3.6恒定总流动量方程及应用——学习材料

1、学习单元六、恒定总流动量方程及应用i 一、恒定总流的动量方程建立质点系运动的动量定律：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。0如上图，在恒定总流中，取出某一流段来研究。该流段两端过水断面为1-1及2-2。经微小时段dt后，设原流段1-2移至新的位置1'-2'。流段内 动量的变化S应等于1'-2'与1-2流段内液体的动量Pi'-2'和P-2之差。即有 P= PI-PIP1 2 = Pl 4P2而PIa=P1/ P2"故有 P = P2P11任取一微小流束MN ,微小流束1-1'流

2、段内液体的动量：?UIdtdAI u1。对断面A1积分有P11u1u1dtdA = Edt u1u1dA1LAILAIoP2d=j Pu2U2dtdA2 = Pdtu2U2dA2同理A2A2采用断面平均流速V代替U，P- = 'dt1 1 u1dA = 'dt1v1Q1AIp2j = 'dt* 2 . u2dA2 = t12v2Q22FLUUdA"A其中VQv2A ,称为动量修正系数，是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。该值同 样取决于断面流速分布的均匀程度，一般液流为紊流时，常采用 j°。结合连续性方

3、程，因为Q-Q2=Q故有：邓JQdt(72-v)，由动量定理可 得：9(乍2V F此式即为液体恒定总流的动量方程。动量方程表明：在两个断面之间选取一控制体，作用在该控制体上的合 外力等于流出该控制体的动量与流入该控制体的动量之差。这是动量方程的 实质。决定着方程的形式。建立起了速度变化和力之间的关系。需要说明的是动量方程是个矢量方程，通常写成投影方程的形式，如下 式。PQ(P22x - PiV1x)=送 FXPQ(B2% - 恥iy)= FyPQ(B2% Bl%)= FZ上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的圭寸闭体 如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动量方程时，可以把沿管壁以及上下游过水

4、断面所组成的封闭体作为控制体，此时该封闭体的动量方程为23（一）应用动量方程式时要注意以下各点：1. 动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正 方向，其选择以计算方便为宜。2. 控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一 般都是取过水断面。3. 动量方程式的左端，必须是输出的动量减去输入的动量，不 可颠倒。4. 对欲求的未知力，可以暂时假定一个方向，若所求得该力的 计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向 相反。5. 动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时, 必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。（二）应用举例1

5、 .弯管内水流对管壁的作用力弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水压强 不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯管中液体对管壁的作用力取如图所示控制体，作用于控制体上的力包括两端断面上的 动 水压力，还有管壁对水流的反作用力。压力.F pi = Pi 代 F p2 = p2A沿X轴方向动量方程为 g（2c°K）=piAic°ap2A2 FRXQQ因 2 2、FX=FPI -Fp2 - Frxgb(h - A ) - FRX Ai ,2 A2代入上式可解出：FRK = ：q2（丄-COTS）- PiAiC o& P2A2A2Ai沿 Z 轴动量方程：TQb &qu

6、ot;i Sinnl-PiAiSin 八 G FRZF艮=BPQ2s + piA,s in 日 +G由上式可解出：AI液体对弯管离心力的作用使弯头有发生位移的趋势，同时由于动 水压力的脉动影响可以使管道产生振动，为此在工程大型管道转弯的地方， 都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定。2.水流对溢流坝面的水平总作用力液体流经图示溢流坝坝体附近时，流线弯曲较剧烈，故坝面上动水压强 分布也不符合静水压强分布规律，不能按静水压力计算方法来确定坝面上的动水总压力bhXQ令：1，可解出：取如图所示控制体，并把1-1和2-2断面取在符合渐变流条件位 置。作用在控制体积上的外力在X轴方向上的投影，包括1-1断面上的动 水压力Fp1 ； 2-2断面上的动水压力Fp2 ；坝体对水流的反作用力FRX，液体 的重力在X方向投影为零。1 2 1 2 Fp1gbh Fp2 gbht因 1 沿X轴方向动量方程式为：Q(2x - V 1x)八 F，2FRX 中S2 5-晋(In)3.射流对垂直固定平面壁的冲击力设从喷嘴中喷出的水流，以速度Vo射向一与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面壁阻挡以后，对称地分开。沿壁面的流速为V ,若考 虑的流动在一个平面上，则