从数字赏数学之美

1、神奇的数字-从数字赏数学之美数学系数学系 刘宏伟刘宏伟神奇的数字-从数字赏数学之美枯燥枯燥严密严密固执固执精确精确保守保守抽象抽象客观客观死板死板恐怖恐怖美美酷酷生气勃勃生气勃勃乏味乏味神奇的数字-从数字赏数学之美抽象性抽象性数学的特点数学的特点准确性准确性应用广泛性应用广泛性联系性联系性神奇的数字-从数字赏数学之美 数学是上帝用来书写宇宙的文字。数学是上帝用来书写宇宙的文字。伽利略伽利略 这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。数学的公式组成。 爱因斯坦爱因斯坦哪里有数，哪里就有美。哪里有数，哪里就有美。 高斯高斯只有音乐堪与数学媲美。只有

2、音乐堪与数学媲美。 A.H.A.H.怀海德怀海德神奇的数字-从数字赏数学之美亲亲 和和 数数神奇的数字-从数字赏数学之美 如果两个数如果两个数a a和和b b，a a的除本身以外的所有的除本身以外的所有因数之和等于因数之和等于b,bb,b的除本身以外的所有因数的除本身以外的所有因数之和等于之和等于a,a,则称则称a,ba,b是一对是一对亲和数亲和数。亲和数亲和数神奇的数字-从数字赏数学之美第一对：第一对： 220和和284 第二对：第二对： 17296和和18416 第三对：第三对： 9437056和和9363584 第四对：第四对： 1184和和1210 2500多年之后多年之后2年之后年之

3、后120年之后年之后亲和数亲和数1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=2841+2+4+71+142=220神奇的数字-从数字赏数学之美 若一对亲和数的数值越大，则这两个数之若一对亲和数的数值越大，则这两个数之比越接近于比越接近于1，这是亲和数所具有的规律吗？，这是亲和数所具有的规律吗？ 在计算机上对所有在计算机上对所有100万以下的数逐一进万以下的数逐一进行了检验，总共找到了行了检验，总共找到了42对亲和数，发现对亲和数，发现 10万以下数中仅有万以下数中仅有13对亲和数。对亲和数。 亲和数亲和数神奇的数字-从数字赏数学之美完完 全全 数数神奇的数字-从数字赏数学之美

4、完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。完全数神奇的数字-从数字赏数学之美 第一个完全数是第一个完全数是6，它有约数，它有约数1、2、3、6，除去，除去它本身它本身6外，其余外，其余3个数相加，个数相加，1+2+3=6完全数 第二个完全数是第二个完全数是28，它有约数，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身，除去它本身28外，其余外，其余5个数相加，个数相加，1+2+4+7+14=28神奇的数字-从数字赏数学之美 第三个完全数是第三个完全数是496，有约数，有约数1、2、4、8、16、3

5、1、62、124、248、496，除去其本身，除去其本身496外，其余外，其余9个数相加，个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。完全数后面的完全数还有后面的完全数还有8128、33550336等等。等等。神奇的数字-从数字赏数学之美1、它们都是三角形数例如：完全数有许多有趣的性质：完全数6=1+2+328=1+2+3+4+5+6+7496=1+2+3+30+318128=1+2+3+126+127神奇的数字-从数字赏数学之美2、每个都是调和数它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如：33333328 13496 1357完全数神奇的数字-从数

6、字赏数学之美3、可以表示成连续奇立方数之和 除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如：12234456786222822249622222111111212471 42 8完全数神奇的数字-从数字赏数学之美 4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如：3 3 338 1 2 8135 1 5完全数神奇的数字-从数字赏数学之美数数 字字 黑黑 洞洞神奇的数字-从数字赏数学之美数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏） 任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数

7、，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算，最后的结果总是1 1。如：正整数如：正整数7 7。7 73 31 1222222222 2111111113 31 1343434342 2171717173 31 1525252522 2262626262 2131313133 31 1404040402 2202020202 2101010102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 11 13 31 14 44 42 22 22 22 21 1神奇的数字-

8、从数字赏数学之美数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏） 任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算，最后的结果总是1 1。如：正整数如：正整数1010。10102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 1看来，最简单的看来，最简单的数字数字1 1也蕴含着也蕴含着不简单。不简单。神奇的数字-从数字赏数学之美数字黑洞数字黑洞123 任取一个正整

9、数，将组成这个数的偶数的数任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是会发现，最后的结果始终是123123。 如：正整数如：正整数518054518054。518054518054336336123123123123如：正整数如：正整数1324667012513246670125。132466701251324667012565116511134134123123神奇的数字-从数字赏数学之美折纸中的学问折纸中的

10、学问 一张薄纸，不断对折，折一张薄纸，不断对折，折3030次后，纸叠得次后，纸叠得有多厚？有多厚？1 12 2第一次第一次2 22=22=22 2第二次第二次3 32 22 22=2=2第三次第三次第三十次第三十次=1073741824 =1073741824 若这张纸的厚度为若这张纸的厚度为0.01毫米，毫米，整个的厚度有整个的厚度有10737.41824米。米。2 22 222= =2303030个个神奇的数字-从数字赏数学之美你能想到吗你能想到吗? 有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长道一周，如果把绳子再接长1515米后，绳

11、子就会绕米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高何一个地方，一个身高2 2米米3939以下的人以下的人, ,都可以从都可以从绳子下面自由穿过。绳子下面自由穿过。 加长加长1515米米神奇的数字-从数字赏数学之美你能想到吗你能想到吗? 有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长道一周，如果把绳子再接长1515米后，绳子就会绕米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高何一个地方，一个身

12、高2 2米米3939以下的人以下的人, ,都可以从都可以从绳子下面自由穿过。绳子下面自由穿过。 111121236R 设地球半径为设地球半径为R R米，则绳子的原长米，则绳子的原长为为2R2R，当绳子长为，当绳子长为2R+152R+15时，绳时，绳子所围半径为子所围半径为（2R+152R+15）2=R+2.39 2=R+2.39 绳子可围成一个与地球绳子可围成一个与地球相距相距2.392.39米的大圆圈。米的大圆圈。 神奇的数字-从数字赏数学之美发酵粉的量的发酵粉的量的1010倍与面倍与面粉的比值是粉的比值是0.6180.618 二胡演奏中，二胡演奏中，“千金千金”分弦的比符合分弦的比符合0.618 0.618 当外界环境温度为人体当外界环境温度为人体温度的温度的0.6180.618倍时倍时最好吃的馒头最好吃的馒头最和谐悦耳的最和谐悦耳的音乐音乐最舒适的体温最舒适的体温生活方面生活方面神奇的神奇的0.618神奇的数字-从数字赏数学之美圆周率圆周率圆周率计算进展情况表圆周率计算进展情况表 如今计算如今计算的位数，已成为检验计算机性能