第六章 仪器的精度分析与设计

1、12)(xfy xky0 xkxfx0)()(max)(x示值范围示值范围A)(xfyxyoxky00max)(x%100)(maxAx3n灵敏度：灵敏度：xys正行程工作曲线正行程工作曲线反行程工作曲线反行程工作曲线y0YFSXFSHmaxxH%100maxFSHyHH4yYFSXFSR0 x%100FSRYR5nKR标准偏差标准偏差。可按贝塞可按贝塞尔公式计尔公式计算算重复次数重复次数K：置信系数。：置信系数。k=2，置信概率，置信概率95%，k=3，置，置信概率信概率99.73%100真值真值指示值百分比误差6n分辨率：分辨率：7l时域条件：时域条件：y(t)=A0 x(t-0)Y()=

2、A0e-0X()幅频特性幅频特性相频特性相频特性8xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn01111011110101,bbbaaammnn和901110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm)(t1)(tL)(ty)()(1sHLtyxbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111)()()()()()()()()(sHtLsHsYtLsYsXsYsH10：)(01110111)()()()()()()()()()()(ejHjHajajaj

3、abjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm)sin()(tAtx)(ty)(sin()()(tHAtyxbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn011110111111)()()(txtyMt)(tx)(ty)(tY)()()(txtyt)(t)(ty)(tx)()()()()()()()()(1sXsHLtysXsHsYsXsYsH)()()(txtyt12一阶系统的单位阶跃响应及其动态偏移误差一阶系统的单位阶跃响应及其动态偏移误差仪器动态偏移误差的例子仪器动态偏移误差的例子二阶系统的单位阶跃响应及其动态偏移误差二阶系统的单位阶跃响应及其动

4、态偏移误差13ni, 2, 1mk, 2, 1nikkiktytynts12)()(11)()(3)(kktstykt)(kty)(kts14)(kty15)()(00txAty)(tx)(ty00)()()(jeAjXjYjH16)(H0Ao)(o)()()()()(jejHjXjYjH)(1H)(H)0(H010)(1H)(H)0(H0101)(1H171819),(21nxxxXfy),(21nxxxXfyiiixxxiniixxfy1ixixyy20),()(0000001RTPPfPPTHHRH000000RRHHPPHTTHHPH：在：在H高度时高度时的大气压强的大气压强(pa)(

5、K)(pa)()(J/kg.K)21)()(00 xfxfyyy22xdNRRtNRRt2/max理想化理想化特性特性实际实际特性特性2324sinaS sinaaSaS 252627282922sintancossincoscosrrrrrOBOAh3031由于由于滚动体的滚动体的形状误差形状误差使滚使滚动轴系在回转动轴系在回转过程中产生径过程中产生径向和轴向的回向和轴向的回转运动误差转运动误差差动电感测差动电感测微仪微仪中中差动差动线圈绕制松线圈绕制松紧程度不同紧程度不同，引起零位漂引起零位漂移和正、反移和正、反向特性不一向特性不一致致测杆与导套的测杆与导套的配合间隙配合间隙使测使测杆倾斜

6、，引起杆倾斜，引起测杆顶部的位测杆顶部的位置误差。置误差。32 33 34mmyyyyAMAqAWA56. 3radAMAqAWA31056. 1mmyB13.0radB31046.0集中载荷集中载荷W引起的挠度引起的挠度梁的梁的挠度挠度分布载荷分布载荷q引起的挠度引起的挠度弯矩弯矩M引起的挠度引起的挠度qllWMA25 . 0集中载荷集中载荷W引引起的截面转角起的截面转角梁截面梁截面转角转角分布载荷分布载荷q引引起的截面转角起的截面转角弯矩弯矩M引起的截面转角引起的截面转角qllWMA25 . 035F36l例如未充分消除应力的铸件毛坯，经切削加工后，由例如未充分消除应力的铸件毛坯，经切削加

7、工后，由于除去了不同应力的表层，破坏了材料内部的应力平于除去了不同应力的表层，破坏了材料内部的应力平衡，会使零件产生变形，在运行时产生误差。衡，会使零件产生变形，在运行时产生误差。37l例如：例如：蜗轮蜗轮与与蜗杆蜗杆之间的之间的齿侧间隙齿侧间隙或或丝杠丝杠与与螺母螺母之间的之间的配合间隙配合间隙直接引起工作台的直接引起工作台的定位误差定位误差。 l1m1m长的传动丝杠均匀温升长的传动丝杠均匀温升 ，轴向伸长，轴向伸长 ，引起，引起传动误差。传动误差。C1mm011. 0383940l目的：目的：正确地选择仪器正确地选择仪器设计方案设计方案；合理地确定合理地确定结构和技术参数结构和技术参数；为

8、设置误差补偿环节提供依据。为设置误差补偿环节提供依据。l任务：任务：寻找影响仪器精度的寻找影响仪器精度的误差根源误差根源及其及其规律规律；计算计算误差误差及其及其对仪器总精度对仪器总精度的的影响程度影响程度；41估计仪器的总误差；估计仪器的总误差；判断仪器总误差是否满足精度设计要求；判断仪器总误差是否满足精度设计要求；如满足，则表明精度设计成功；否则，对精度分如满足，则表明精度设计成功；否则，对精度分配方案进行适当调整或改变后，重新进行精度综合。配方案进行适当调整或改变后，重新进行精度综合。 424344),(21nqqqxfy), 2 , 1(niqiniiiniiiniiQqaqqyy11

9、1), 2 , 1(niqi误差传误差传递系数递系数源误差源误差局部误差：局部误差：(源误差与源误差与误差传递系数的积误差传递系数的积)45被测物体随工作台移动，其长度由光被测物体随工作台移动，其长度由光电计数器所记录的干涉条纹数算出。电计数器所记录的干涉条纹数算出。对准被测物体，给出起始和终止信号对准被测物体，给出起始和终止信号对干涉条纹的移动进行计数对干涉条纹的移动进行计数46)(2cmLL 01)(2cmLLnK0)(2cmLLLnK)(20cmLLnKLL LC CL Lm mL LM M2 2干涉条干涉条纹数纹数47K)(cmLL 0n0)(2cmLLLnKL LC CL Lm mL

10、 LM M2 248)()()(cmcmcmLLnnKnKKnLLLLLnnLLKKLL2000222nKL20)(cmLLnnKnKKnKKL200000222)(20cmLLnKL0)(2cmLLLnKL LC CL Lm mL LM M2 2)()(cmLLnnKKL0凑成凑成L，并提出，并提出L495051)(1度盘度盘 2读数头读数头Resin)(ReResinsinsinO：主轴：主轴回转中回转中心心O：刻度盘：刻度盘回转中心回转中心读数头读数头刻度盘刻度盘e：偏心距：偏心距52RemaxResin)(53LL导轨弹簧滑块滚珠螺旋副手轮PL2cos2cosPLLcos22PPLLL

11、224)211 (2)cos1 (2PPP54555657 ：)(0rdldrdl)(0d推力传动推力传动作用线作用线dld摩擦力传摩擦力传动作用线动作用线dld58drdrdlcos)(0coscosrdrdlL00dl59ss cosdlds ll rrddsSrddrdlds00coscoscosdrdlcos6061)(0r)(0r)(0rdrdrdrrLLF)()()()(00000000drrdl)()(0062r0R1R2000llr0 2r0 112图 3 - - 1 6 渐 开 线 齿 轮 机 构er 0 1如图所示，求渐开线齿轮机构，如图所示，求渐开线齿轮机构，由于偏心由于

12、偏心 而引起的作用而引起的作用误差。误差。eOO11解：由偏心引起的瞬时臂变化量解：由偏心引起的瞬时臂变化量siner0)cos(cossin2121210ededFr由瞬时臂误差引起的作用线上的附由瞬时臂误差引起的作用线上的附加位移加位移( (作用误差作用误差) )为为O1：齿轮：齿轮理论中心理论中心O1：齿轮：齿轮实际中心实际中心r01：齿轮理：齿轮理论瞬时臂论瞬时臂r 01：齿轮：齿轮实际瞬时臂实际瞬时臂63641o2oFll分度圆 基圆FFF FEFwmcos齿廓误差与作齿廓误差与作用线方向一致用线方向一致 ：齿距：齿距累积偏差累积偏差wmE ：coswmE65662)cos1 (co

13、s2LLLLFh)22sin2cos1 (2267),2.1(mkFkmkkFF168aaannnanandrdrdldli)()(00,ndladlanaFiFan,位移从第位移从第a条作用条作用线传递到第线传递到第n条作条作用线的转动比用线的转动比drdl)(069), 2 , 1(KjFjKFjKjjKKjKKFiFF1,1第第k条作用线条作用线的仪器总误差的仪器总误差转换到第转换到第k条作用条作用线上的作用误差线上的作用误差第第j条作用线条作用线的作用误差的作用误差第第j条作用线到第条作用线到第k条作用线的传动比条作用线的传动比70)/arctan(0Rr71)(tanRLrRrLLs

14、00)/arctan(0RrL Ls s0r主拖板移动主拖板移动L，在，在摩擦力作用下，基摩擦力作用下，基圆盘转动角度圆盘转动角度；R =L; =L/R0rs 72eR73sin)(0er)cos1 (sin)(000ededrFeeFe2基圆盘基圆盘主拖板主拖板摩擦力传动摩擦力传动作用线作用线O：圆盘：圆盘实际中心实际中心O：圆盘：圆盘理论中心理论中心e：偏：偏心距心距74l RdRdrFR000)(RReFFFRe21Rr)(0r r0 0()()RRl l1 1l l1 175 F76costancostancostanLLACABLF2cos2LFFF斜尺直线度引斜尺直线度引起的作用误

15、差起的作用误差771212dldli,sin)2(cos11 ,222ReLFiFFcos2LFReF21sin,1212dldlil l1 1l l1 1l l2 2l l2 2sin12dldl 78tan)2(coscoscos222ReRFS）（sin)2(cos2ReLFl l2 2l l2 2s79mmxaxaxaaxfy22100)( ),2, 1 ,0(mjajyx80),(iixy), 2 , 1 , 0(mjajmjjjxaxfy00)()(xfy 两式比较可以获得仪器的误差两式比较可以获得仪器的误差813201379. 014410. 034696. 359456.17)

16、(VVVVft)2218(C)6 , 1 , 0)(,(itViiitiVCti温度温度mVUi电压电压8283841111ykxy2222ykxyK1y1x1y1K2y2y2x2yye yy是是yy1 1引起的输出误差；引起的输出误差；y”y”是是yy2 2引起的输出误差；引起的输出误差；2112kkykyy 21121kkkyy 211kkyyy2111kkyyK1K2y2xyy1-xocy1yyyy”85K1K2y2xyy1-xoc1y2y2122121221kkykyyyes )()()()(212111kkykyyyex 1y2y86yxy1y2y3xb-xocK1K2K3Kob-1

17、3kkxkxbobb87yyye yxy1y2y3xb-xocK1K2K3Kob-13kyy l y 3y13212111kykkykyyyyex 21322122121)()1 ()()(kykkykyes88riiial i i 89sjijijiijsiiiuuaauau1122siiiuau12u：未定系未定系统误差的统误差的合成总标合成总标准差准差ai：误误差传递差传递系数系数ui：未定未定系统误差系统误差的单项标的单项标准差准差ij：误误差项的差项的相关系相关系数数sjijjiijiijsiiiteteaatete1122iae：未定系未定系统误差的统误差的合成极限合成极限误差误差

18、ai：误误差传递差传递系数系数ei：单单项的极项的极限误差限误差ij：误误差项的差项的相关系相关系数数ti：单项单项极限误差极限误差的置信系的置信系数数t：合成：合成极限误差极限误差的置信系的置信系数数siiieae1290：合成合成随机误差随机误差的标准差的标准差ai：误误差传递差传递系数系数i：单项单项随机误差随机误差的标准差的标准差ij：误误差项的差项的相关系相关系数数：合成合成随机误差随机误差的极限误的极限误差差ai：误误差传递差传递系数系数i：单单项极限项极限误差误差ij：误误差项的差项的相关系相关系数数ki：单项单项极限误差极限误差的置信系的置信系数数k：合成：合成极限误差极限误差

19、的置信系的置信系数数211()2qqiiijijijiijaa a 21()qiiia211()2qqjiiiijijiijiijaka akk k 21qii91：仪：仪器标器标准差准差ui：单项：单项未定系统未定系统误差的标误差的标准差准差,ai=1i：单项单项随机误差随机误差的标准的标准差差,ai=1,ai=1R：Ruqiisii1212qiisiiu1212qiisiinu1212192未定系统误差部分，未定系统误差部分，ti是置信系数是置信系数随机误差部分，随机误差部分，ti是置信系数是置信系数各误差之间的各误差之间的协方差之和协方差之和qiiisiiiRttet1212)()(总q

20、iisiie1212总qiisiine12121总93mm1 . 0m1 . 0N)2 . 02( m1 . 0数字显示式立式光学计数字显示式立式光学计94a123465789s标尺光栅标尺光栅指示光栅指示光栅光电元件光电元件95mmf100mma4 . 625.31/2afkmmd025. 0mmkds0008. 0/mmm1 . 00001. 08/0008. 0a123465789s标尺光栅标尺光栅指示光栅指示光栅96 97m1mme032. 025.3111982tan1tan22tanffyastan01)(2()(2asyfas2)(11fyyfas8/)(2/)(1)(1422f

21、yfyfy3)2(2fyfyaso测杆a平面反射镜标尺光栅f准直物镜2s99fyas20o测杆a平面反射镜标尺光栅f准直物镜2ys3)2(2fyfyas30)2(fyass10030)2(fyassmms1 . 0maxmmksy125. 3maxmaxmmf100mma4 . 6m024. 0maxfyas203)2(2fyfyaso测杆a平面反射镜标尺光栅f准直物镜2ys10131131022222)()()(fyafyaafyfyafyass0ymaxyy0max0yyy1yy01yydyd2111)2(3)(fyaaa3max1yy s s0 0=ay/2f=ay/2f1023max1

22、yy 3max31131111max233222)2(2)(fyafyafyafyaa3110)2(2)(fyafyaassmmksy125. 3maxmaxmmf100mma4 . 6me01. 02103y0005. 0skye0005. 00005. 03 03eo测杆a平面反射镜标尺光栅f准直物镜2ys104mm10mm1 . 0mm1mm1 . 1)0,100(m)100, 0(mmm1 . 1mm1m1 . 0mm1 . 0仪器技术参数仪器技术参数mme2 . 01 . 01 . 01 . 01 . 022224105106mmm002. 0radradlm510728002. 0

23、ssaal1 l测杆配合间隙引起的误测杆配合间隙引起的误差差a1la1s107ss1aal1 l测杆配合间隙引起的误测杆配合间隙引起的误差差atanas tanas1aass1mms1 . 0maxmma4 . 6mmalss027. 04 . 610725101 . 053111la108m1 . 0mms14. 01 . 01 . 02222s仪器技术参数仪器技术参数比较测量比较测量109N)2 . 02( PPd313245. 0NP2mmd10NP2 . 0mms02. 02 . 010213245. 0333s110mssseeee25. 002. 014. 0027. 02 . 0001. 0032. 022222223222124232221仪111光学计测量总误差光学计测量总误差112mLL)100 . 22 . 0(3)(mmLmm10mm10m2 . 0mmmLmmLmmLLLLLL22322524232221)100/(04. 0100/08. 02 . 0)/100 . 22 . 0(2 . 04标113mtttL3202022010)()(温C/105 .116C/103 . 060Ct3Ctt5 . 00mLmL20010)5 . 05 .113 . 03(101222223温114mmmLmmL2222)100/(29. 0