《数列通项公式的求法》课件二中

1、常见递推数列通项公式的求法常见递推数列通项公式的求法类型一：类等差数列类型一：类等差数列,方法归纳：方法归纳：累加累加 11122 (1,2,3)nnnnaaaan na+=+=例 ：数列中，求数列的通项公式。1( )nnaaf n+-=即(:(1)(2)( )fff n+条件的和是可求的分析：由已知易得naann21）1(2, 32, 22, 21342312naaaaaaaann),1()1(321 21nnnaan上面各式相加得), 3 , 2 , 1(22nnnan故可求和可求和变式训练：变式训练： 11 2 12nnnnanaaana+=+例 ：已知数列中，且满足，则数列的通项公式为

2、11645342312:13423121nnaaaaaaaannaannnn得分析) 1(21) 1(2111nnaannaann累乘1( ),(1)(2)(1)nnaf nfff na+=鬃若且的积是可求的，该题型方法归纳：该题型方法归纳：na累乘法求得类型二：类等比数列类型二：类等比数列nnnnnaannnaa11)2(2nnannann) 1()2)(1(1其他解法探究：其他解法探究：是常数数列则可构造nann) 1( ) 1(21221) 1(11nnaaaannnn，故有 的通项公式。列，求数且满足中，已知数列：例nnnnannaaaa21 2 11的通项公式求，且满足项和的前列各项

3、均正数的数重庆：例nnnnnnaNnaaSSSna*1),2)(1(61)07( 3 nnnSana类型三：知与及 的关系式，求通项nnnanaS的关系式，求通项及与类型三：知 2362nnnaaS分析：由题意得2366112111aaSan时，当212111111aSaaa故又或解得由由整理得整理得2361211nnnaaS且有300)3)(1111nnnnnnnnaaaaaaaa又 13) 1( 3232nnaaannn的通项为故的等差数列，公差为是首项为故11nnnaSS的关系与可找出nnaa1nnnanaS的关系式，求通项及与类型三：知 解。两项的关系式再分析求式两式相减，得出相邻得另

4、一式子，与原关系，代替或方法总结：可考虑用 )2( 11nnnn），再求的关系式，先求出与得消（有时用nnnnnnnnaSSSanSSa11)2( 的通项公式，求数列项和的前数列福建nnnnnaNnaSaSna)(2 , 1,)07 ( 1.11变式训练：两式相减整理得解：,2 21nnaS，而3212aa)2(32) 1( 12nnann故312nnaa232nna类型四：待定系数法（构造法）求递推数列的通项：类型四：待定系数法（构造法）求递推数列的通项：满足与若数列相邻两项一nnaa1)(),(为常数dq则可考虑待定系数法设则可考虑待定系数法设 xaqxann1为待定系数，其中x ()dq

5、xx满足构造新的辅助数列构造新的辅助数列 xan是首项为是首项为 xa 1公比为公比为q的等比数列，求出的等比数列，求出 xan ,再进一步求通项再进一步求通项 na 421()nnnnnanSSannNa*+=+例 ：数列的前 项和为满足，求数列的通项公式1211nnaa两式相减整理得，且解析：由32,2312111naSanaSnnnn的等比数列，公比为是首项为故数列2121221aannnnnaa212212121故)2(2121nnaadqaann1变式探究二：变式探究二： 的通项公式，求数列的数列nnnnnaNnaaaa)(24, 2111 的通项公式，求数列的数列nnnnnaNna

6、aaa)(24, 21111124nnnaa1112144nnnnnaa可化为为什么类型呢？，转化同除以14nnnnnnaa214411其他解法探究：其他解法探究：nnnnnaaaaaa2144,2144,214411322332122nnnaa21212144321nnnna21121212121432nnna24 上面各式相加可得上面各式相加可得几个式子？122211nnnnaa可化为的等比数列，公比为是首项为故数列 2 2121212aannnnnnnnaa24222121直接应用。怎么办？不是常数，不能12n构造新数列，同除以12n1221211nnnnaa都是常数与相邻两项，是其、，

7、新数列2 1 22211nnnnnnaaa 的通项公式，求数列的数列nnnnnaNnaaaa)(24, 21111124nnnaa的通项公式。求数列中，在数列山东nnnnaNnnaaaa)( ,2, 2)06(111, 1zx展开后对比系数可得) 1(21) 1(1则nanann, 21naann分析：的等比数列，公比为是首项为故 2 41111anan1224111nanannnn)(2)1(1zxnazxnann可设探究归纳：探究归纳：nnnnaa21222122321, 21naann方法二方法二：:2 1可得等式两边同除以n11112222nnnnnnaa111222nnnnnnaa各

8、式相加可得，,2122,2222212211322332122nnnnnnaaaaaann212221S3221nnnn1132212121212121S21nnnnn12211Snnnannnnna2122121nann累加由由得得其他解法探究：其他解法探究：的通项公式。求数列中，在数列山东nnnnaNnnaaaa)( ,2, 2)06(11例例71( , ,)nnnpaap q rqar+=+均不为零.,; ,:则构造法求通项若通项则化为等差数列求若倒数法求法rprp类型五：类型五：.,12, 1,111的通项公式的通项公式求求中中已知数列已知数列nnnnnaSSSaa 例例7.)2(:)1(), 4 , 3