2022年中考数学二轮专题(3)方案设计问题（含答案）

1、专题三方案设计问题一、选择题1(改编题)下列说法正确的有()(1)如图(a)，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；(2)如图(b)，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；(3)如图(c)，两次使用丁字尺(CD 所在直线垂直平分线段 AB)可以找到圆形工件的圆心；(4)如图(d)，测角器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从 P 点看 A 点时仰角的度数A1 个B2 个C3 个D4 个解析(1)中，由切线的性质可知测量圆的直径正确；(2)中，由 90的圆周角对的弦是直径，可得检查半圆正确；(3)中，由垂径定理可知，两次交点就是圆心；(4)中，由同角的余角相等可得测量仰角正确故选 D.答案D2(原创

2、题)为安置 100 名中考女生入住，需要同时租用 6 人间和 4 人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有()A8 种B9 种C16 种D17 种解析设租用 6 人间为 x 间，4 人间为 y 间依题意，得 6x4y100，整理得：3x2y50，y2532x1.0 x16.由于 x，y 为正整数，x 能被2 整除，即 x 为偶数，x2，4，6，16(8 个数值)，相应的 y22，19，16，1(8 个数值)有 8 种租房方案故选 A.答案A二、解答题3(改编题)如图，河边有一条笔直的公路 l，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上， 老师要求测量河对岸 B 点到公路的距离， 请你设计一个测量

3、方案 要求：(1)列出你测量所使用的测量工具；(2)画出测量的示意图，写出测量的步骤；(3)用字母表示测得的数据，求出 B 点到公路的距离解(1)测角器、尺子；(2)测量示意图见图；测量步骤：在公路上取两点 C，D，使BCD，BDC 为锐角；用测角器测出BCD，BDC；用尺子测得 CD 的长，记为 m 米；计算求值(3)设 B 到 CD 的距离为 x 米，作 BACD 于点 A，在CAB 中，xCAtan，在DAB 中，xADtan，CAxtan，ADxtan.CAADm，xtanxtanm，xmtantantantan.4(改编题)学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用 4

4、5 座大客车或30 座小客车，若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1 000 元；若租用 2 辆大车 1 辆小车共需租车费 1 100 元(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 2 300 元，求最省钱的租车方案解(1)设大、小车每辆的租车费各是 x，y 元，则x2y1 000，2xy1 100，解得x400，y300.答：大、小车每辆的租车费各是 400 元、300 元(2)240 名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数 6 辆，设大车辆数是 x 辆，则租小车(6x)辆，依题意得45x30（6x）240，400 x300（6x）2 300，解得x4，x5，4x5.x 是正整数， x4 或 5.于是有两种租车方案，方案 1：大车 4 辆，小车 2 辆，总租车费用 4004300(64)2 200 元， 方案 2： 大车 5 辆， 小车 1 辆， 总租车费用 40053002 300 元，可见最省钱的是方案 1.