两条直线所成的角

1、两条直线的位置关系（两条直线的位置关系（3）两条直线的夹角两条直线的夹角两条直线两条直线l1与与l2相交构成几个角？相交构成几个角？l2l1 定义：定义：直线直线l1绕交点依逆时针方向旋转到与绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的最小正角，叫做重合时所转的最小正角，叫做l1到到l2的角的角的角为到12ll的角为到21ll注意：注意：1。是谁到谁。是谁到谁的角？的角？2。旋转方向；。旋转方向；3。最小正角。最小正角思考：两直线相交时，思考：两直线相交时，“到角到角”的范围如何？的范围如何？), 0( 定义理解：定义理解：如图：直线如图：直线L1与与L2相交；则相交；则（1） 是是L1到到L2

2、的角；的角；（2） 是是L2到到L1的角的角;（3） 是是L1到到L2的角的角;（4） 是是L2到到L1的角的角;（6） L1到到L2的角与的角与L2到到L1的角之和为的角之和为12341234L1L2正确的命题正确的命题有有；重要结重要结论论问题:当两条直线相交时，我们又怎样通过直线的方程来计算平面直角坐标系中一条直线到另一条直线的角呢? 问题研究:1.当斜率都存在时；如何求直线L1到L2的角 ?xyo1l12l2xyo1l12l2时当121kk2显然时当121kk三只角之间的关系找一找21，12 ：有)()(1221或)tan(tan121212tantan1tantantan12121k

3、kkk12121tan:kkkk 得到1.斜率存在时使用；斜率存在时使用； 2.两直线不垂直时使用；两直线不垂直时使用； 3.角的有向性，数的有序角的有向性，数的有序性性到角公式到角公式当直线 与 相交但不垂直时，在 和 中有且仅有一个是锐角，我们把其中的锐角叫做两直线的夹角.记夹角为1l2l 当直线 时，我们说直线 和 的夹角是21ll 1l2l2 夹角的范围夹角的范围如何？如何？:21的的夹夹角角和和ll夹角公式12121tankkkk两直线夹角定义两直线夹角定义/, 0 ( Oxyl1l212Oxyl1l21212 )(12 特特 殊殊 情情 况况 特特 殊殊 对对 待待问题研究问题研究

4、2：当：当l1斜率存在，斜率存在，l2斜率不存在时如何求斜率不存在时如何求l1到到l2的角的角 和夹角？和夹角？1212312夹角21夹角问题研究问题研究3：当：当l1与与l2斜率都不存在时斜率都不存在时例例1 已知直线已知直线 23, 32:21xlxyl解：两条直线的斜率解：两条直线的斜率1, 221kk12121tankkkk)2(11)2(1=-33arctan|1|tan1212kkkk|)2(11)2(1|=33arctan 的角到求21) 1 (ll(2)求两直线的夹角求两直线的夹角a求两直线所成角的步骤：1、判断 A、是否存在斜率B、是否垂直2、求斜率4、利用公式计算5、写出角

5、（一般用反三角表示）基础练习题：基础练习题： 求下列直线中求下列直线中 到到 的角及它们的夹角的角及它们的夹角1l2l032:, 5:) 4 (01:, 4:) 3 (022:, 012:) 2 (5:, 01:) 1 (21212121yxlyxlyxlylyxlyxlxlyxl到角夹角013504509009001350453、是求到角还是求夹角3arctan3arctanxy1l2l3l1 2 O例例2：等腰三角形一腰所在直线：等腰三角形一腰所在直线 的方程的方程是是x-2y-2=0，底边所在直线，底边所在直线 的方程是的方程是 x+y-1=0，点，点(-2,0)在另一腰上，求这条腰在另

6、一腰上，求这条腰所在直线所在直线 方程方程.1l2l3l则则的的角角是是到到的的角角是是到到的的斜斜率率分分别别为为设设解解232121321321,., llllkkklll：321) 1(12111tan, 1,212112121 kkkkkk 2131,3tantan,3232231221321 kk，kkkk，lll代代入入得得将将即即所所以以三三角角形形所所围围成成的的三三角角形形是是等等腰腰因因为为 因为所求直线经过点（因为所求直线经过点（-2，0），斜率为），斜率为2，代入点斜式方程，代入点斜式方程为为y=2x-(-2),得得:2x-y+4=0.即为所求直线方程即为所求直线方程一

7、般地，直角坐标系中直线的相对位置一般地，直角坐标系中直线的相对位置固定时，通常用固定时，通常用“到角到角”公式，如常见公式，如常见的涉及三角形的三边所在直线等问题。的涉及三角形的三边所在直线等问题。练习题2： 求下列直线的夹角求下列直线的夹角 90o45o90o注意：两条直线垂直时直接判断求两直线所成角的步骤：1、判断 A、是否存在斜率B、是否垂直2、求斜率3、利用公式计算4、写出角（一般用反三角表示）1(1).31,43(2).5,4(3).5,4yxyxxyyxyx课堂小结：课堂小结：两直线的两直线的到角到角公式：公式：两直线的两直线的夹角夹角公式：公式：注意：利用这两个公式注意斜率都存在注意：利用这两个公式注意