磁场的圆周运动

1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：受洛伦兹力的大小和方向： - B v + v B 一、运动形式1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈电电 子子 枪枪磁场强弱选择挡磁场强弱选择挡加速电压加速电压选择挡选择挡洛伦兹力演示器洛伦兹力演示器实验：实验：判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：方向： - B v + v B 匀速直线运动匀速直线运动FF=0一、一、 带电粒子在

2、匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）匀速圆周运动匀速圆周运动粒子运动方向与磁场有一夹角（大于粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于度小于90度）度）轨迹为螺线轨迹为螺线一、一、带电粒子运动轨迹的半径带电粒子运动轨迹的半径思路思路:带电粒子初速度带电粒子初速度方向与磁场方向方向与磁场方向垂直垂直射射入匀强磁场时入匀强磁场时, ,粒子粒子仅在洛伦兹力的作用下仅在洛伦兹力的作用下将将做做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。可见可见r与速度与速度V、磁感应强度、磁感应强度B、粒子的比荷、粒子的比荷有关有关周期周期T与比荷、磁场有关，与粒子

3、的速度无关与比荷、磁场有关，与粒子的速度无关例例1 1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小的能量逐渐减小( (带电量不变带电量不变) )从图中情况从图中情况可以确定可以确定A A粒子从粒子从a a到到b b，带正电，带正电B B粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电C C粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电D D粒子从粒子从b b

4、到到a a，带负电，带负电 C C-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 2、匀强磁场中，有两个电子分别以速率、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的出发点两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？两个电子轨道半径如何？例例3. 一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们

5、的轨迹如图所示强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子粒子q1的轨迹的轨迹半径为半径为r1，粒子，粒子q2的轨迹半径为的轨迹半径为r2，且，且r22r1，q1、q2分别是它们的带电量分别是它们的带电量.则则 q1 带带_电、电、q2带带_电，荷电，荷质比之比为质比之比为 q1/m1 : q2/m2 _.r1r2v2:1正正负负解解: r=mv/qBq/m=v/Br1/rq 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1返回返回例例4. 如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子正下方电子初速度方向与电流方

6、向相同，其后电子将将 ( ) (A)沿沿a运动，轨迹为圆；运动，轨迹为圆；(B)沿沿a运动，曲率半径越来越小；运动，曲率半径越来越小；(C)沿沿a运动，曲率半径越来越大；运动，曲率半径越来越大；(D)沿沿b运动，曲率半径越来越小运动，曲率半径越来越小. bvaIC带电粒子在磁场中运动情况研究带电粒子在磁场中运动情况研究 1、找圆心：方法、找圆心：方法 2、定半径：、定半径： 3、确定运动时间：、确定运动时间：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法确定带电粒子在磁

7、场中运动轨迹的方法1已知入射方向和出射方向时，利用洛伦兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆周运动两个点上的洛伦兹力的方向，其延长线的交点必为圆心，如图(a)所示2已知入射方向和出射点的位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心，通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图(b)所示 例如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是_，穿过磁场的时间_ 解析：(1)画轨迹，找圆心电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一

8、部分，又因为F洛v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的O点 (2)定半径 由几何知识知， 弧AB的圆心角30，OB为半径301.1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少? ?OBdv 例例3 3：r=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦力的交点即圆心

9、力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=qBr/v=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vff 练习练习：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为的条形区域内，磁感应强度为B一个质量为一个质量为m、电量为电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从向从点垂直飞入磁场点垂直飞入磁场 区，如图所示，当它飞区，如图所示，当它飞 离磁场区时，运

10、动方向离磁场区时，运动方向 偏转偏转角试求粒子的角试求粒子的 运动半径以及运动半径以及在磁场中在磁场中 运动的时间运动的时间t粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等速度与边界的夹角相等。速度偏转角与圆心角相等速度偏转角与圆心角相等1 1、两个对称规律：、两个对称规律：有界磁场问题：1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成3

11、0300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作出上述几种情况下角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。有界磁场问题：入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角1500时时qBmqBmt35265例例:如图所示，在第一象限有磁感应强度为如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的的匀强磁场，一个质量为匀强磁场，一个质量为m，带电量为，带电量为+q的粒子的粒子以速度以速度v从从O点射入磁场，点射入磁场，角已知，求粒子在磁角已知，求粒子在磁场中飞行

12、的时间和飞离磁场的位置（粒子重力场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计不计）（）（2）如仅改变速度大小为）如仅改变速度大小为2v，时间？，时间？结论：从同一边界以相同的方向进入磁场，从同一边界结论：从同一边界以相同的方向进入磁场，从同一边界出磁场，磁场中运动的时间与速度偏转角有关；与速度出磁场，磁场中运动的时间与速度偏转角有关；与速度大小无关大小无关dBev1 1、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感应强度为直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场，要求电子从左边界出来时速度满足的条件要求电子从左边界出来

13、时速度满足的条件有界磁场临界问题：临界问题临界问题例：长为例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为示，磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m，电量为电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：的办法是： （ ）A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mD使

14、粒子速度使粒子速度BqL/4mv dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动一、对准圆心一、对准圆心射入（解题思路：连接两圆心）射入（解题思路：连接两圆心）结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出练习练习1、如图所示，在半径为如图所示，在半径为r的圆形区域内，有的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从从M点沿半点沿半径方向射入磁场区，并由径方向射入磁场区，并由N点射出，点射出，O点为圆心，点为圆心，MON=120，求粒子在磁场区

15、的偏转半径，求粒子在磁场区的偏转半径R及及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计） 圆形有界磁场圆形有界磁场例例2 2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B B，一，一群群速率不同速率不同的质子自的质子自A A点沿半径方向射入磁场区域，点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为大角度为1061060 0，圆形磁场的区域的半径为，圆形磁场的区域的半径为R R，质子，质子的质量为的质量为m m，电量为，电量为e e，不计重力，则该质子束的速，不计重力

16、，则该质子束的速率范围是多大？率范围是多大？34BeRvmO1O2O3O4B0vA结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。例例3 3：如图所示，在真空中半径如图所示，在真空中半径r r3.03.010102 2 m m的圆形的圆形区域内，有磁感应强度区域内，有磁感应强度B B0.2 T0.2 T，方向如图的匀强磁场，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度一批带正电的粒子以初速度v v0 01.01.010106 6 m/s m/s，从磁从磁场边界场边界上直径上直径abab的一端的一端a a沿着各

17、个方向射入磁场，且沿着各个方向射入磁场，且初速度初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q q/ /m m1 1.0.010108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力 (1)(1)粒子的轨迹半径；粒子的轨迹半径；(2)(2)粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间；题型二、偏离圆心射入题型二、偏离圆心射入结论结论3 3：运动速度：运动速度v v相同相同, ,方向不同，弧长（弦长方向不同，弧长（弦长）越长，对应时间越长）越长，对应时间越长。( (直径对应的弧最长直径对应的弧最长) )例例4 4 在真空中，半径在真空中，半径r r3

18、 310102 2 m m的圆形区域内的圆形区域内有匀强磁场，方向如图有匀强磁场，方向如图2 2所示，磁感应强度所示，磁感应强度B B0.2 0.2 T T，一个带正电的粒子以初速度，一个带正电的粒子以初速度v v0 01 110106 6 m/s m/s从磁从磁场边界上直径场边界上直径abab的一端的一端a a射入磁场，已知该粒子的比射入磁场，已知该粒子的比荷荷 q/m q/m 1 110108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力(1)(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)(2)若要使粒子飞离磁场时有若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角最大偏转角，求入射，求入射时时v v0 0与与abab的夹角的夹角及粒子的最大偏转角及粒子的最大偏转角（最大的（最大的运动时间）运动时间）(1)R5102 m.(2)37o 74o