小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试试卷解析

1、小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试试卷解析1、计算： 2015201.5 20.15 2.0152、9 个 13 相乘，积的个位数字是。3、如果自然数 a、b、c 除以 14 都余 5，则 abc 除以 14，得到的余数是。4、将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，25 相减，并且都是大数减小数，则在这25 个差中，偶数最多有个。5、如图 l，有 3 个长方形，长方形的长为16 厘米，宽为 8 厘米；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半，则这个图形的周长是厘米。6字母 a，b，c，d，e，f， g 分别代表 1

2、至 7 中的一个数字，若a bc c d eef g，则 c 可取的值有个。7、用 64 个体积为 l 立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体 8 个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是_平方米。8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3 × 13）的结果中的小数点后第 1 位数字，个位数字是三位数中能被17 整除的最小数的个位数字， 则这个三位数是。（取 3.14）9、循环小数 0.0142857 的小数部分的前 2015 位数字之和是10、如图 2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形、，则至少需要个小正方

3、体。11、已知 a 和 b 的最大公约数是4，a 与 c 及 b 与 c 的最小公倍数都是100，而且 a 小于等于 b，则满足条件的有序自然数对（a， b， c）共有组。12、从写有 1、2、3、4、5 的五张卡片中，任取3 张组成一个三位数，其中不能被3 整除的有个。因此，不能被 3 整除的共有： 6×636（个）。13、两位数ab和 ba 都是质数，则ab 有个。14、ab 和 cde 分别表示两位数和三位数， 如果 ab cde 1079，则 a b c d e15、已知三位数 abc ，并且 a（bc） 33，b（ac） 40，则这个三位数是。16、若要组成一个表面积为52

4、 的长方体，则至少需要棱长为1 的小正方体个。17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3 个，同时零件生产定额减少60个，那么需要 31 天完成；如果每天超额生产3 个，并且零件生产定额增加60 个，那么经过25 天即可完成，则原计划的零件生产定额是个。18、某次考试中， 11 名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于同学的得分都是整数，则这 11 名同学的总分是 分。85.3，已知每名19、有编号为 1，2，3， , ， 2015 的 2015 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为 2 的倍数， 3 的倍数， 5 的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏。20、今年是

5、 2015 年，小明说： “我现在的年龄，正好与我出生那年年份的四个数字之和相同 ”，则小明现在岁。1、解：原式2015 201.5 20.152.0152.0152.015 1000 10010 8902、解： 13 连乘积的个位数字的规律和3 连乘积的个位数字的规律一样：31 的个位数字是 3，32 的个位数字是 9， 33 的个位数字是 7，34 的个位数字是 1，35 的个位数字是 3，, ，按 3、9、7、 1 四个数字一周期循环。9÷42, 1所以， 9 个 13 相乘，积的个位数字是 33、解：设 a 14x5， b14y5， c 14z 5.（ a b c) 

6、7;14 （14x 5）（ 14y 5）（ 14z 5） ÷14 14（ x y z） ÷14(55 5) ÷ 14（ xyz） 15÷ 14所以，得到的余数是1。4、解：本题要讨论的问题是：将1 到 25 这 25 个数随意排成一行后，然后将它们依次和1， 2， 3， ，25 相减，所得到的差数，偶数最多有多少个。、如果打乱顺序后，恰好是一奇一偶的排下去，则是：奇数奇数偶数，偶数偶数偶数所以，最多 25 个偶数；、如果打乱顺序后，恰好是一偶一奇的排列，则是：偶数奇数奇数，奇数偶数奇数，此时结果是偶数的可能性是0；所以，偶数最多有25 个5、解：（ 16

7、8 8 8）× 2222（ 16 8 42）× 2 60（厘米）所以，这个图形的周长是60（厘米）6、解：本题“字母a， b，c， d， e， f，g 分别代表 1 至 7 中的一个数字”，即 a， b，c，d， e， f，g 每个字母都可以代表1 至7 中的任意一个数字，讨论的问题是：重复的字母c 可以取几种不同的值。由于 123456728在这三个等式中， c、e 都重复过一次， 这就要考虑， 28 加上 1 至 7 中哪两个数字之和后，能被 3 整除。由于 33 28 5 能被 3 整除，这样 c e 5 1423，于是有：371164425452263317可知，

8、c 可取的值： 1、 2由于 36 28 8 能被 3 整除，这样 c e 8 172635，于是有：273345516则， c 可取的值： 3由于 39 28 11 能被 3 整除，这样 c e 114756，于是有：364427715175526634346625517157724436则， c 可取的值： 4、5、7由上述分析。可知c 可取的值： 1、 2、 3、 4、 5、6、7，共有 7 个7、解：因为 64 4×4×4，可知大正方体的棱长是4 米：由于去掉大正方体8 个顶点处的小正方体后，每个面的面积都没有改变，因此，此时的几何体的表面积是：4×4&#

9、215;696（平方米）。8、解： 0.3× 130.33.14 ×13 0.3 40.82 41.12这个三位数的百位数字是 2，十位数字是 1，三位数中能被 17 整除的最小数是 102，个位数字是 2.所以，这个三位数212.9、解：本题是求小数部分的前2015 位数字之和，题中循环节是6 个数字，即按照7, 的顺序循环，要注意的是：循环节前，即十分位上，0 还占着一个数位。由于， 142857 27（ 2015 1）÷6 335, 4即按“ 142857”循环了 335 次后，还余四个数字，这四个数字依次是：1、4、2、8所以，前 2015位数字之和是：

10、335×27（ 1428） 906010、解：考虑到前面、左面看分别是图形、，又要求最少，因此只能两个角上有第二层；考虑到从上面看，是图形，又要求最少，因此最中间是空的，这样底层有小正方体8 个，第二层有小正方体2 个，图形如右 .8210（个）所以，至少需要10 个小正方体。11、解：设 A4M ， B4N，ABC 的最小公倍数 100 4×M×N×X 100， M× N× X 251×5×5，则有 M 1， N1， A4、B 4、 C25 或 50、100 M 1， N5， A4、B 20、C 25 或 50、

11、100 M 1， N25，A4、B 100、C25 或 50、100所以，综上所述，满足条件的有序自然数对（a， b， c）共有 9 组 .12、解：根据能被 3 整除的数的特征，只要所取的三个数字的和不是3 的倍数，就不能被 3 整除。其中：1、2、4 三个数字组成的三位数有6 个；1、2、5 三个数字组成的三位数有6 个；1、3、4 三个数字组成的三位数有6 个；1、5、4 三个数字组成的三位数有6 个；2、3、5 三个数字组成的三位数有6 个；2、4、5 三个数字组成的三位数有6 个；13、解：观察这样的两位数， ab 和 ba 既是质数，还是易位数，掌握了这两个特点，就可以列举了。如：

12、 11， 13 和 31， 17 和 71， 37 和 73，79 和 97 ，因此， ab 有 9 个。14、解： b 和 e 因为是各代表一个数字，它们的和不可能是19，所以， be 9，ad 17， c 9，从而可知abcd e 17 9 9 3515、解：因为 a（ bc） abac33，b（ a c） abbc40（abbc）（ abac） 4033所以， c（ba） 7可知， c7，ba 1由 a（bc） 33，推知， a3，b4所以，三位数 abc 34716、解：本题已知长方体的表面积，要求至少需要棱长为1 的小正方体的个数。 我们知道，在长方体棱长的差越大时，其表面积就越大。

13、根据长方体的表面积的计算公式：长 ×宽长 ×高宽 ×高 52÷ 22×81×21×8268×2×116（个）所以，至少需要棱长为1 的小正方体 16 个17、解：设原计划每天生产x 个。31×（ x3） 6025×（ x3） 60化简31x33 25x15解得x 831×（ 83） 60215（个）所以，原计划的零件生产定额是215 个。18、解：用四舍五入取近似值的方法，精确到一位小数是85.3 ，如果是五入的，则大于或等于85.25 ；如果是四舍的，就小于或等于85.34

14、 。总之，在 85.25 和 85.34 之间。这 11 名同学的 平均分，如果是 大于等于 85.25 ，则总分为： 85.25 ×11937.75 （分）如果这 11 名同学的 平均分 小于或等于 85.34 分，则总分为： 85.34 × 11938.74 （分）依据题目的条件， 已知每名同学的得分都是整数，那么，所得分的总和也应该是整数。可知，在 937.75 和 938.74 之间的整数，只有 938 所以，这 11 名同学的总得分是 938 分。19、解： 在 1 到 2015 这 2015 个数中，2 的倍数有： 2015 1007（个）23 的倍数有： 20

15、15 671（个）35 的倍数有： 2015÷5403（个）2 和 3 的倍数有： 2015 335（个）232 和 5 的倍数有： 2015 201（个）253 和 5 的倍数有： 2015 134（个）352、3、5 的倍数有： 2015 67（个）。235可知，拉过三次的有： 67 盏，拉过二次的有：（33567）+（20167）+（13467） 268+134+67469（盏）拉过一次的有：（1007268134 67）+（671 268 67 67）+（403134 67 67）538+269+135942（盏）被拉灭的灯有： 942+671009（盏）所以，亮着的灯为： 2006 10021006（盏） .20、解：小王可能出生在