课题数系的扩充

1、课题：数系的扩充授课教师: 丹阳六中 高雄英教材: 苏教版选修22教学目标1、回顾数系的扩充过程，体会数的概念是逐步发展的，了解引进复数的必要性2、理解数系的扩充是由于实际需求和数学内部发展的需求，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系3、 理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件教学重点、难点重点：数系扩充的过程和方法；复数的概念、复数的代数表示及复数相等的充要条件难点：数系的扩充过程和方法教学方法启发、探究式教学手段 多媒体教学过程教学环节教学过程设计意图问题引入请同学们回顾一下，到目前为止，我们学过了哪些数集？以学生熟悉的数集作为新知识的生长点数系扩充的必要性客观实际

2、的需要计数的需要自然数表示相反意义的量负数测量、分配中的等分分数度量单位正方形的对角线长无理数从社会生活这个角度对数的概念的扩展作了简要的回顾数学内部发展的需要播放动画：通过大头儿子和小头爸爸的对话呈现在数学内部数系扩充的必要性解方程的需要：解方程在自然数集内解方程无解添加负数，在整数集内方程的根为-2；在整数集内解方程无解添加分数，在有理数集内方程的根为在有理数集内解方程无解添加无理数，在实数集内方程的根为以动画形式帮助学生回忆以往的学习历程，了解数集的每一次扩充也有来自数学内部的逻辑规律，从而形成正确的数学观通过解方程，让学生感受到引进新数的必要性；通过对方程的求解使学生类比获得数系的扩充

3、方法概念的形成虚数单位的引入：现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i2=-1；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立注：强调i是一个数，与同、e类似；指出产生一个新数应融入已有的数集学生活动：由实数2、与数i进行加法、减法、乘法或除法运算，同学们还能写出哪些形式的数？通过学生活动，让学生经历数的创造过程，从而概括出复数的代数形式复数的有关概念：形如a+bi(a,br)的数叫做复数. 通常用字母 z 表示全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母c表示复数的代数形式：即a叫实部，b叫虚

4、部学生活动：复数能否表示实数？通过学生活动，感受复数分类的依据复数的分类： 判断：1、若a=0,则z=a+bi (a r、b r)为纯虚数；2、若z=a+bi (a r、b r)为纯虚数,则a=0故a=0是z=a+bi (a r、b r)为纯虚数的必要不充分条件借助判断进一步强化学生对纯虚数概念的理解链接：复数系是怎样建立的？1545年意大利有名的数学 “怪杰” 卡丹 第一次开始讨论负数开平方的问题，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示

5、它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，并把复数与直角坐标平面内的点一一对应起来1837年，爱尔兰数学家哈密顿用有序实数对（a,b)定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算满足实数的运算律.这样历经300年的努力，数系从实数系向复数系的扩充才得以大功告成通过链接阅读，向学生介绍数系建立的历史背景，以体现数学的科学价值和文化价值，提高学生的数学素养思考: 复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？通过韦恩图，直观的展示数集间的关系复数相等的概念如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即注：利用复数相等的定义可将复数问题实数化；根据复数相等的定义将复数问题实数化理

6、解复数为0的充要条件知识的运用例 1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3i0实部虚部分类例2：当m为何实数时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？(4) 0 ?例3：已知 ，其中 求通过例1进一步加深学生对复数概念的理解；通过例2的练习，准确把握复数分类的标准；例3复数相等充要条件的直接应用，让学生规范表述和书写课堂小结1、数的发展历程n z q r c负整数 分数 无理数 虚数2、虚数单位 i2=-1满足四则运算3、复数分类 4、复数相等通过四点小结，让学生对本节课数学知识有一个整体的把握作业布置必做题：课本105页习题3.1第1、2、3题选做题：课本105页习题3

7、.1第4题查阅资料，了解数学史上的“第一次危机”布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 查阅资料学生开展自主学习.教学设计说明数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需求教学中，通过三种途径直观形象的突出了数系的扩充过程：一是韦恩图动态演示数系的扩充过程；二是一组动画短片简洁的帮助学生回忆了数的学习历程，进一步了解数集的扩充，从而理解引入虚数的必要性；三是板书数的发展历程阅读“复数系是怎样建立的”设置，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，也体现了数学的科学价值和文化价值，同时提高了学生的数学素养教学中本着以学生发展为本的理念，在概念教学的过程中，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.