泰安专版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第11讲反比例函数精练

1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。第11讲反比例函数a组基础题组一、选择题1.已知点a(-1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点,则m的值为()a.-1b.-2c.0d.12.(xx四川自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1·k20)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是()a.-2<x<0或x>1b.-2<x<1c.x<-2或x>1d.x<-2或0<x<13.(xx日照)反比例函数y=kbx的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的大致图象是()4.一次函数y=kx+

2、b与反比例函数y=2x的图象如图所示,则方程kx+b=2x的解为()a.x1=1,x2=2b.x1=-2,x2=-1c.x1=1,x2=-2d.x1=2,x2=-15.若反比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点p1(2,y1)和p2(3,y2),那么()a.y1<y2<0b.y1>y2>0c.y2<y1<0d.y2>y1>06.若式子1-k有意义,则函数y=kx+1和y=k2-1x的图象可能是()7.(xx云南)如图,a,b两点在反比例函数y=k1x的图象上,c,d两点在反比例函数y=k2x的图象上,acy轴于点e,bdy轴于点f,ac=

3、2,bd=1,ef=3,则k1-k2的值是()a.6b.4c.3d.28.(xx广东)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k10)与双曲线y=k2x(k20)相交于点a,b两点,已知点a的坐标为(1,2),则点b的坐标是()a.(-1,-2)b.(-2,-1)c.(-1,-1)d.(-2,-2)二、填空题9.(xx东营)如图,b(3,-3),c(5,0),以oc,cb为边作平行四边形oabc,则经过点a的反比例函数的解析式为. 10.(xx上海)如果反比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“

4、增大”或“减小”) 11.(xx湖南长沙)如图,点m是函数y=3x与y=kx的图象在第一象限内的交点,om=4,则k的值为. 12.(xx福建)已知矩形abcd的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上,且点a的横坐标是2,则矩形abcd的面积为. 三、解答题13.(xx菏泽)如图,已知点d在反比例函数y=ax(a0)的图象上,过点d作dby轴,垂足为b(0,3),直线y=kx+b(k0)经过点a(5,0),与y轴交于点c,且bd=oc,oc􀏑oa=2􀏑5.(1)求反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的表达式;(2)直接写出关

5、于x的不等式ax>kx+b的解集.14.(xx湖北武汉)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象交于a(-3,a)和b两点.(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线ab交于点m,与反比例函数y=kx的图象交于点n,若mn=4,求m的值;(3)直接写出不等式6x-5>x的解集.b组提升题组一、选择题1.函数y=kx与y=-kx2+k(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2.(xx临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于a、b两点,其中点a的横坐标为1.当y1<y2时,x的取值范围是()a.x<-1或x>1b

6、.-1<x<0或x>1c.-1<x<0或0<x<1d.x<-1或0<x<13.(xx东平模拟)如图,双曲线y=kx与直线y=-12x交于a、b两点,且a(-2,m),则点b的坐标是()a.(2,-1)b.(1,-2)c.12,-1d.-1,12二、填空题4.(xx江苏南京)函数y1=x与y2=4x的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:函数的图象关于原点中心对称;当x<2时,y随x的增大而减小;当x>0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是. 三、解答题5.(xx聊城)如图,已知反

7、比例函数y=k1x(x>0)的图象与反比例函数y=k2x(x<0)的图象关于y轴对称,a(1,4),b(4,m)是函数y=k1x(x>0)图象上的两点,连接ab,点c(-2,n)是函数y=k2x(x<0)图象上的一点,连接ac,bc.(1)求m,n的值;(2)求ab所在直线的表达式;(3)求abc的面积.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于a(-3,2),b(2,n)两点,则不等式ax+b<kx的解集为()a.-3<x<2b.-3<x<0或x>

8、2c.x>-3d.x<22.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,那么k1和k2的关系一定是()a.k1+k2=0b.k1·k2<0c.k1·k2>0d.k1=k23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x-2与坐标轴交于a、b两点,与双曲线y2=kx(x>0)交于点c,过点c作cdx轴,垂足为d,且oa=ad,连接bd,则以下结论:sadb=sadc;当0<x<3时,y1<y2;当x=3时,ef=83;当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()a.1b.

9、2c.3d.44.如图,双曲线y=mx与直线y=kx+b交于点m、n,并且点m的坐标为(1,3),点n的纵坐标为-1.根据图象可得关于x的方程mx=kx+b的解为()a.-3,1b.-3,3c.-1,1d.-1,35.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点e(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()6.如图,rtabc的顶点a在双曲线y=kx的图象上,直角边bc在x轴上,abc=90°,acb=30°,oc=4,连接oa,aob=60°,则k的值是()a.43b.-43c.23d.-237.如图,若点m是x

10、轴正半轴上任意一点,过点m作pqy轴,分别交函数y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的图象于点p和q,连接op和oq.则下列结论正确的是()a.poq不可能等于90°b.pmqm=k1k2c.这两个函数的图象一定关于x轴对称d.poq的面积是12(|k1|+|k2|)8.如图所示,已知a12,y1,b(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点p(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段ap与线段bp之差达到最大时,点p的坐标是()a.12,0b.(1,0)c.32,0d.52,09.如图,在直角坐标系中,有菱形oabc,a点的坐标为(10,0),对角线ob、ac相

11、交于d点,双曲线y=kx(x>0)经过d点,交bc的延长线于e点,且ob·ac=160,有下列四个结论:双曲线的解析式为y=20x(x>0);e点的坐标是(4,8);sincoa=45;ac+ob=125.其中正确的结论有()a.1个b.2个c.3个d.4个二、填空题10.已知函数y=ax和y=4-ax的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则两个函数图象的交点坐标是. 11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点a,与y轴交于点m,与x轴交于点n,且am􀏑mn=1􀏑2,则k=.

12、0;三、解答题12.如图,直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线相交于点p,过点p的双曲线y=kx与直线l1的另一交点为q(3,a).(1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式kx>-x+1的解集;(3)若l2与x轴的交点为m,求pqm的面积.13.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点p(n,2),与x轴交于点a,与y轴交于点c,pbx轴于点b,且ac=bc,spbc=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点d,使四边形bcpd为菱形?如果存在,求出点d的坐标;如果不存在,

13、说明理由.14.如图,反比例函数y=kx的图象与过两点a(0,-2),b(-1,0)的一次函数的图象在第二象限内相交于点m(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x<0)上是否存在点n,使mnmb,若存在,请求出n点坐标,若不存在,说明理由.15.已知点p在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点p向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到点q,点q也在该函数y=kx+b的图象上.(1)求k的值;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于a,b两点,且与反比例函数y=-4x的图象交于c,d两点(点c在第二象限内)

14、,过点c作cex轴于点e,记s1为四边形ceob的面积,s2为oab的面积,若s1s2=79,求b的值.16.如图1,oabc的边oc在y轴的正半轴上,oc=3,a(2,1),反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点b.(1)求点b的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,将线段oa延长交y=kx(x>0)的图象于点d,过b,d的直线分别交x轴、y轴于e,f两点.求直线bd的解析式;求线段ed的长度.第11讲反比例函数a组基础题组一、选择题1.b2.d3.d4.c5.a6.b因为式子1-k有意义,所以k<0,所以一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限,故选b.7.d设点

15、am,k1m、点bn,k1n,则点ck2mk1,k1m、点dk2nk1,k1n,ac=2,bd=1,ef=3,m-k2mk1=2,k2nk1-n=1,k1m-k1n=3,解得k1-k2=2.8.a由题可知,a、b两点关于原点对称,a的坐标是(1,2),b的坐标是(-1,-2).二、填空题9.答案y=6x解析b(3,-3),c(5,0),o(0,0),四边形oabc为平行四边形,则点b可以看成点c经过平移得到的,点a可以看成点o经过平移得到的,点a(-2,-3),代入求解得y=6x.10.答案减小解析反比例函数y=kx(k0)的图象过点(2,3),k=2×3=6>0,这个函数图象

16、在的每个象限内,y的值随x的值的增大而减小.11.答案43解析过点m作mnx轴于点n,由已知设m的坐标为(x,3x)(x>0),则on=x,mn=3x,在rtomn中,on2+mn2=om2,即x2+(3x)2=42,解得x=2(舍负),故m(2,23),将m的坐标代入y=kx中,可得k=43.12.答案152解析点a在反比例函数y=1x的图象上,且点a的横坐标是2,y=12,即点a的坐标为2,12.如图,双曲线y=1x和矩形abcd都是轴对称图形和中心对称图形,点a、b关于直线y=x对称,b12,2,同理,c-2,-12,d-12,-2.ab=2-122+12-22=322.ad=2+

17、122+12+22=522.s矩形abcd=ab·ad=152.三、解答题13.解析(1)bd=oc,oc􀏑oa=2􀏑5,点a(5,0),点b(0,3),oa=5,oc=bd=2,ob=3,又点c在y轴的负半轴,点d在第二象限,点c的坐标为(0,-2),点d的坐标为(-2,3).点d(-2,3)在反比例函数y=ax的图象上,a=-2×3=-6,反比例函数的表达式为y=-6x.将a(5,0)、c(0,-2)代入y=kx+b,则5k+b=0,b=-2,解得k=25,b=-2,一次函数的表达式为y=25x-2.(2)x<0.将y=25x-

18、2代入y=-6x,整理得25x2-2x+6=0,=(-2)2-4×25×6=-285<0,一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方,不等式ax>kx+b的解集为x<0.14.解析(1)点a(-3,a)在直线y=2x+4上,a=2×(-3)+4=-2.点a(-3,-2)在y=kx的图象上,k=6.(2)点m是直线y=m与直线ab的交点,mm-42,m.点n是直线y=m与反比例函数y=6x的图象的交点,n6m,m.mn=xn-xm=6m-m-42=4或mn=xm-xn=m-42-6m=4,

19、解得m=2或m=-6或m=6±43,m>0,m=2或m=6+43.(3)x<-1或5<x<6.b组提升题组一、选择题1.b易知抛物线y=-kx2+k的对称轴为x=0.若k>0,则反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与y轴相交于正半轴;若k<0,则反比例函数的图象过第二、四象限,二次函数的图象的开口向上,与y轴相交于负半轴,故选b.2.d正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于a、b两点,其中点a的横坐标为1.b点的横坐标为-1,故当y1<y2时,x的取值范围是x<-1或0<x<1.故选

20、d.3.a解法一:当x=-2时,y=-12×(-2)=1,即a(-2,1).将a点坐标(-2,1)代入y=kx,得k=-2×1=-2,所以反比例函数的解析式为y=-2x,联立得y=-2x,y=-12x,解得x1=-2,y1=1,x2=2,y2=-1,所以b(2,-1).故选a.解法二:因为反比例函数的图象和正比例函数的图象都是中心对称图形,所以它们的交点坐标关于原点对称,故选a.二、填空题4.答案解析y=y1+y2,y=x+4x.若点(a,b)在函数y=x+4x的图象上,则b=a+4a.当x=-a时,y=-a-4a=-a+4a=-b.点(-a,-b)在函数y=x+4x的图象

21、上.函数y=x+4x的图象关于原点中心对称,故正确.当0<x<2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,y的变化不能确定;当x<0时,随着x的增大,y1增大,y2减小,y的变化不能确定;当x=0时,y无意义.故错误.当x>0时,y=x+4x=x-4x2+2·x·4x=x-4x2+4,当x=4x,即x=2时,y取得最小值,ymin=4.函数图象的最低点的坐标是(2,4).故正确.三、解答题5.解析(1)a(1,4),b(4,m)是函数y=k1x(x>0)图象上的两点,4=k11,k1=4.y=4x(x>0),m=44=1.y=k2x(x<

22、;0)的图象与y=k1x(x>0)的图象关于y轴对称,点a(1,4)关于y轴的对称点a1(-1,4)在y=k2x(x<0)的图象上,4=k2-1,k2=-4.y=-4x(x<0).又点c(-2,n)是函数y=-4x(x<0)图象上的一点,n=-4(-2)=2.(2)设ab所在直线的表达式为y=kx+b(k0),将a(1,4),b(4,1)分别代入y=kx+b得4=k+b,1=4k+b,解这个二元一次方程组,得k=-1,b=5.ab所在直线的表达式为y=-x+5.(3)自a,b,c三点分别向x轴作垂线,垂足分别为a',b',c'.cc'=2

23、,aa'=4,bb'=1,c'a'=3,a'b'=3,c'b'=6.sabc=s梯形cc'a'a+s梯形aa'b'b-s梯形cc'b'b=12×(2+4)×3+12×(1+4)×3-12×(2+1)×6=152.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.b2.b直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,k1x=k2x无解,x2=k2k1无解,k2k1<0,即k1·k2<0.故选b.3.c对于直线

24、y1=2x-2,令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1,a(1,0),b(0,-2),即oa=1,ob=2.在oba和dca中,aob=adc=90°,oa=da,oab=dac,obadca(asa),ob=cd=2,oa=ad=1,sadb=sadc(同底等高的三角形面积相等),故正确;由知cd=2,od=oa+ad=2,c(2,2),把c点坐标代入反比例函数解析式得k=4,即y2=4x,由函数图象得,当0<x<2时,y1<y2,故错误;当x=3时,y1=4,y2=43,即ef=4-43=83,故正确;当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大

25、而减小,故正确.故选c.4.am(1,3)在反比例函数图象上,m=1×3=3,反比例函数解析式为y=3x,点n也在反比例函数图象上,点n的纵坐标为-1.xn=-3,n(-3,-1),关于x的方程mx=kx+b的解为x=-3或x=1.故选a.5.a正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点e(-1,2),根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1,在数轴上表示为,故选a.6.bacb=30°,aob=60°,oac=aob-acb=30°,oac=aco,oa=oc=4.在aob中,abc=90°,oab=30

26、6;,ob=12oa=2,ab=3ob=23,a(-2,23),把a(-2,23)代入y=kx得k=-2×23=-43.故选b.7.da.p点坐标未知,当pm=mq=om时,poq等于90°,故此选项错误;b.由题图知k1>0,k2<0,而pm,qm为线段长度,一定为正值,故pmqm=k1k2,故此选项错误;c.根据k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此选项错误;d.|k1|=pm·mo,|k2|=mq·mo,poq的面积=12mo·pq=12mo(pm+mq)=12mo·pm+12mo

27、3;mq,poq的面积是12(|k1|+|k2|),故此选项正确.故选d.8.d把a12,y1,b(2,y2)代入反比例函数y=1x得y1=2,y2=12,a12,2,b2,12,在abp中,|ap-bp|<ab,延长ab交x轴于点p',当点p在p'点位置时,pa-pb=ab,此时线段ap与线段bp之差达到最大.设直线ab的解析式是y=kx+b(k0),把a、b的坐标代入得2=12k+b,12=2k+b,解得k=-1,b=52,直线ab的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即p'52,0,故选d.9.c过点c作cfx轴于点f,ob·ac=160

28、,a点的坐标为(10,0),菱形oabc的边长为10,oa·cf=12ob·ac=12×160=80,cf=80oa=8010=8,在rtocf中,oc=10,cf=8,of=oc2-cf2=102-82=6,c(6,8),易知点d是线段ac的中点,d点坐标为10+62,82,即(8,4),双曲线y=kx(x>0)经过d点,4=k8,即k=32,双曲线的解析式为y=32x(x>0),故错误;易知直线cb的解析式为y=8,y=32x,y=8,解得x=4,y=8,e点坐标为(4,8),故正确;sincoa=cfoc=810=45,故正确;易知ac=(10-

29、6)2+(0-8)2=45,又ob·ac=160,ob=160ac=16045=85,ac+ob=45+85=125,故正确.故选c.二、填空题10.答案(1,2)和(-1,-2)解析依题意有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函数有y=2x,y=2x,解此方程组得x1=1,y1=2和x2=-1,y2=-2.所以两函数图象的交点坐标为(1,2)和(-1,-2).11.答案34解析过点a作adx轴,由题意可得moad,则nomnda,am􀏑mn=1􀏑2,nman=moad=23,一次函数y=kx+2与y轴的交点为(0,2),mo=2,ad=3,当y

30、=3时,3=4x,解得x=43,a43,3,将a点代入y=kx+2得3=43k+2,解得k=34.三、解答题12.解析(1)解方程组y=-x+1,y=x+5,得x=-2,y=3,则p(-2,3),把p(-2,3)代入y=kx得k=-2×3=-6,双曲线的解析式为y=-6x.(2)当x=3时,y=-3+1=-2,则q(3,-2),所以不等式kx>-x+1的解集为-2<x<0或x>3.(3)当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则m(-5,0),设l1与x轴的交点为n,则n(1,0).spqm=spmn+sqmn=12×(5+1)×(3+2)=

31、15.13.解析(1)ac=bc,coab,o为ab的中点,即oa=ob,spbc=4,即12ob×pb=4,p(n,2),即pb=2,oa=ob=4,p(4,2),b(4,0),a(-4,0).将a(-4,0)与p(4,2)代入y=kx+b得-4k+b=0,4k+b=2,解得k=14,b=1.一次函数的解析式为y=14x+1.将p(4,2)代入反比例函数解析式得2=m4,解得m=8,反比例函数的解析式为y=8x.(2)假设存在这样的d点,使四边形bcpd为菱形.过点c作x轴的平行线与双曲线交于点d,连接pd、bd、cd,如图所示.令一次函数y=14x+1中x=0,则有y=1,点c的坐标为(0,1),cdx轴,设点d的坐标为(x,1).将点d(x,1)代入反比例函数解析式y=8x中,得1=8x,解得x=