(新教材)人教B数学必修第二册课件：4.2.3第1课时对数函数的性质与图像

1、第四章指数函数、对数函数与幕函数4.2.3对数函数的性质与图像第1课时对数函数的性质与图像核心素养数学抽象直观想象、数学运算数学建模、数学运算考点学习目标理解对数函数的概念, 对数函数的概念判断对数函数初步掌握对数函数的图对数函数的图像像对数函数的简单能利用对数函数的性质应用解决与之有关的问题研读二导学尝试一问题导学预习教材P24-P27的内容，思考以下问题：1 .对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？2对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？对数函数一般地，函数称为对数函数，其中“是常数，">。且“工1对数函数丁二1。3的性质：(1)定义域是他土

2、二),因此函数图像一定在V轴的旦(2)值域是实数集函数图像一定过点支用1当”>1时，丁=10&兀是增函数:当Ov“vl时，丁=10%¥是减函数(5)对数函数的图像并卫二i;y=loga%(0<a<l)X=ly=loga%(a> 1)名师点拨 底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当1时，对数 函数的图像“上升”；当Ovavl时，对数函数的图像“下降”.J自我检判断正误(正确的打"y”，错误的打“X”)(1)函数y=log八是对数函数.(X )函数J = 210g3X是对数函数.(X )(3)函数 J=log3(x+1)的定义域是(

3、0, +8).(X )函数/ ( X )=八X 1+lgx的定义域是()A(0,+8)B. (0,1)C.1, +)D- (1, +8 )解析：选C 因为L>0 ，所以x7下列不等号连接错误的一组是（）A Iogo52.2>logo52.3B log34>log65C. Iog34>log56D. logAologeJ :解析：选D.函数j=10gjrX在定义域上单调递增ev7t,则lognevlogji7r=1 同 loge7T>logee=l,则 10glievloge7t.故 D 错误函数y=l。朵_1产是(0, +8)上的减函数，则实数”的取值范围解析：由

4、题意可得0v3 一 1V1, 解得;<av|,所以实数“的取值雷围是勺2)3答案：解惑:探究突破探究案一探究点G对数函数的概念B4U判断下列函数哪些是对数函数？(Dj = 31og2X ; (2)j = log6X ; (3 妙=10 缶 3 ; (4)j=log2x+l.【解】(l)10g2X的系数是3,不是1,不是对数函数.(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数.(3)自变量在底数位置上，不是对数函数.判断一个函数是对数函数必须是形如j=lo&x(«>0且。工1)的 形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真

5、数仅有自变量X.若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函A. y - log2X数的解析式为()B. y =21og4XC.y= log2X或J =210 It解析：D.不确定选A 设对数函数的解析式为y=loAx£刈且a”),由题意可知 lo&4=2,所以/二4/所以a=2f 所以该对数函数的解析式为J = log2X.探究点瓯对数函数的图像如图所示，曲线是对数函数产/Qg斯的图像，已知 4 3 1取小,守 不7n则对应于Cl* C2、C3* C4的4值依次为（、3、 5、 10谓、6羔I【解析】法一：观察在+8）上的图像，先排仆C2底的应的“分别 为西、：-然后考虑C

6、3、C4底的顺序，底都小于1,当 顺序，底都大于1 ,当兀>1时图像靠近兀轴的底大3 1X<1时图像靠近X轴的底小，C3、4对应的a分别为亍庇综合以上 分析，可得Cl C2 C3 C4的a值依次为也、才、I、春 故选A.法二作直线y 二 l与四条U!曲线交于四点,由j=log八x=l,得兀二。（即交点的横坐标等于底数），所以横坐标小的底数小，所以C1、C2©3、©4对应的4值分别为©4：3、5、1（T故选A【答案A函数y = lo (a>0且aHl)的底数变化对图像位置的影响观察图 像，注意变化规律：(1)上下比较：在直线 X=1的右侧，。>

7、;1时,4越大，图像越靠近兀轴，OVaV 1时，a越小，图像越靠近兀轴.(2)左右比较：比较图像与y=l的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.1 .函数J =1。&(兀+2)+1的图像过定点()A. (1,2)B. (2,1)C.(2 1)D.(1,1)解析：选D冷x+2=l,即x= 1,得hlO B 1+1=1 ,故函数j = lo&(x+2)+l的图像过定点(一 1,1).2.如图，若Ci，G分别为函数J =1 °言古和y=l°时的图像，贝U ()A. OVaV 方 VIB. 0VXX1C- a>b>lD. b>a>

8、l解析：选B作直线y =2则直线y = 1与G , G的父点的横标分别为“，儿易知0V方V“VL探究点酉与对数函数有关的定义域问题 例3若/(x)=o氟2x+i)'则/(X)的定义域为(A.OB. +81/J(1) (1)C. -T o U(0, +)D. 2f2x+l>0,【解由题意知 解得x一；且兀【答案】c1/J求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面己学习过的求函数定义 域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大 于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1;三是按底数的取值范围 对应单调性，有针对性地解不等 式.函数片I 刀一X)的定义域为(A.(0

9、,1)C- (0,11B. 0,1)D.0,1解析：选B-因为jixln(lx),所以x八O,解得OWxVL反馈一.达标.达标反馈1下列函数是对数函数的是（）A. j=log«（2x）B. y=Jog22xC. v=log2r+lD. v=lgx解析：选D选项A、B、C中的函数都不具有> =lo3 （ “>0且1）”的形式，只有D选项符合2函数/ （兀）二+lg （3x+l）的定义域是（A.一可 +° ° <5I(ItC -I 3,3)解析：选D.由b(-8,(1 1D. 一5，1 is )1-x>0:可得一 J GV1- 3函数片3与lo

10、g八（a>0,且aHD在同一坐标系中的图像形 状可能是（）cD解析：选A-函数j=-logAx恒过定点（1 , 0），排除B项；当a>1时，y=a是增函数，y=1。言古是减函数，排除C项，当Osvl时，y=a为减函数，j = logAx为增函数，排除D项，故A项正确.4若“>0且"Hl,则函数j=logfi(xl)+l的图像过定点为解析：函数图像过定点，则与无关，故1。&(兀)二° ,所以x-i = i, x=2, y=l,所以 y=loga_l)+l 过定点(2,1).答案：(2,1)5-比较下列各组数的大小: (l)log2A2 log2A3;(2)10 疥 2