稳态误差计算

1、自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 本次课程作业本次课程作业(12)3 22, 23, 25 3 26（选做）（选做）课程回顾课程回顾 3.5.1 3.5.1 稳定性的概念稳定性的概念 3.5.2 3.5.2 稳定的充要条件稳定的充要条件 3.5.3 3.5.3 稳定判据稳定判据0)(lim tkt（1 1）判定稳定的必要条件）判定稳定的必要条件 0)(0111 asasasasDnnnn0 ia（2 2）劳斯判据）劳斯判据（3 3）劳斯判据特殊情况的处理）劳斯判据特殊情况的处理（4 4）劳斯判据的应用）劳斯判据的应用系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部系统闭环特征方程的所有根

2、都具有负的实部或所有闭环特征根均严格位于左半或所有闭环特征根均严格位于左半s s平面平面 判定系统的稳定性判定系统的稳定性确定使系统稳定的参数取值范围确定使系统稳定的参数取值范围 课程回顾课程回顾 (2)(2)关于系统的稳定性：关于系统的稳定性： (1) 稳定性是系统自身的属性，与输入的类型，形式无关。稳定性是系统自身的属性，与输入的类型，形式无关。 (2) 系统稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关系统稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。nnnmsCsCsCssszszszsKs 22112121)()()()(*)(tntetneCCeCtk 2121)(闭环零点影响系数闭环零

3、点影响系数Ci ，会改变动态性能，但不影响稳定性。，会改变动态性能，但不影响稳定性。闭环极点决定模态，因此决定系统的稳定性，也影响动态性能。闭环极点决定模态，因此决定系统的稳定性，也影响动态性能。 (3) 闭环系统的稳定性与其开环是否稳定无直接关系。闭环系统的稳定性与其开环是否稳定无直接关系。 自动控制原理自动控制原理（第（第 12 讲）讲）3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃响

4、应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 自动控制原理自动控制原理（第（第 12 讲）讲）3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差(1)(1)稳态误差是系统的稳态性能指标，稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。是对系统控制精度的度量。本讲只讨论系统的原理性误差，本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。不考虑由于非线性因素引起的误差。对稳

5、定的系统研究稳态误差才有意义，对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差以系统稳定为前提。所以计算稳态误差以系统稳定为前提。 通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为差的系统称为“无差系统无差系统”；而把有原理性稳态误差的系统称为而把有原理性稳态误差的系统称为“有差系统有差系统” 。 概概 述述3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差(2)(2)3.6.1 3.6.1 误差与稳态误差误差与稳态误差3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 （1 1）判定系统的稳定性判定系统的稳定性 按输入端定义的误差

6、按输入端定义的误差 )()()()(sCsHsRsE 按输出端定义的误差按输出端定义的误差 )()()()(sCsHsRsE 稳态误差稳态误差 动态误差动态误差：误差中的稳态分量误差中的稳态分量 静态误差静态误差： )()(lim eteetss（2 2）求误差传递函数求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差用终值定理求稳态误差 )(tes( )( )( ),( )( )( )eenE sE sssR sN s )()()()(lim0sNssRsseenesss 3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 (1)(1) 例例 系统结构图如图所示，已知系统结构图

7、如图所示，已知 r(t) = n(t) = t，求系统的稳态误差。，求系统的稳态误差。解解KTssTssTssKsRsEse )1()1()1(11)()()(0)(2 KsTssDKsKTssTssssRssesesssr11)1()1(lim)()(lim200 KTsssTTssKTssKsTKsNsEsnnnnen )1()1()1()1(11)()()( KKsKTsssTTssKssNssennnsensssn 2001)1()1()1(lim)()(limKKeeenssnssrss 1 与与系统自身的结构参数有关系统自身的结构参数有关 与外作用的类型有关与外作用的类型有关sse

8、3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 (2)(2) 例例 2 系统结构图如图所示，求系统结构图如图所示，求 r(t)分别为分别为A1(t), At, At2/2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解解KTssTsssRsEse )1()1()()()()( 1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAtr )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTsssesss 系统自身的结构参数系统自身的结构参数影响影响 e essss 的因素：的因素： 外作用的形式（阶

9、跃、斜坡或加速度等）外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等） 外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（1 1） 静态误差系数法静态误差系数法 r(t) 作用时作用时 ess 的计算规律的计算规律)1()1()1()1()(110 sTsTsssGvnm 1)(lim00 sGs)()1()1()1()1()()()(0111sGsKsTsTsssKsHsGsGvvnvm )(11)()(11)()()(01sGsKsHsGsRsEsve 0001lim( )( )lim( )1( )ssessvess R s

10、s R sKG ss 3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（2 2） )( 1)(tAtr )()(lim1)()(11lim)()(lim10100sHsGAsHsGsAssRssessesssp )(11)(lim)()(11)(lim)()(lim00100sGsKsRssHsGsRssRssevssesss vsspsKsHsGK010lim)()(lim pKA 1tAtr )()()(lim)()(11lim)()(lim101200sHsGsAsHsGsAssRssessesssv 1010lim)()(lim vssvsKsHsGsKvKA 22)(tAtr )

11、()(lim)()(11lim)()(lim1201300sHsGsAsHsGsAssRssessesssa 20120lim)()(lim vssasKsHsGsKaKA 静态位置误差系数静态位置误差系数静态速度误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数静态加速度误差系数3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（3 3） 3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（4 4） 例例 3 系统结构图如图所示，已知输入系统结构图如图所示，已知输入 , 求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。242)(tttr 解解)()1()(21assTsKsG 21vaKK)1()()(12

12、1 TsKassKs0)(1123 KTsKasssDttr2)(1 01 sse2222184)(tttr 128KaKAess 1218Kaeeessssss 3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（5 5） 3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（6 6） 例例 4 4 系统结构图如图所示，已知输入系统结构图如图所示，已知输入 , ,求求 , ,使稳态误差为零。使稳态误差为零。Attr )(解解)1()( TssKsG 1vKKKTsssKGTssTssKTsssKGsRsEscce )1()()1()1(1)1()(1)()()(0)(2 KsTssDKss

13、Gc )()(sGc0)(1)1()(1lim)(lim020 KsGsKAKTsssGsKsTAsAsseccsesss按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度3.6.4 3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析干扰作用引起的稳态误差分析 例例 5 系统如图所示，已知输入系统如图所示，已知输入 ， AttnAttr)(2)(2解解求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。21321)1()(ssTsKKKsG 2321vKKKK)1()1(11)()()(321212121321 TsKKKssssssTsKKKsRsEse0)(32132

14、121 KKKTsKKKsssD 00321TKKK32132132121212030lim)(limKKKAKKKTsKKKsssssAsAssesesssr )()1(1)1()()()(21321232ssTsKKKsTsKKsNsEsen )()(lim0sNsseensssn 在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。 32132121132)1(KKKTsKKKssTssKK 1KA 32132

15、12113220)1(limKKKTsKKKssTssKKsAss 举举 例例例例1 1 系统结构图如图所示，当系统结构图如图所示，当r(t)=t 时，要求时，要求ess0 K010 K 15课程小结课程小结3.6.1 3.6.1 误差与稳态误差误差与稳态误差 误差定义误差定义: (1): (1)按输入端定义误差；按输入端定义误差；(2)(2)按输出端定义误差按输出端定义误差 稳态误差：稳态误差： (1)(1)静态误差；静态误差； (2)(2)动态误差动态误差3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 （1 1）判定系统的稳定性）判定系统的稳定性 （2 2）求误差传递函数）求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差）用终值定理求稳态误差3.6.3 3.6.3 静态误差系