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1、学习必备欢迎下载七年级数学寒假专题恒等式、恒等变形【本讲教育信息】一 . 教学内容：寒假专题恒等式、恒等变形二 .重点、难点：恒等变形是代数中非常重要的部分， 主要用到因式分解以及分式的运算及逆运算。【典型例题】 例 1如果多项式，当，为何值时，P的值最小？并求出P 的最小值。分析：本题要运用因式分解配方，但是有项的完全平方。解：这一项，所以应当有一个三又当且仅当当且仅当时，取“ =”取“ =”解得即 P 的最小值是 当1991时两个等号 同时成立 例2当变化时，求分式的最小值。分析：变化时，分子分母都在变化不好求解，所以要把此分式分化至只有一个发生变化。学习必备欢迎下载解：原式 例当时，则原

2、式3计算：所以所以的最小值为4分析：本题若直接通分再去化简计算量非常大，因此必须认真分析式子的结构特点，寻找解决问题的突破口，不难发现，可设，使问题的形式简捷，有利于问题的解决。解：因为令，则原式学习必备欢迎下载例4求证：。分析：注意等式右边的如果乘到左边，那么问题将大大简化。左右边例5已知，求证：。分析：以连比形式出现的结论，容易让人想到非负数的性质，即若干个非负数之和等于零，则这几个非负数均为零，所以应想到配方法。证明：由已知条件化简得：移项配方得：即故命题成立。例6若，求证：。分析：要证明命题成立，只要证：即可学习必备欢迎下载因为则设则，则故命题成立例7已知，求证：。证明：同理于是例8设

3、，求。解：由题设知这样有即学习必备欢迎下载例9已知，求证：。用分析法欲证：再把上面的过程倒过来即可证明：说明：遇到从条件不好证的题目应用分析法倒推。【模拟试题】（答题时间：40 分钟）1.已知：，求证：。2.已知：，求证：。3.已知：，求证：。学习必备欢迎下载4.已知：，求证：（其中为任意正整数）。5.已知：（其中 a，b，c 为互不相等的实数），求证：6.已知：，求证：7.已知：、 、 为互不相等的实数，求证：。8.若，求证：。9.已知：，求证：（1）（2）10. 已知：，求证：。学习必备欢迎下载七年级数学寒假专题恒等式、恒等变形试题答案1. 证明：2. 证明：左边右边3. 证明：4. 证明：5. 证明：学习必备欢迎下载设则6.证明：设（1）（2）（3）（1）× 3+（3）得：（4）（2）× 3+（4）× 2 得：即7.证明：

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