2019年高考数学真题分类汇编：专题(04)三角函数与三角形(理科)及答案

1、【答案】D专题四三角函数与三角形1. 【2018 高考新课标 1，理 2】Sin 20° cos10° cos160° sin10o =()(A) 一 3( B)3(C)- 1( D) 12 2 2 2【答案】D1【解析】原式=Sin 20o cos10o cos20osin10o = Sin 30°=,故选 D.2【考点定位】三角函数求值 【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20 °与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，禾U用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式

2、和灵活运用公式2. 【2018高考山东，理3】要得到函数 V=Si n4的图象，只需要将函数 y=Si n4x的图象()V 3丿(A)向左平移一个单位12(B)向右平移"个单位1210TT-(C)向左平移二个单位(TT-D)向右平移个单位33【答案】B( "1( "1【解析】因为 y=sin 4 Lsin 4 I X (,所以要得到函数y = sin I 4x 二(的图象，只需将函数I3丿I 12丿I3丿y =sin 4x的图象向右平移 一 个单位故选B.12【考点定位】三角函数的图象变换.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的

3、理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度3.【2018高考新课标1 ,理8】函数f(x) = COSjx )的部分图像如图所示，贝Uf (X)的单调递减区间为()13(2k -，2k；：；'), k Z441 3(A) ( - , k©：；'), k Z (B)44(2k -1,2k +3),k Z44【解析】由五点作图知，T所l f(x) = cos(,+-) J 令2kz< r+壬 < 2+ kEZ ,解得 lk-< x<2+-, keZ.故单调减区间为（跃一丄，2+-）,4'

4、;444kZr故选【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】本题考查函数 申=Acos（ x ）的图像与性质，先利用五点作图法列出关于 ，方程，求出,;：，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出,利用特殊点求出;：,再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求使解题的关键.4.【2018高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（(A) y =cos(2x 2)(B) y =sin(2x )(C) y = sin2x cos2x(D) y = sin X cosx【答案】A【解析】对于选项 A,因为y = -Sin 2x,T =2=二，且图象关于原点对称，故

5、选A.【考点定位】三角函数的性质【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项,故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，CD选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数,故均可排除，所以选 A.5.【2018高考重庆，理9】若tan :JI=2 ta n ，则5cos(，)10JlSinr-5)A、1【答案】【解析】由已知,cos( 一 10)3兀 cos cos，sin ： Sin 10 103 二3cos tan： Sin 10103 二二3:cos：2tansin 10510JISin(： _ 5)Sin: cos cos： Sin

6、55tan: cos -sin55JlJEJl2ta ncos -sin555coscos :2Sin sin5105101 5 二5(coscos ) (cos cos)2 10 10 10 105-Sin cos55Sin 253cos10 =3,选 C.兀cos【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合 适的公式计算即可本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可 代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用.6.【20

7、18高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y = 3sin（二：） k ,6据此函数可知，这段时间水深（单位：m的最大值为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】由图象知：ymin =2 ,因为ymi -3 k ,所以-3 2,解得：k = 5 ,所以这段时间水深的最大 值是 ymax =3 k = 3，5=8，故选 C.【考点定位】三角函数的图象与性质.【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“最大值” 否则很容易出现错误解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法本题从图象中可知SinlX +申

8、II= 1时，y取得最小值，进而求出 k的值，当Sinlx+® Il= 1时，y取得最大值.16丿16 J7.【2018高考安徽，理10】已知函数f X=ZSin c：x-: HA ,均为正的常数）的最小正周期为 二，2 j当X 时，函数f X取得最小值，则下列结论正确的是（）3(A)f 2 :： f -2 ： f 0(B) f 0 ： f 2 ： f-2（C）f -2 ： f 0 ： f 2【答案】A(D) f 2 ： f 0 ： f-21, T 1, T士-亠=L 所Ld=2 J 则【解析】由题意！ lx) = A Sin IdJy+0(S > O1 cj >01?

9、>0) » T/x) = Asinl2.r+p,而当 X=时，2)三十卩=兰+ Mw血 E Z,解得串=EzHkE 2 , .332'6ZX所以亢X)=A血；h+三匕>0、则当k+三=込+ %厂 即x=-kLkZ时，WaE取得 ； 6 ' 6 2 6最大值.要比较/ 2 h（-2L（0的大小，只需判断2-10近的E处对称铀的距离尢小， 距离越大，值越小，易知0二与三比较近，-2-比较近，所丛 当；时，X = I 此时6 6 60-=052 ,2三=1.T,当 k = 1 时，H=艺，此时 I -2-（-） 0.6 J 所以6 6 6 6/(2) <

10、/(-2) < /(0) J 故选 A【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出，通过最值判断出=,从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可【2018高考湖南，理9】将函数f(x)=si n2x的图像向右平移 “0”中”生)个单位后得到函数 g()的图像, 、2若对满足 If(XJ g(X2)| =2 的 Xi，X2 ,有 IXI X2I

11、min=Z ,则毋=(35 二A.B.123C.4D.6【答案】D.【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到 g(x) =sin(2x-2 ),又'T f (x1) - g(x2) I= 2不妨2x12k 二,22x2 -22m二， X1-X2(k -m)二，又2 2X1_X2 min，忻一 6，故选D.【考点定位】三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以f (x) =ASi n，x )为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性

12、，对称性，奇偶性等【2018高考上海，理13】已知函数f X = sinx .若存在x1,x2,，Xm满足0乞x1：X2：xm乞6二,f(X1f (X2 +If(X2f * 卄，,+ f (Xn4 )- f (x“ = 12 ( m 色2 , m N*),则 m 的最小值为.【答案】8【解析】因为f (x ) = Sinx ,所以If(Xm)- f (Xn I兰f (X)max - f(X)min = 2 ,因此要使得满足条件f (XIn f(X2 )+| f (X- f(X3+| f (Xn4 )- f (Xnj = 12 的 m 最小，须取C3 二5 二7 二 9 二×0,

13、15;2,X3,X4,×5,×6, X72 2 2 2 2【考点定位】三角函数性质【名师点睛】三角函数最值与绝对值的综合，可结合数形结合解决 行之有效的方法.极端位置的考虑方法是解决非常规题的一个8.【2018高考天津，理13】在=ABC中，内角代BIC所对的边分别为a,b,c ,已知=ABC的面积为3 151b-c= 2,CoSA,则 a 的值为4【答案】8【解析】因为0 ： A ：二，所以 Sin A=I-Cos2A=15431J15b C = 2又SABCbcs inAbc=3 15,. be = 24 ,解方程组得b=6,c=4 ,由余弦定理得328be = 242

14、 2 2 2 2 ? 1-JC Sin = 2-4 => JB JC55 -' 1 a =b C -2bccosA=64 -2 6 464，所以 a=8.I 4丿【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理【名师点睛】本题主要考查同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理解三角形是实际应用问题之一，先根据同角三角关系求角 A的正弦值，再由三角形面积公式求出be =24 ,解方程组求出b,c的值，用余弦定理可 求边a有值.体现了综合运用三角知识、正余弦定理的能力与运算能力，是数学重要思想方法的体现 1【2018高考上海，理14】在锐角三角形 JTC中，tan, D为边C上

15、的点，心 D与.CD的面积2分别为2和4 过D作.二2于；：，DF _ ZC于F ,则D DF =【答案】1615【解析】由題意得:32125因D-V匹点共圆，医此【考DE-DF = 吨7 =盲広点定位】向量数量积，解三角形【名师点睛】向量数量积的两种运算方法（1）当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a b=IaIIblCoSVa ，b> （2）当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a = （x 1，yj，b = （X2，y2）,贝U a b=x1x2+ y1y2.向量夹角与三角形内角的关系，可利用三角形解决；向量的模与三角形的边的关系，可利用面积解决9.【2018高考广东，

16、理11】设 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C ,若a= 3，Si nB = 1，C ，2 6则 b = _._【答案】1再 ，1JI5兀兀2応【解析】因为Sin B 且B- i 0,二，所以B 或B ,又C ，所以B ， A =二-B-C=，266663又a = 3 ,由正弦定理得SinA SinB Sin2K解得b = 1,JL故应填入1Sin 一6【考点定位】三角形的内角和定理，正弦定理应用.【名师点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、运用正弦定理解三角形，属于容易题，解答此题要注意由1 j5jsin B = 得出B= 或B=时，结合三角形内角和定理舍去2 6610.【2018

17、高考北京，理12】在 ABC中,sin 2ASin C【答案】1Sin2A2 Sin Acos A2a2 2 2bCa24SinCSin CC2bc6【解析】25 36 "6=1256考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、 角化边【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正 弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角 化边，再把边长代入求值.11.【2018高考湖北，理12】函数f (x) =4cos2xcos(丄一x)-

18、2sinx-ln(x+1)的零点个数为 【答案】2【解析】因为 f (x) =4cos2 cos( 一x)-2sinx-ln(x+1)= 2(1 cos x) Sin x - 2 Sin X- 11n(x 1) | = Sin2x-|ln(x 1) |所以函数f (x)的零点个数为函数 y =sin2x与y =| ln(xT)|图象的交点的个数, 函数y =sin2x与y =|ln(x，1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f (x)有2个零点.【考点定位】二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点.由“数”想图，借“图”解题【名师点睛】数形结合思想方法是高考考查的重点.已知

19、函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确。这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题12.【2018 高考四川，理 12】Sin15sin 75 =.【答案】6 .2J【解析】法一、Sin 15 Sin 75 = Si n15 cosT5 = 2si n(15 45)62可以转化为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这种思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系 式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法.15. 【2018高考浙江，理11】函数f(x)=sin2 X sinxcosx T的最小正周

20、期是 ,单调递减区间是.【答案】兀，竺+kn,+km , kZ.8 8【解析】1 _cos2x Sin 2XIlLI2TT 3试题分析：f (x)1 Sin(2x)川'一，故最小正周期为 二，单调递减区间为222423 二7 二：k 二，：k 二,k ：= Z .8 8【考点定位】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质【名师点睛】本题考查了三角恒等变形与函数y = ASin( X )的性质，属于中档题，首先利用二倍角的降幕变形对f (x)的表达式作等价变形，其次利用辅助角公式化为形如y = ASin( )的形式，再由正弦函数的性质即可得到最小正周期与单调递减区间，三角函数是高考的热点问题

21、，常考查的知识点有三角恒等变形，正余弦定理，单调性周期性等16. 【2018高考福建，理12】若锐角 心ABC的面积为103 ,且AB = 5,AC=8 ,则BC等于.【答案】71 B- 3下【解析】由已知得ABC的面积为 AB ACSi n A = 20si nA=10 3 ,所以Sin A ' , A (0/ ),所以2 2 2A由余弦定理得 BC2 =AB2 AC2 -2AB AC CoSA = 49 , BC = 7 .3【考点定位】1、三角形面积公式；2、余弦定理.【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三 角形两边及夹角

22、求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷 求第三边，属于基础题.17. 2018高考新课标1 ,理16】在平面四边形 ABCD中, A= B= C=75 , BC=2,则AB的取值范围是 .【答案】(6 - 2 ,6+ 2 )【解析】如图所示，延长加，UD交于乞平移MD当M与 >重合与三点时，最长，在汀C中，Z 3-ZC=75S,3C<,由正弦定理可得乞二丄亘，即_L= 叫，解得RE= 屁込,Sin ZE Sin ZC Sin 30 Sin 5t平移AD ,当。与U重合时，工占最短，此时与3交于耳 在5C5中，ZZ3FC=75S Z5C3-

23、3Cr,PI7PPJyFS由正张走理知，一=，即一r=解得茁=屆-忑,所QA-岀的取值范围Sin CB SinZJffFCSin 30c Hn 了亍为（掲-L 6-）.22【考点定位】正余弦定理；数形结合思想【名师点睛】本题考查正弦定理及三角公式，作出四边形，发现四个为定值，四边形的形状固定，边BC长定,平移AD,当AD重合时，AB最长，当CD重合时AB最短，再利用正弦定理求出两种极限位置是 AB的长，即可求 出AB的范围，作出图形，分析图形的特点是找到解题思路的关键18.【2018江苏高考,8】已知tan：- -2，1ta n ：则tan L的值为【答案】3 2【解析】tan B=ta n（

24、+P “）=卫=3.1 +tan（ + P） tana _2_7【考点定位】两角差正切公式【名师点晴】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法三角函数求值有三类（1） “给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难 的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并 且消除非特殊角的三角函数而得解.（2） “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函 数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.（3） “给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的

25、某一函数值，再求角的范围，确定角.19.【2018高考新课标2,理17】（本题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分 BAC , ABD面积是 ADC面积的2 倍.sin BSin C( )若 AD =1 ,求BD和AC的长.1【答案】(I ); ( ) 1 .【解析】sin C AB 2因为AB<BC,所以C次鋭角.BAD =/CAD ,所以AB =2AC .由正弦定理可得（ ）因为S ABD : SADC = BD : DC ,所以BD=2 在ABD和ADC中，由余弦定理得2 2 2 2 2 2AB =ADBD -2AD BDCoS ADB , AC =AD DC -2AD

26、DCCoS ADC .AB2 2AC2 =3AD2 BD2 2DC2 =6 由（I ）知 AB =2AC ,所以 AC =1 .【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理.【名师点睛】本题考查了三角形的面积公式、角分线、正弦定理和余弦定理，由角分线的定义得角的等量关系，由面积关系得边的关系， 由正弦定理得三角形内角正弦的关系；分析两个三角形中 cos ADB和cos ADC互为相反数的特点结合已知条件，利用余弦定理列方程，进而求AC .20.【2018江苏高考，15】（本小题满分14分）在. ABC 中，已知 AB = 2, AC = 3, A = 60 .（1）求BC的长；（2）

27、求 Sin2C 的值.【答案】（1） 7 ； （2） 4 3【解析】试题分析;（1）已知两边及夹甬求第三边，应用余弦定理，可得长，（I）利用（1）的结果，则由余 弦定理先求出角C的余弦值，再根据平方关系及三甫形角的范围求出角C的正弦值，最后剂Jffl二倍角公式 求出2C的值、r.1试题解析；（I）由余弦定理知，BC+=.ABi + AC-2AB AC cosA = 4+9-2×2x3x-7所以RC = JZB!si2C-25inCcosC = 2×-=【考点定位】余弦定理，二倍角公式【名师点晴】如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正

28、弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到已知两角和一边或两边及夹角，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，本题解是唯一的，注意开方时舍去负根21.【2018高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x) = COSX的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移P个单位长度2(I )求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程； ( )已知关于X的方程f(x)+g(x) = m在0,2P)内有两个不同的解 a,b .(1)求实数m的取值范

29、围;(2)证明:cos(a - b)=2m2 15【答案】(I) f(x) = 2sin X , x = kp + P (k ? Z). ； ( ) (1) (-5, 5) ; (2)详见解析.2【解析】解法一：(1)将g(x) = cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y = 2cos X的图像，再将y = 2cos X的图像向右平移P个单位长度后得到 y = 2cos(x- P )的图像，故f(x) = 2sin X ,从而 2 2函数f( x) = 2sin X图像的对称轴方程为x = kp + P (k ? Z).2= 5sin(x+j )(其中 Sinj依题

30、意,sin(x+j)=m)=5(2)1) f(x) +g(x) = 2sin x+cosx =sinx+ 1 cosx)v 51 .=5,cosj在区间0,2P)内有两个不同的解a, b当且仅当n5<1,故m的取值范围是(-5, 5).2)因为a ,b是方程 5sin(x+j )=m在区间0, 2p)内有两个不同的解,所以 Sin(a +j )= m , Sin(b +j )= m 祁55当 1 £mv 5 时，a+b=2(p -j ),a- b =P - 2(b +j ); 2当-5<m<1 时，a+b=2(3p-j ),a - b = 3p - 2(b +j )

31、;22 2所以 cos(a - b) =- cos2(b +j ) = 2sin2(b +j ) -1 =2(強)2 -1=-1.解法二：同解法一.1) 同解法一.2)因为a, b是方程 5sin(x+j )=m在区间0, 2p )内有两个不同的解,所以 Sin(a +j )= m , Sin(b +j )= m .5*5当 1 £mvj5 时,a+b=2(p-j ),即 a+j = p - (b +j ); 2当-5<m<1 时,a+b=2(3p-j ),即a+j = 3p - (b +j );2所以 cos( a+j ) = - cos(b +j )2+2=2m2-1

32、.于是 cos(a - b) = cos(a +j )-(b+j )=cos(a+j )cos(b +j )+sin(a+j )sin(b+j )= -cos2(b+j ) + sin(a+j )sin(b+j )=-1-【考点定位】1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式.【名师点睛】本题考查三角函数图象变换、性质、辅助角公式和诱导公式等基础知识，纵向伸缩或平移是对于 y而言，即 g(x)； kg(x)或g(x)； g(x) k ；横向伸缩或平移是相对于 X而言，即g(x)； g( x)(纵坐标不1变，横坐标变为原来的 倍)，g(x) g(x+a)(a>O时，向左平移a个单

33、位；av时，向右平移a个单位)； 三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、 最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基 础知识的理解与落实.122. 2018高考浙江，理16】在厶ABC中，内角A , B ,C所对的边分别为a ,b , c ,已知A ,b2-a2= c2.4 2(1)求tanC的值;(2)若 ABC的面积为7求b的值.【答案】(1) 2 ； (2) b =3.试题分析；(1)根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为甫之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解S

34、C)根据条件首先求得Sitlg的值，再结筲正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解.试题解析； 由正弦定理得Sin=-IT3 T. cos =sin" CT 又由.4 =,目卩B +C - J 得一uos 25 二 H口工二2win C1 匸WU,解得 tan C = 21 (：)由 tanC = 2 s得 EllC" =COSC = -又5Ein3+G“吟響由正弦定理心芈又 Aj，IbCSinA=3 , b"6 2 ,故 b考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.【名师点睛】本题主要考查了解三角形以及三角横等变形等知识点，同时考查了学生的运算求解能力,角函数作

35、为大题的一个热点考点，基本每年的大题都会涉及到，常考查的主要是三角恒等变形，函数xcosx-cos XI 4丿y =Asin(x J的性质，解三角形等知识点，在复习时需把这些常考的知识点弄透弄熟 23.【2018高考山东，理16】设f Xj=Sin(I)求f X的单调区间;()在锐角 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f0,a=1,求=ABC面积的最大值.12丿【答案】(I)单调递增区间是单调递减区间是二 3 二_44(II ) ABC面积的最大值为【解析】(I )由题意知f Xjin2x2f )1 cos 2x1 2丿2Sin 2x 1 -sin 2x. C 1H=Sin 2x

36、 2 2 2I 由- 2k ： _2X2k 二，k Z22丄兀3兀由一!;2k_2X2k二，k Z22可得一：k：4_ X k二，k Z 43"：可得一 ：k帼玄 X . >k=,k Z44TCJT所以函数f X 的单调递增区间是 -k Z ；-44单调递减区间是k； k 二 k Z _44由题意知一为锐匍 所以CoSA-由余弦定理；= *+c* 2c cosJ可得；1 y3bc -b*+c" IbCSP： be 屈 当且仅当b = c时等号成B期訴心乎所5最大值为乎【考点定位】1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.【名师点睛】本题考查

37、了三角函数的诱导公式、二倍角公式与解三角形的基本知识和基本不等式，意在考查学生综合利用所学知识分析解决问题的能力，余弦定理结合基本不等式解决三角形的面积问题是一种成熟的思路24.【2018高考天津，理15】(本小题满分13分)已知函数f X =Sin2 xsin2ix ， X R2I 6丿(I)求f(x)最小正周期;(II)求f (X)在区间-P,P上的最大值和最小值.3 4【答案】(|)(II)f (X)maxf (X)min = -1.42【解析】(I)由已知，有f (x)二1 -cos2x1 1X 31- 一 cos2x+ Sin 2x -cos2x2(22 V 2sin2x -cos2

38、x4JSin 2x -2 62所以f (X)的最小正周期T=2=.2(II)因为f (X)在区间-P,- P上是减函数，在区间36卜;，;上是增函数,1Jlf3,f6) =1 二 3P P,f()，所以f (x)在区间-, 上的最大值为2 443 4，最小值为4【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质三角知识，从正确求函数解析式出发，考查最小正周期的求法与函数单调性的应用，从而求出函数的最大值与 最小值，体现数学思想与方法的应用325.【2018高考安徽，理16】在：ABC中，A=,AB=6,AC=3 2,点D在BC边上，AD=BD ,求AD4的长【答案】10【解析】如图，设AABC的内

39、角 代B,C所对边的长分别是 a,b,c ,由余弦定理得a2 =b2 +c2 2bccosZBAC =（372）2 +62 2汉3可2 汉6cos竺4-18 36-（-36） =90，所以a =3 10.又由正弦定理得SinbSBAC a33 101010由题设知 0 ： B ”二，所以 COSB= 1 -sin2 B43 1010在- ABD中，由正弦定理得ADAB Sin B6sin Bsin（M2B） 2sin BcosB3 = 10 . cosB3【考点定位】1.正弦定理、余弦定理的应用【名师点睛】三角函数考题大致可以分为以下几类：与三角函数单调性有关的问题，应用同角变换和诱导公式求值

40、、化简、证明的问题，与周期性、对称性有关的问题，解三角形及其应用问题等其中解三角形可能会放在测量、航海等实际问题中去考查(常以解答题的形式出现)本题主要通过给定条件进行画图，利用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题26.【2018高考重庆，理18】 已知函数f X =sin X Sinx- 3cos2X辽丿(1)求f X的最小正周期和最大值;(2)讨论f X在2上的单调性3【答案】(1)最小正周期为P ,最大值为2士3 ; (2) f (X)在匸，空上单调递增；f(x)在岂，互上单26 12123调递减【解析】Ir 、厂 ry/3;；IJ /(JY) = Siili

41、 -X 'sin x3 cos" X= COS Sin仃 一 co5 2TiTf因此/(x)的最小正周期为-F最大值为二当x 时，d<2x<z>6 33从而W T 込时,12/(Xl单调谨増,【答案】(1)详见解析；(2)rC5 二2 二当 2时,即 "" 时，f ()单调递减，23123综上可知，f(X)在二竺上单调递增；f (x)在竺，王上单调递减6 12123【考点定位】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力.【名师点晴】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个 关键，在

42、函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式， 然后利用正弦(余弦)函数的性质求解，三角函数的值域、三角函数的单调性也可以使用导数的方法进行研究.27.【2018高考四川，理19】 如图，A, B, C, D为平面四边形 ABCD勺四个内角(1)证明:X A I-CQSA tan2Sin AABCD(2)若 A C =180o, AB =6,BC =3,CD = 4,AD = 5,求 tan : tantan tan 的值.2 2 2 24 10A c . 2 A SIn2si n【解析】(1) tan A 一221 -cosA.2AA AsI nAC

43、OS 2s n cos22 2(2)由 A C =180 ,得 C =180 - A,D =180 丄 BABCD由(1),有 ta n : ta n : ta n : ta n2 2 2 2Sin ASin B'J-COSA 1 -cosB 1-cos(180-A) 1-cos(180B) _Sin(180 A)Sin(180 B)+SinA SinB连结BD,在 ABD 中,有 BD2 = AB2 AD2-2AB AD cosA,在 BCD 中,有 BD2 = BC2 CD2-2BC CDcosC ,2(6 5 3 4)于是 SinA= 1cos2 A =1-(；)22 102 2

44、 2 2所以 AB AD - 2 AB ADCOSA = BC CD 2BC CDCOSA,tt A ABAD -BC -CD2 62 +5 -3 -42 则 cosA 2(AB AD +BC CD)2 2 2 2COSB=ABBC-AD-CD2 2 2 ,263-5-4于是 SinB= 1 - cos2 B =I-(IA6 1019连结AC,同理可得2(AB BC AD CD) 2(6 3 5 4)19 'ABCD所以 tan : tan : tan : tan 2 2 2 2=2 2SinA SinB142 19_" -2 10 2 10=4 103 .【考点定位】本题考

45、查二倍角公式、诱导公式、余弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想【名师点睛】本题第(1)小题为课本必修4第142页练习1 ,体现了立足课本的要求.高考中常常将三角恒等变换与解三角形结合起来考，本题即是如此本题的关键体现在以下两点，一是利用角的关系消角，体现了消元的思想；二是用余弦定理列方程组求三角函数值，体现了方程思想28.【2018高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数f (X) =Asin(+巧( >0, IWlVn)在某一个周期内的()将y二f (X)图象上所有点向左平行移动二匕0)个单位长度，得到Y= g(x

46、)的图象若y =g(x)图象的一个对称中心为(5, 0)，求日的最小值12时，列表并填入了部分数据，如下表:CclX 十®02322 X35 6ASi n(时X +申)05-50(I)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置.，并直接写出函数f (X)的解 析式；【答案】(I) f(X)=5sin(2 X ) ； () 6 6【解析】(I)根据表中已知数据，解得A =5, . =2,.数据补全如下表:6CCX +02322 7 5 13X12312612ASi n(cx +半)0500且函数表达式为 f(x) =5sin(2x-).6()由(I)知f(x)=5si n( 2x-)

47、,得 g(x)=5si n( 2x+2日-).6 6因为y =sinx的对称中心为(k0) , k三Z .令 2x 2v - = k,解得 kn k Z .6 2 12由于函数y=g(x)的图象关于点(5, 0)成中心对称，令 0+上_日=5,12 2 12 12解得& =k-,Z .由e>0可知，当k =1时，日取得最小值.236【考点定位】"五点法”画函数f (X) =Asin(;：)0, | ;：h： )在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质【名师点睛】“五点法”描图:(1)y =Sin X 的图象在0,2 上的五个关键点的坐标为：(0,0),

48、( ,1) , ( , 0) , (3 ,-1) , (2 , 0).2 2TI3兀y =COSX的图象在0,2 上的五个关键点的坐标为：(0,1), (,0) , ( ,- 1) , (,0) , (2 , 1).2 229.【2018高考陕西，理17】(本小题满分12分)TC的内角B , C所对的边分别为a , b , C.向量m pa, 3b 与 n hcosz,sin m 平行.(I)求 z ;(II )若a = 7 , b=2求5 C的面积.【答案】(I)二；(II )3【解析】(I ),所以 asinB- 3bcosA = 0,由正弦定理，得 SinASinB - 3sinBcos

49、A =0又 Sin 3 - 0 ,从而 tan A = 3，由于 OcAch,所Li J=3口:解法一；由余弦定理,得a1 = b2 + ci - IhC COS A 而 =： b = 21 A =3i" = 4 + cjl 2c> §PCJL-2c- 3 = 0因为匚=0,所ic-3.U戶故AABC的面积为-be5inA二 _.由正弦定理,sin B? >解法二:从而 Sin B =2172冃 又由 a>b ,知 A >B ,所以 CoSB = 2 Z .7故 SinC = sin A B =Sin(b+3=Sin Bcos- : COSBSin =333 2114所以J C的面积为1 bcsinA =3 3 .2 2考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题.题时一定要注意角的范围，否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来30.【2018 高考北京，理 15】已知函数 f (x)=J2sincos-j2sin2-. 2 2