2021年高考数学二轮复习大题练习解析几何函数与导数含答案详解

1、2021年高考数学二轮复习大题练习解析几何函数与导数如图,已知椭圆c: +y2=1(a>1)的上顶点为a,右焦点为f,直线af与圆m:x2+y2-6x-2y+7=0相切.(1)求椭圆c的方程.(2)若不过点a的动直线l与椭圆c相交于p,q两点,且·=0,求证:直线l过定点,并求出该定点n的坐标.在平面直角坐标系xoy中,抛物线c的顶点是原点,以x轴为对称轴,且经过点p(1,2).(1)求抛物线c的方程.(2)设点a,b在抛物线c上,直线pa,pb分别与y轴交于点m,n,|pm|=|pn|.求直线ab的斜率.已知椭圆c: + =1(a>b>0)的离心率为,且以两焦点为

2、直径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆c的标准方程.(2)若直线l:y=kx+2与椭圆c相交于a,b两点,在y轴上是否存在点d,使直线ad与bd的斜率之和kad+kbd为定值?若存在,求出点d坐标及该定值,若不存在,试说明理由.已知函数f(x)=ex-2(a-1)x-b,其中e为自然对数的底数.(1)若函数f(x)在区间0,1上是单调函数,试求实数a的取值范围.(2)已知函数g(x)=ex-(a-1)x2-bx-1,且g(1)=0,若函数g(x)在区间0,1上恰有3个零点,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=ln x-a2x2+ax(ar).(1)求f(x)的单调区间与极值.(2)若函数

3、在区间(1,+)上单调递减,求实数a的取值范围.已知函数h(x)=(x-a)ex+a.(1)若x-1,1,求函数h(x)的最小值.(2)当a=3时,若对x1-1,1,x21,2,使得h(x1)x22-2bx2-ae+e+成立,求b的范围.参考答案解：(1)将圆m的一般方程x2+y2-6x-2y+7=0化为标准方程为(x-3)2+(y-1)2=3,圆m的圆心坐标为m(3,1),半径r=.由a(0,1),f(c,0)(c=)得直线af: +y=1,即x+cy-c=0.由直线af与圆m相切,得=.所以c=或c=- (舍去).所以a=,所以椭圆c的方程为+y2=1.(2)由·=0,知apaq

4、,从而直线ap与坐标轴不垂直,由a(0,1)可设直线ap的方程为y=kx+1,直线aq的方程为y=-x+1(k0)解：(1)依题意,设抛物线c的方程为y2=ax(a0).由抛物线c经过点p(1,2),得a=4,所以抛物线c的方程为y2=4x.(2)由题意作出图象如图所示.因为|pm|=|pn|,所以pmn=pnm,所以1=2,所以直线pa与pb的倾斜角互补,所以kpa+kpb=0.依题意,直线ap的斜率存在且不为零,设直线ap的方程为y-2=k(x-1)(k0),将其代入抛物线c的方程,整理得k2x2-2(k2-2k+2)x+k2-4k+4=0.设a(x1,y1),则1×x1=,y1

5、=k(x1-1)+2=-2,所以a.以-k替换点a坐标中的k,得b.所以kab=-1.即直线ab的斜率为-1.解：(1)由已知可得解得a2=2,b2=1,c2=1,所求椭圆方程为+y2=1.(2)由得(1+2k2)x2+8kx+6=0,则=64k2-24(1+2k2)=16k2-24>0,解得k<-或k>.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,设存在点d(0,m),则kad=,kbd=,所以kad+kbd=.要使kad+kbd为定值,只需6k-4k(2-m)=6k-8k+4mk=2(2m-1),k与参数m无关,故2m-1=0,解得m=,当m=时,

6、kad+kbd=0.综上所述,存在点d,使得kad+kbd为定值,且定值为0.解：(1)根据题意,函数f(x)=ex-2(a-1)x-b,其导数为f(x)=ex-2(a-1),当函数f(x)在区间0,1上单调递增时,f(x)=ex-2(a-1)0在区间0,1上恒成立,所以2(a-1)(ex)min=1(其中x0,1),解得a1.5;当函数f(x)在区间0,1单调递减时,f(x)=ex-2(a-1)0在区间0,1上恒成立,所以2(a-1)(ex)max=e(其中x0,1),解得a0.5e+1.综上所述,实数a的取值范围是.(2)函数g(x)=ex-(a-1)x2-bx-1,则g(x)=ex-2(

7、a-1)x-b,分析可得f(x)=g(x).由g(0)=g(1)=0,知g(x)在区间(0,1)内恰有一个零点,设该零点为x0,则g(x)在区间(0,x0)内不单调,所以f(x)在区间(0,x0)内存在零点x1,同理,f(x)在区间(x0,1)内存在零点x2,所以f(x)在区间(0,1)内恰有两个零点.由(1)知,当a1.5时,f(x)在区间0,1上单调递增解：(1)函数f(x) =ln x-a2x2+ax的定义域为(0,+),f(x)=-2a2x+a=.当a=0时,f(x)= >0,所以f(x)的单调递增区间为(0,+),此时f(x)无极值.当a>0时,令f(x)=0,得x=或x

8、=- (舍去).f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为,所以f(x)有极大值为f =-ln a,无极小值.当a<0时,令f(x)=0,得x= (舍去)或x=-,所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为,值.解：(1)h(x)=(x-a+1)ex,令h(x)=0得x=a-1.当a-1-1即a0时,在-1,1上h(x)0,h(x)递增,h(x)的最小值为h(-1)=a-.当-1<a-1<1即0<a<2时,在x-1,a-1上h(x)0,h(x)为减少的,在xa-1,1上h(x)0,h(x)为增加的.所以h(x)的最小值为h(a-1)=-ea-1+a.当a-11即a2时,在-1,1上h(x)0,h(x)递减,h(x)的最小值为h(1)=(1-a)e+a.综上所述,当a0时h(x)的最小值为a-,当a2时h(x)的最小值为(1-a)e+a,当0<a<2时,h(x)最小值为-ea-1+a.(2)令f(x)=x2-2bx-ae+e+,由题可知“对x1-1,1,x21,2,使得h(x1)x22-2bx2-ae+e+成立”等价于