半导体中的电子状态

1、半导体物理教材： 刘恩科王延来体物理的分支半导体的微观结构和宏观物理特性的关系物理特性-电学特性微观结构-原子排列的方式、键合结构、电子的运动状态等学习要求-深刻理解概念、物理机制48学时，3学分，闭卷考试，平时30%，期末70%第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态n半导体材料分类n晶体材料：单晶和多晶n电学性能-电子状态n能带论-采用单电子近似来研究半导体中的电子状态。n11 半导体的晶体结构和结合性质半导体的晶体结构和结合性质n1、金刚石型结构和共价键、金刚石型结构和共价键n化学键化学键:构成晶体的结合力构成晶体的结合力.n共价键共价键: 由同种晶体

2、组成的元素半导体由同种晶体组成的元素半导体,其其 原子间无负电性差原子间无负电性差,它们通过共用它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起合在一起.i,Ge靠共靠共 价价 键键 结合为金刚石结构结合为金刚石结构n结构的特点：结构的特点：n每个原子周围都有四个最近邻的原子，组每个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面体结构成一个正四面体结构n金刚石型结构的结晶学原胞是立方对称的金刚石型结构的结晶学原胞是立方对称的晶胞，可看为两个面心立方晶胞沿立方体晶胞，可看为两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了四分之一的空间的空间对角线互相位移了四分之一的空

3、间对角线套构而成对角线套构而成nGe: a=0.543089nmnm Si: a=0.565754nmnm硅、锗的金刚石结构硅、锗的金刚石结构四面体结构2、闪锌矿结构和混合键、闪锌矿结构和混合键n材料材料: -族和族和-族二元化合物半导体族二元化合物半导体n化学键化学键: 共价键共价键+离子离子键键 n闪锌矿结构与金刚石闪锌矿结构与金刚石类似，区别为前者由类似，区别为前者由两类不同原子组成两类不同原子组成 3. 纤纤 锌锌 矿矿 结结 构构n化学键化学键: 共价键共价键+离子离子键键n与闪锌矿结构相接近，与闪锌矿结构相接近，但它具有六方对称性但它具有六方对称性n共价结合占优势时倾共价结合占优势

4、时倾向于构成闪锌矿结构；向于构成闪锌矿结构；离子结合占优势时倾离子结合占优势时倾向于构成纤锌矿结构向于构成纤锌矿结构 1.2半导体中的电子状态半导体中的电子状态1.原子的能级和晶原子的能级和晶体的能带体的能带n孤立原子的能级孤立原子的能级n电子的共有化运动电子的共有化运动 电子只能在相似壳电子只能在相似壳层间转移层间转移n晶体的能带晶体的能带n四个原子能级的分裂四个原子能级的分裂nN个原子能级的分裂个原子能级的分裂n由于电子的共有化运由于电子的共有化运动加剧动加剧,原子的能级分原子的能级分裂亦加显著裂亦加显著 s N个子带个子带 p 3N个子带个子带n出现准连续能级出现准连续能级n内壳层电子内

5、壳层电子 能级低能级低 共有化运动弱共有化运动弱 能级分裂小能级分裂小 能带窄能带窄n外壳层电子外壳层电子 能级高能级高 共有化运动显共有化运动显 著能级分裂大著能级分裂大 能带宽能带宽nN个原子组成晶体个原子组成晶体共有共有4N个价电子个价电子 空带空带 ，即导带，即导带 满带，满带， 即价带即价带 金刚石型结构价电子的能带金刚石型结构价电子的能带问题问题n原子中的电子和晶体中电子受势场作用情原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？子和外层电子参与共有化运动有何不同？n硅、锗、砷化镓的晶体

6、结构？其相同与不硅、锗、砷化镓的晶体结构？其相同与不同之处？同之处？n如何理解能级如何理解能级“分裂分裂”成能带？说明孤立成能带？说明孤立原子的能级和能带的相对应情况原子的能级和能带的相对应情况 2 .半导体中电子的状态和能带半导体中电子的状态和能带n单电子近似单电子近似:假设每个电子是在周期性排列假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。期的周期性势场。n孤立原子中的电子：在原子核和其他电子孤立原子中的电子：在原子核和其他电子的势场中运动的势场中运动

7、n自由电子：在一恒定为零的势场中运动自由电子：在一恒定为零的势场中运动n晶体中的电子晶体中的电子: 单电子近似单电子近似n波函数：描述微观粒子的状态波函数：描述微观粒子的状态n薛定谔方程：决定粒子变化的方程薛定谔方程：决定粒子变化的方程n（1）自由电子）自由电子:n动量动量 能量能量n波函数波函数 波矢波矢 2()( , )ik rvtr tA e 0pm v2012pEm1kkn自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系n考虑一维情况：考虑一维情况：n自由电子波函数自由电子波函数 n薛定谔方程薛定谔方程 EhvPhk 2( )ikxxAe2 ()2(

8、 , )( )ikx vtivtx tAex e20222( )( )mdxExdxn用波矢描述自由电子的运动状态用波矢描述自由电子的运动状态 波矢波矢n电子在空间是电子在空间是等几率分布等几率分布的，的， 即自由电子在空间作自由运动即自由电子在空间作自由运动。自由电子的能量是连续能谱自由电子的能量是连续能谱 22002hkh kVEmm2( ) ( )xxA1kn（2）晶体中的电子）晶体中的电子n单电子近似认为晶格中位置为单电子近似认为晶格中位置为X处的势能：处的势能： a 为晶格常数为晶格常数 薛定谔方程：薛定谔方程：布洛赫证明布洛赫证明 ()()VxVxsa2( )( )ikxkkxux

9、 e( )( )( )( )kkkkxxux ux20222( )( ) ( )( )mdxV xxExdx波函数的强度随晶格周期性变化波函数的强度随晶格周期性变化32 a1a32a12 a12a1a2nka1122kaa111122kkaaaa 时能量出现不连续，形成一系列允带和禁带时能量出现不连续，形成一系列允带和禁带当当311322kkaaaa 允带出现在以下几个区（布里渊区）允带出现在以下几个区（布里渊区）第一布里渊区第一布里渊区 第二布里渊区第二布里渊区第三布里渊区第三布里渊区禁带出现在禁带出现在2nka即出现在布里渊区边界，每个布里渊区对应于一个能带即出现在布里渊区边界，每个布里渊

10、区对应于一个能带(0,1,2,)n ( )()nE kE ka1122kaa根据周期性边界条件，根据周期性边界条件，K只能取分立数值，对边长为只能取分立数值，对边长为L的立方晶体，波矢的立方晶体，波矢K的三个分量分别为：的三个分量分别为：(0.1,2,3,.)(0.1,2,3,.)(0.1,2,3,.)xxxyyyzzznknLnknLnknL波矢波矢K具有量子数的作用，它描述晶体中具有量子数的作用，它描述晶体中电子共有化运动的量子状态电子共有化运动的量子状态简约布里渊区简约布里渊区1a1a12a12a12 a12a n布里渊区的特征：布里渊区的特征：（1）每隔）每隔1/a的的k表示的是同一表

11、示的是同一 个电子态；个电子态；（2）波矢）波矢k只能取一系列分立的值，每个只能取一系列分立的值，每个k占有占有 的线度为的线度为1 / L；nE（k）- k的对应意义：的对应意义： a. 一个一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应；值与一个能级（又称能量状态）相对应； b. 每个布里渊区有每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原：晶体的固体物理学原 胞数）个胞数）个k状态，故每个能带中有状态，故每个能带中有N个能级；个能级； c. 每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故 每个能带中最多可容纳每个能带中最多可容纳2N个电子。个电子。3 导体、半导体导

12、体、半导体、绝缘体的能带、绝缘体的能带(1)满带中的电子不导电满带中的电子不导电 即是说即是说，+k态和态和-k态态的电子电流互相抵消的电子电流互相抵消所以，满带中的电子所以，满带中的电子不导电不导电。 而对部分填充的带，而对部分填充的带，将产生宏观电流将产生宏观电流（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型）导体、绝缘体和半导体的能带模型 导带导带 禁带禁带 价带价带（3）本征激发）本征激发n在一定温度下，价带电子被激发成为导带电子的过在一定温度下，价带电子被激发成为导带电子的过程程 激发前激发前 激发后激发后 导带电子导带电子导带底导带底价带顶价带顶 价带电子价带电子 空的量子态（空穴）空的量子

13、态（空穴） cEvE13 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量 n1.半导体中半导体中E（K）与）与K的关系的关系n假设假设E（0）为带顶或带底能量，将）为带顶或带底能量，将E（k）在）在k=0附附近展成泰勒级数：近展成泰勒级数： 电子有效质量电子有效质量222*011nkdEhdkm令nm222001( )(0)2kkdEd EE kEkkdkdk22201( )(0)2kd EE kEk dk所以n由（由（3 3）式可以见到：）式可以见到：(1)(1)对于能带顶的情形，由于对于能带顶的情形，由于E E（k k） E(0), E(0 E(0）故）故 电子有效质量为正电子有效

14、质量为正0nm0nm 22*02nh kEkE m 则n2 半导体中电子的平均速度半导体中电子的平均速度n由波粒二象性可知，电子的速度由波粒二象性可知，电子的速度V与能量之间有与能量之间有与自由电子的速度类似只是以与自由电子的速度类似只是以 代换代换注意：能带底注意：能带底 K为正值时，为正值时，V为正；为正； 能带顶能带顶 K为正值时，为正值时，V为负为负1 dEVh dk *n1d Eh kvhd km 这也是电子波包运动的群速度nm0m0nm0nm 22*nh kE kE 02m利用 3 半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度 引入电子有效质量引入电子有效质量 后半导体中电子所受外力后

15、半导体中电子所受外力与加速度的关系和牛顿第二定律类似，即以有效与加速度的关系和牛顿第二定律类似，即以有效质量质量 代换电子惯性质量代换电子惯性质量1 dEvh dk而2221ndvddEf d Efadth dtdkhdkmnmnm0mdkfhdtdEf dsf v dt显然dE1dtdEf vfh dk 4 有效质量的意义有效质量的意义 半导体内部势场半导体内部势场+外电外电 场的共同作用结果场的共同作用结果有效质量的意义：有效质量的意义： 概括了半导体内部势场的作用概括了半导体内部势场的作用 与与 成反比，能带的宽窄与成反比，能带的宽窄与 E 随随k的变化有关的变化有关能带越窄，二次微商越

16、小，有效质量越大。能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子能带窄，有效质量大内层电子能带窄，有效质量大;难获得较大的加速度难获得较大的加速度外层电子能带宽，有效质量小外层电子能带宽，有效质量小;可获得较大的加速度可获得较大的加速度nfamnm22d Edk能带曲率大能带曲率大 小小能带曲率小能带曲率小 大大nmnm小小大大nmnm5 半导体中的载流子半导体中的载流子 半导体中存在两种载流子半导体中存在两种载流子 电子电子 空穴空穴空穴：将价带电子的导电作用等效为带正电荷的空穴：将价带电子的导电作用等效为带正电荷的 准粒子的导电作用准粒子的导电作用。n空穴浓度表示为空穴浓度表示为 p 电子

17、浓度表示为电子浓度表示为 nn在在 本征半导体中本征半导体中 p = n 空穴空穴 电子电子npmm 14 常见半导体的能带结构常见半导体的能带结构n1 E(k)与与k的关系与等能面的关系与等能面 设能带极值在设能带极值在k=0处，则处，则 导带底附近导带底附近 价带顶附近价带顶附近若知道若知道 和和 ，极值附近的能带结构便掌握了，极值附近的能带结构便掌握了 22( )(0)2nh kE kEm22( )(0)2ph kE kEm nmpmn对实际的三维晶体，以对实际的三维晶体，以 、 、 为坐标轴为坐标轴 构成构成 空间，则空间，则n设导带底位于设导带底位于K=0K=0，则导带底附近有，则导

18、带底附近有n上式表示的是一个球形等能面，等能面上的波矢上式表示的是一个球形等能面，等能面上的波矢k k与电子与电子 能量能量E E之间有着一一对应的关系，即：之间有着一一对应的关系，即： nk k空间中的一个点空间中的一个点 = = 一个电子态一个电子态2222xyzkkkkkxkykzk2222( )(0)2xyznhE kEkkkmn晶体有各向异性的性质，沿不同的晶体有各向异性的性质，沿不同的K方向方向 E（k） 与与K的关系不同，电子有效质量不一定相同，极值的关系不同，电子有效质量不一定相同，极值不一定在不一定在K=0处。设导带底位于处。设导带底位于 ，在晶体中适，在晶体中适当选取坐标轴

19、当选取坐标轴n等能面是环绕等能面是环绕 的一系列椭球面的一系列椭球面n如果知道了有效质量的值，则可求出能带结构。如果知道了有效质量的值，则可求出能带结构。n对于极值在对于极值在K=0，有效质量各向同性的简单能带，有效质量各向同性的简单能带，等能面为球形；而有效质量各向异性的能带，等能等能面为球形；而有效质量各向异性的能带，等能面为椭球面为椭球22220000( )()2yyxxzzxyzkkkkkkhE kE kmmm0k0kn2.回旋共振回旋共振 电子受到磁场力电子受到磁场力 力的大小力的大小电子沿磁场方向作匀速运动，在垂直于电子沿磁场方向作匀速运动，在垂直于B的平面的平面内做匀速圆周运动，运动轨迹是一螺旋线内做匀速圆周运动，运动轨迹是一螺旋线 fqvB sinfqvBqv B /sincosvvvvcvr2avr2nnvfq vBa mmrcnq B