4、度函数边缘密度函数为：为：xxdxdyyxfxf,),()(函数函数为：为：2021/3/10授课：xxx8。dxyxfyfy),()(同理可知关于同理可知关于 的的边缘分布函数边缘分布函数和和边缘密度边缘密度函数函数为：为：yyydydxyxfyf,),()(2021/3/10授课：xxx9三、相互独立的随机变量三、相互独立的随机变量 定义定义 设设 是两个随机变量，若对任是两个随机变量，若对任意实数意实数 有有yx，yx,yypxxpyyxxp 则称设则称设 与与 是相互独的。是相互独的。xy. )()(),(yfxfyxfyx 2021/3/10授课：xxx10,jijiyypxxpyy

5、xxp 即对所有的即对所有的),(ji 设设 是二维离散型随机变量，则是二维离散型随机变量，则 与与 ),(yx),(yx相互独立的充分必要条件是：对相互独立的充分必要条件是：对 所有可所有可能的取值能的取值 有有),(jiyxyxjiijppp2021/3/10授课：xxx11例例2 2 设设 的联合分布律为的联合分布律为),(yx121611211xy10124112124128141814xy证明证明 与与 分布相互独立。分布相互独立。2021/3/10授课：xxx12容易验证：容易验证：11114131121ppp2112213161ppp类似可以验证：类似可以验证：对所有的对所有的)

6、,(jijiijppp成立，所以成立，所以xy 与与 分布相互立。分布相互立。2021/3/10授课：xxx13.,是是否否独独立立与与并并判判断断求求未未知知yxpij4/1 0 4/1xy10 1 00 0 22p2例例3 3 已知已知2021/3/10授课：xxx14y),(yxx 对二维连续型随机变量对二维连续型随机变量 ，若联合概率，若联合概率密度为密度为 ，如果，如果 与与 相互独立，则：相互独立，则：),(yxf)()(),(yfxfyxfyx),(),(2121nyx例例4 4 证明：若证明：若则则 与与 相互独立的充要条件是相互独立的充要条件是xy。02021/3/10授课：xxx15由计算边缘概率密度为：由计算边缘概率密度为：证明证明 假如假如 ，则，则 的联合密度为：的联合密度为：0),yx（22222121222121)()(),(yxeyxf,)()(21212121xxexf22222221)()(yyeyf2021/3/10授课：xxx16. )()(),(yfxfyxfyx所以所以反过来，反过来， 如果如果 与与 相互独立，则相互独立，则xy. )()(),(yfxfyxfyx即对任何即对任何 都成立都成立yx,2112221121121)()(expx)