《导数的应用》试题(新人教选修2-2)

1、精品资源新课标高二数学同步测试（7） （22第一章1.51.7）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷 74分，第二卷76分，共150分；答题 时间120分钟.、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1.将和式的极限limn 、二1P 2P 3P np（p > 0）表不成定积分欢下载gt02.2A.3B.gt0Cgt02D.gt0226( )5D.32( )21D.e -ee)A . j 1dxB .0 x1oxpdxC.1。(丁dxD.o(-)Pdx0 n2.下列等于1的积分是(1A . J xdx

2、B .10(x 1)dxC.101dxD.1 1 dx0 23.120|x -4|dx=(A. 21B.3223C.233D.2534.已知自由落体运动的速率v = gt,则落体运动从t = 0 到 t=t0所走的路程为(3 一5 .曲线y=cosx, x0,n与坐标周围成的面积 2A. 4B. 2C.16 . o(ex e-)dx =A. e+-B. 2eC.e7 .求由y =ex,x=2,y =1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（）2_A. 0, e2B. 0, 2C. 1, 2D. 0, 18 .由直线y=x, y = x+1,及x轴围成平面图形的面积为（）1 1

3、A.（1 -yAy dyB.彳x +1xdx1 /C. F«1 y）ydyD. x- t-x+1 Jdx9 .如果1N力能拉长弹簧1cm,为将弹簧拉长 6cm,所耗费的功是（）A. 0.18B, 0.26C, 0.12D, 0.2810 .将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为 P的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为()A. (xftlxB . (x+2)RlxC. (xpdxD.队 x+1 /x二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).1 1111 .将和式lim (+ )表不为te积分 .n k n 1 n 22n12 .曲线y =x

4、2,x=0,y =1 ,所围成的图形的面积可用定积分表示为 .13 .由y=c x及x轴围成的介于0与2兀之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 .14 .按万有引力定律，两质点间的吸引力F=kmm2, k为常数，m1，m2为两质点的质量，rr为两点间距离，若两质点起始距离为a ,质点m1沿直线移动至离 m2的距离为b处，试求所作之功(ba) .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15 . ( 12分)计算下列定积分的值3 -2、,2,八5 .(1) /x-x)dx； (2) (x-1)dx；%冗2(3) r(x + sinx)dx； (4) 12rcos xdx

5、；一216. (12分)求曲线y=x3 +x2 +2x与x轴所围成的图形的面积.17. (12分)求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值18. (12分)一物体按规律x=bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的 阻力正比于速度的平方.试求物体由x = 0运动到x=a时，阻力所作的功.19. (14分)设y=f (x)是二次函数，方程f (x) =0有两个相等的实根，且f' (x) =2x+2.(1)求y=f (x)的表达式；(2)求y=f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积(2)若直线x= t (0<1<1=把y=f (x)的图象与两坐标

6、轴所围成图形的面积二等分，求 t 的值.成的图形的面积记为 S.求使S达到最大值的a、b值，并参考答案、1. B; 2. C; 3. C; 4, C; 5. D; 6. D; 7, B; 8. C; 9. A;1 1 ,122n二、11. 0dx； 12. 1(1x2)dx； 13. ( |cosx|dx； 14二、15. (1)，(4父-炉)心:1一- 9艮卡7卜卜廿守吗(2)1(笈3)(x _4)dx = j (1 - 7x+ 12)由：fx3 7 . LI 3 2尸(3)/ (x+ sinx)dx= ( J - cosxj | jf-r 1 2 71Ji2 COS ： (0 - 1)c

7、+ h228，求Smax.10. A;,11、1. km1m2(一 一)； a b20. （14分）抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线 x + y=4相切.此抛物线与x轴所围(4)16.解：首先求出函数 内，图形在x轴下方,y =x3 +x2 +2x的零点： =1 , x2 =0 , x3 =2 .又易判断出在(一1,0)在(0,2)内,0所以所求面积为 A = _ /-x3 x2图形在x轴上方,22x)dx i (-x32c、，37x 2x)dx =1217.解：焦点坐标为F(a,0),设弦AB、CD过焦点由图得知:所求面积为:SACF - SAGF2aA =20qSFBE >

8、SFBD ,故 S ACFDOAS18 .解：物体的22 2Fzu =kv2 =k(3bt2)22a .匕4ady =8a2 .3dx 3 .2速度 V = = (bt3y = 3bt2 dt= 9kb2t4,k>0.故阻力所作的功为F,且 AB_LOF .当 x=0 时，t=0;当 x=a 时，t =t1其中k为比例常数，1= (a)3,又 ds=vdt,Wzu7子3%2t12t1=jFzuds = 0 kv vdt = k J03t12 3273v dt = k ( (3bt ) dt = - kb t1贝U f' ( x) =2ax+b,19.解：(1)设 f (x) =a

9、x2+bx+c, 又已知 f' ( x) =2x+2a=1, b=2.-f (x) =x2+2x+c又方程f (x) =0有两个相等实根, 判别式 A=4 4c=0,即 c=1. 故 f (x) =x2+2x+1. 依题意，有所求面积 =J 01(x2 +2x+1)dx = (1x3 +x2 +x)| = L33(3)依题意，有 J：(x2 +2x + 1)dx =L(x2 +2x+1)dx , . (；x3 x2 x)仁= (；x3 x2 x)" 33t3+t2-1+ - = -t3-t2+t, 2t3-6t2+6t-1=0,33 3-2 (t-1)3=-1,于是t=1 评述：本题考查导数和积分的基本概念20.解 依题设可知抛物线为凸形，它与 x轴的交点的横坐标分别为xi=0, X2=b/a,所以b12I . 3S = ° a (ax bx)dx = 2 b (1)又直线x + y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组'x + y = 42 ,0,即(b+1)2+16a=0.y = ax + bx得ax2+ (b+1)x-4=0,其判别式必须为1，、2于是a = (b+1)2，代入(1)式得:16S(b)=128b36(b 1)4,(b 0)S (b)=2128b