三年级上奥数教材8 教案教学设计

1、三年级上奥数教材8 教案教学设计  3.下面算式中的每一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？48 4.一个六位数 ABCDEF，各位上的数字均不相等，它乘以 3、乘以 5 分别是：这个六位数是_。七、三阶幻方在 3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上 19 这 9 个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，通常这样的图形叫做三阶幻方。如果是在 4×

2、;4（四行四列）的方格中进行填数，就要不重不漏地在 4×4 方格中填上 16 个连续的自然数，并且使方格的每行、每列及每条对角线上的四个自然数之和均相等，这样填出的图形就叫做四阶幻方。幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶、四阶，还有五阶，六阶，直到任意阶。49 一般地，在 n×n（n 行 n 列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上 n×n 个连续的自然数（注意，这 n×n 个连续自然数不一定非要从 1 

3、开始），每个数占 1 格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上的 n 个自然数的和都相等，我们把这个相等的和叫做幻和，n 叫做阶，这样排成的数的图形叫做 n 阶幻方。这里我们主要学习三阶幻方。例 1 用 19 这九个数编排一个三阶幻方。分析与解 先用 a，b，c，i 分别填入图 1 的九个空格内，以代表应填的数，如图2。（1）审题首先我们应知道幻和是多少才好进行填数。同时我们可以看到图 2 中 e是一个很

4、关键的数，因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a，c，g，i，它们各自都要参加一行、一列及一条对角线的求和运算。如果 e 以及四个角上的数被确定之后，其他的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。（2）求幻和幻和=（1+2+345+6789）÷350 =45÷3=15（3）选择解题突破口突破口显然是 e，在图 2 中，因为 ae+i=beh=ceg=def=15，所以（aei）+（b+e+h）（ce+g）（d+ef）=15+151

5、515=60，也就是：（ab+c+def+ghi）3×e=60。因为 abcdefghi=45，所以 45+3×e=60所以 3×e=60-45e=5也就是说，图 1 中的中心方格中应填 5，请注意，这个数正好是 19 这九个数中正中间的数。（4）四个角上的数 a，c，g，i 的特点先从 a 开始讨论：a 是奇数还是偶数。51 如果 a 为奇数，因为 ai=10，所以 i 也是

6、奇数。因为 adg=15，所以 d 与 g同是奇数或同是偶数。分两种情况：当 d、g 都是奇数时，因为 def=15，ghi=15，其中 e，i 都是奇数，所以 f，h 也只能是奇数。这样在图 1 中应填的数有 a，d，e，f，g，h，i 这七个奇数，而 19 这九个数中只有五个奇数，矛盾。说明 d，g 不可能为奇数。当 d，g 为偶数时，因为 df=10，ghi=15，cg=

7、10，因为 i 为奇数，所以 f，h，c 只能是偶数，这样就有 c，d，f，g，h 五个偶数，而 19 这九个数中只有四个偶数，矛盾。说明 d，g 都是偶数也不行。所以 a 不能是奇数，那么只能是偶数，于是由 a+i=10 知，i 也是偶数。用同样的方法可以得到 c，g 也只能是偶数。也就是说，图 1 中四个角上的数都应填偶数。（5）试验填数排出幻方因为 e=5，a，c，g，i 是偶数，

8、所以 a 的范围有 2，4，6，8 四个数，根据幻和等于 15 进行试验：当 a=2 时，i=8，c 可填 4，6。若 c=4，则有 g=6，b=9，d=7，f=3，h=1；若 c=6，则有 g=4，b=7，d=9，f=1，h=3，这样填出两个三阶幻方。当 a=4，6，8 时，请同学们自己用上面的方法进行试验填数，作为练习。用 19 这九个数编排的三阶幻方有八个，如图 3 所示。52 说

9、明：在上面图形中给出的用 19 这九个数编排的八个三阶幻方中的任何一个，都可以对它上面的数字进行适当的对调与旋转，从而得到其余七个图形。因此，我们把这八个图形给出的八个幻方算作是同一种三阶幻方。例 2 如下图的 3×3 的阵列中填入了 19 的自然数，构成了大家熟知的三阶幻方。现在另有一个 3×3 的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使得其中最大者为 20，最小者大于 5，且每一横行、每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。分析与解 所给的三阶幻方中填入的是 19 这九个不同的自然数，其中最大的为 9，最小的为 1，要使新编制的幻方中最大数为 20，而 911=20，因此，如果在所给幻方中各数都增加 11，就能构成一个新幻方，并且满足最大数为 20，最小数大于 5。53 例 3 请编出一个三阶幻方，使其幻和为 24。分析与解 根据题意，要使三阶幻方的幻和为 24，所以中心数必为 24÷3=8。那么与 8在一条直线上