北师版数学九年级上册教学课件 菱形的性质与判定（1）菱形的性质与判定（1）

1、 学习新知学习新知第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 观察思考观察思考（1）图图片片中中有有平平行行四四边边形形吗吗？（2）这这些些平平行行四四边边形形具具有有哪哪些些特特征征？其其中中哪哪个个特特征征不不是是平平行行四四边边形形的的性性质质？学学 习习 新新 知知想想一一想想问题：问题： （1）上面这些图形都是平行四边形吗？）上面这些图形都是平行四边形吗？ （2）上述图形都有一组邻边相等吗？）上述图形都有一组邻边相等吗？ （3）如果平行四边形有一组邻边相等，那）如果平行四边形有一组邻边相等，那么各组邻边都相等吗？么各组邻

2、边都相等吗？平行四边形平行四边形菱形菱形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形也是中心对称图形菱形也是中心对称图形,它的两条对角线它的两条对角线交点是对称中心交点是对称中心.定理证明定理证明 如图所示如图所示, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中, ,已知已知AB=ADAB=AD, ,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O.O.证证:(1):(1)AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD; ; (2) (2)ACACBD.BD.AB=BC=CD=AD.证明证明:(1)菱

3、形菱形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).AB=AD, 菱形的四条边相等. 菱形的对角线互相垂直.（2）AB=AD ABD是等腰三角形是等腰三角形.又又四边形四边形ABCD是菱形是菱形 OB=OD（菱形（菱形的对角线互相平分）的对角线互相平分）在等腰三角形在等腰三角形ABD中，中，OB=OD AOBD即即ACBD菱形性质定理演示菱形性质定理演示角角边边对角线对角线对称性对称性中心对称图形中心对称图形, ,轴对称图形轴对称图形. .性质性质: :菱形菱形菱形的对边平行菱形的对边平行,四条边相等四条边相等.菱形的两组对角分别相等菱形

4、的两组对角分别相等.菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂直垂直平分，平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.菱形的性质归纳菱形的性质归纳知知识识拓拓展展（1）菱形是特殊的平行四边形，它）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的定义既可以看做菱形的性）菱形的定义既可以看做菱形的性质，也可以看做菱形的判定质，也可以看做菱形的判定.例例题题讲讲解解 例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O， BAD=60，BD=6，求菱形，求菱形的边长的边长AB和对角线和对角线AC的长的长. 分

5、分析析 因为菱形的邻边相等，一个内角是因为菱形的邻边相等，一个内角是60，这样就可以得到等边，这样就可以得到等边ABD ，BD=6，菱形的边长也是，菱形的边长也是6；菱形的对角线互相垂；菱形的对角线互相垂直，可以得到直角直，可以得到直角AOB；菱形的对角线互；菱形的对角线互相平分，可以得到相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就，根据勾股定理就可以求出可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即角线互相平分，即AC=2OA，求出，求出AC.OB=OD= BD= 6=3(菱形的对角线互相平菱形的对角线互相平分分).212133362222OBABOA解：解：

6、四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ，AB=AD(菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等). ACBD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直),在等腰三角形在等腰三角形ABD中中,BAD=60,ABD是等边三角形是等边三角形.AB=BD=6.在在RtAOB中中,由勾股定得由勾股定得:OA2+OB2=AB2,26 3.ACOA菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等两组对边分别平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等 课堂小结课堂小结2 2. .菱形的性质菱形的性质: :(1)(1)菱

7、形是轴对称图形菱形是轴对称图形, ,对称轴是两条对角线对称轴是两条对角线所在的直线所在的直线; ;(2)(2)菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等; ;(3)(3)菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分. .3 3. .菱形具有平行四边形的所有性质菱形具有平行四边形的所有性质, ,应用菱应用菱形的性质可以进行计算和推理形的性质可以进行计算和推理. .1.1.菱形菱形ABCDABCD中，中，ABAB = 5 = 5，BCBCD =120D =120，则对角线，则对角线ACAC的长是（的长是（ ）A A20 B20 B15 15 C C10 D10 D5 5【解析解析】因为四边形因为四边

8、形ABCDABCD是菱形，所以是菱形，所以ABAB= =CBCB，ADADBCBC，所以，所以ABABC=180C=180= =BCBCD=180D=180120120=60=60，所以所以ABABC C是等边三角形，所以是等边三角形，所以ACAC= =ABAB=5.=5.D D检测反馈检测反馈2.如图，菱形ABCD周长为8BAD=60，则AC=_cm. 【解析】【解析】 因为菱形ABCD周长为8，所以AB=2，AB=AD.又因为BAD=60，所以ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，所以OB= ，所以AC= . 2222213ABOB2 32 33.如图所示，在四边形如图所示，在四边形AB

9、CD中，中，ABCD，AB=CD=BC，则四边形，则四边形ABCD是菱形吗？为什是菱形吗？为什么？么？解：四边形解：四边形ABCD是菱形是菱形 理由：理由：ABCD，AB=CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又CD=BC平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形4.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，F是是AB上一点，上一点，DF交交AC于于E 求证：求证：AFD=CBE 证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，CB=CD， CA平分平分BCDBCE=DCE又又 CE=CE，BCE COB（SAS）CBE=CDE 在菱形在菱形ABCD中，中，ABC

10、D， AFD=FDC.AFD=CBE 谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学集文字、符号、图形、图像