对数函数公开课教案

1、公开课教案【课题】对数函数及其性质【班级】 13 级学前7 班【时间】 2014 年 4 月 23 日【任课教师】康小燕【教学目标】1.知识与技能：（1）理解对数函数的概念；（2）掌握对数函数的图像及性质；2.过程与方法（1）能画出对数函数的简图，会判断对数函数的单调性；（2）渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析、归纳的能力；3.情感态度与价值观（1）激发学生学习数学的兴趣，体会数学来源于生活；（2）培养学生尝试、探索、合作及创新精神。【重点难点】重点：理解对数函数的概念、探究对数函数的图像及性质.难点：对数函数性质的获得 .关键：对数函数的性质主要是类比指数函数的研究方法，借助数学软件，利

2、用数形结合的思想突破难点 .【教学方法】 引导探究、总结归纳、讲练结合【教具准备】教学课件【课时安排】1 课时【教学过程】一、创设情景兴趣导入1. 提出问题某种物质的细胞分裂，由 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个， , ，则 1 个这 样的细胞分裂 y 次后得到细胞个数 x 为？x2y1反过来，分裂多少次可以得到 1 万个细胞， 10 万个 , 即知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？2. 解决问题设 1 个细胞经过 y 次分裂后得到 x 个细胞，则 x 与 y 的函数关系是 x 2y ，写成对数式为 ylog 2 x ，此时自变量x 位于真数位置* 教学意图：导入实例易于学生

3、想象，领会函数意义二、动脑思考 探索新知概念：一般地，形如ylog a x 的函数叫以 a为底的对数函数 ，其中 a>0 且 a1对数函数的定义域为 (0,) 。例如 ylog3 x 、 ylg x 、 ylog 1 x 都是对数函数2想一想： 对数函数解析式有哪些结构特征？概念辨析： 下列函数哪些是对数函数？(1)ylog a x2;(4) ylog；5 x(2) ylog2x1;(5) y且log x a(x 0, x 1)(3) y2log8 x;* 教学意图： 指导体会对数函数的特点。三、对数函数性质的初步探究类比研究指数函数的方法，借助对数函数的图像研究其性质.（一）利用“描点

4、法”作函数y log 2 x 和 ylog 1x 的图像2函数的定义域为(0,) ，取 x 的一些值 ,列表如下：x,11124,42ylog 2 x,-2-1012,ylog 1x,210-1-2,22观察函数图像发现：1函数 ylog 2 x 和 ylog 1 x 的图像都在 y 轴的右边；22图像都经过点1,0 ；3函数 ylog 2 x 的图像自左至右呈上升趋势；函数ylog 1 x 的图像自左至右呈下2降趋势* 教学意图：复习描点作函数图像的方法， 计算部分可以由学生完成， 引导学生细观函数图象的特点( 二）底数 a对对数函数 yloga x的图像有什么影响？借助几何画板进行演示y

5、loga x (a 1）y log a x (0 a 1）一般地，对数函数ylog a x ( a>0 且 a1)具有下列性质：（ 1）函数的定义域是 (0, ) ，值域为 R；（2）当 x 1 时，函数值 y 0 ；（ 3）当 a>1，函数在 (0,) 内是增函数；当 0<a<1，函数在 (0,) 内是减函数四、运用知识 强化练习例 1 求下列函数的定义域：（1） y log 2 ( x 4)；（ ）322y logx分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域解 （1）由 x+4>0 得 x4 ，所以函数 y log 2 ( x4) 的定义域为 ( 4,) ；3（2）由 x20 得 x0 ，所以 ylog 3 x2 的定义域为x x0 * 教学意图： 通过例题进一步理解对数函数的定义域五、运用知识 强化练习1求下列函数的定义域(1)y loga (2x)( 2 )y1ln x2.下列对数函数在区间 (0,+)内为减函数的是 ()A ylg xB ylog1x2Cyln xD ylog2x六、归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？五、布置作业1、