20202021高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第2课时正弦余弦函数的单调性与最值优化练习新人教A版必修4经典实用

1、1.4.2 第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值课时作业a组基础巩固1函数ycos ，x的值域是()a. bc. d.解析：因为0x，所以x，所以cos cos cos ，所以y.故选b.答案：b2函数y2sin (x0，)的单调递增区间是()a. bc. d.解析：因为y2sin 2sin ，令2k2x2k(kz)得kxk(kz)，取k0得x.答案：c3下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是()ay2|sin x| b ysin 2xcy2|cos x| dycos 2x解析：a的最小正周期是，且在区间上为减函数，所以a正确；b的最小正周期是，但在区间上为先减后增，所以b不

2、正确；c的最小正周期是，在区间上为增函数，所以c不正确；d的最小正周期是，且在区间上为增函数，所以d不正确，选a.答案：a4若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有f f ，则f 等于()a3或0 b3或0c0 d3或3解析：f f ，f(x)关于直线x对称，f 应取得最大值或最小值答案：d5若0<<<，asin ，bsin ，则()aa<b ba>bcab<1 dab>解析：因为0<<<，所以<<<，而正弦函数ysin x在上是增函数，所以sin <sin ，故a<b.答案：a6设f(x)2sin x

3、，( 0<<1)在闭区间上的最大值为，则的值为_解析：根据函数ysin x的单调性知，当x时，函数取得最大值，×.答案：7函数ysin 的单调递增区间是_解析：令2k2x2k(kz)得kxk(kz)答案：(kz)8函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_解析：ycos x在，0上为增函数，又在，a上递增，a，0，a0.又a>，<a0.答案：(，09求下列函数的单调增区间：(1)y3sin(2x)；(2)y2cos(2x)解析：(1)y3sin(2x)，由ysin x与ysin x的图象关于x轴对称可知：ysin x的增区间就是ysin x的减区

4、间y3sin(2x)的增区间就是y3sin(2x)的减区间由2k2x2k，得kxk(kz)y3sin(2x)的增区间为k，k(kz)(2)由2k2x2k，得kxk，(kz)y2cos(2x)的增区间为k，k(kz)10求函数y3sin 1的最大、最小值解析：因为1sin 1，所以当sin 1，即2x2k，xk(kz)时，ymax314；当sin 1，即xk(kz)时，ymin3×(1)12.b组能力提升1函数y2sin cos (xr)的最小值等于()a3b2c d1解析：由诱导公式知sin cos ，所以函数y2sin cos cos ，最小值为1.答案：d2已知函数f(x)sin

5、 x，如果存在实数x1，x2，使xr时，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是()a4 bc8 d2解析：因为f(x)sinx对任意xr，f(x1)f(x)f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1x2|的最小值为半个周期，因为t8，所以|x1x2|的最小值为4.答案：a3下列函数值：sin 1，sin 2，sin 3， sin 4的大小顺序是_解析：因为sin 2sin(2)，sin 3sin(3)，且0<3<1<2<，且<4<，又函数ysin x在上单调递增，所以sin 2>sin 1

6、>sin 3>0；而sin 4<0，故sin 2>sin 1>sin 3>sin 4.答案：sin 2>sin 1>sin 3>sin 44设函数f(x)cos ，则下列结论正确的是_f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象关于点对称；f(x)在上是增函数；f(x)的图象是由函数ycos 2x的图象向右平移个长度单位得到的解析：因为f cos 0，所以直线x不是f(x)图象的对称轴，故错误；又因为f cos 1，所以f(x)的图象不关于点对称，故错误；由2k2x2k(kz)得kxk(kz)，令k0得x，令k1得x，所以f(x)在上不是单

7、调函数，故错误cos 2cos ，故正确答案：5函数f(x)asin 1(a>0，>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解析：(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以a13，即a2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期t，所以2，故函数f(x)的解析式为y2sin 1.(2)因为f 2sin 12，即sin ，又因为0<<，所以<<，所以，故.6已知f(x)2asin 2ab，x，是否存在常数a，bq，使得f(x)的值域为y|3y1？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由解析：存在a1，b1满足要求，因为