《点与圆的位置关系》教案1

1、28.2.1点与圆的位置关系教学目标：使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系，掌握不在一条直 线上的三点确定一个圆，能画出三角形的外接圆，求出特殊三角形的外接 圆的半径，渗透方程思想。重点难点：1、重点：用数量关系判断点和圆的位置关系 ，用尺规作三角形的外接圆， 求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。2、难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。 教学过程：一、用数量关系来判断点和圆的位置关系的靶子是 位置所决 留下的痕 算。（击中 1环）同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击 由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同 定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上 迹。你知道这个运动员

2、的成绩吗？请同学们算一 最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系 呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么 这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大 于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图23.2.1 ,设。的半径为r, A点在圆内, 那C点在圆外,OX r, 0B= r若点A在。O国若点A在。O上若点A在。©区 思考与练习1、。0的半径r =5cm,圆心。到直线的B点在圆上,即AB距离d = O DOC> r.反过来也成OA ： rOA = rOA

3、 . r=3cm o在直线,QD4cm, RD <4cm o P、QAB上有P、Q R三点，且有PD =4cmR三点对于。0的位置各是怎么样的?2、RtABC 中，/C=9 0> CD_LAB, AB=13, AC=5,对 C 点为圆心, 60为半径的圆与点 A R D的位置关系是怎样的？ 1 3二、不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A,经过A点的圆有几个？圆心在哪里？ 平面上有两点A B,经过A B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三 点A、B、C,经过A、R C三点的圆有几个？圆心在哪里？。*A图 2 3.2.2/1图 2 3.2.4从以上的图形可以看到，经

4、过平面上一点的圆有无数个，这些圆的 圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是 在线段AB的垂直平分线上。经过 A B、C三点能否画圆呢？同学们想一 想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。如图23.2.4 ,如果A B、C三点不在一条直线上，那么经过 A B两 点所画的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上，而经过 B C两点所画的圆 的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交， 设交点为O,则OA= OB= OC于是以O为圆心，0电半径画圆，便可画出 经过A、B、C三点的圆.思考：如果A、B、C三点

5、在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为 什么？即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这 个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的 内接三角形.三角形的外心就 是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。点都不在同 过这四点？/C =90，若思考：随意画出四点，其中任何三 一条直线上，是否一定可以画一个圆经 请举例说明。三、例题讲解例1、如图，已知RtUABC中，AC =mn5, BC =12cm ,求ABC的外接圆半径。解：略例2、如图，它的外接圆解：略,求例 3、如图，等腰 UABC 中，AB=AC=13cm, BC=10cm,求 |_|ABC 夕卜 接圆的半径。四、小结本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、 等边三角形、等