带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹PPT精选文档

1、.1热点专题突破系列(七)带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹.2【热点概述】【热点概述】带电粒子在复合场中运动是历届高考中的压轴题带电粒子在复合场中运动是历届高考中的压轴题, ,所以研究带所以研究带电粒子在复合场中运动的求解方法电粒子在复合场中运动的求解方法, ,欣赏带电粒子在复合场中欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹运动的轨迹, ,可以激发学生在探究中学会欣赏可以激发学生在探究中学会欣赏, ,在欣赏中促进提在欣赏中促进提高。高。当带电粒子沿不同方向进入复合场时当带电粒子沿不同方向进入复合场时, ,粒子做各种各样的运动粒子做各种各样的运动, ,形成了异彩纷呈的轨迹图形形成了异彩纷呈的轨迹图形,

2、 ,常见的有常见的有“拱桥拱桥”形、形、“心连心心连心”形、形、“葡萄串葡萄串”形等。形等。.3【热点透析】【热点透析】1.“1.“拱桥拱桥”形：带电粒子在磁场和电场中交替运动形：带电粒子在磁场和电场中交替运动, ,在磁场中在磁场中的轨迹为半圆的轨迹为半圆, ,进入电场时速度方向与电场线平行进入电场时速度方向与电场线平行, ,粒子在电场粒子在电场中做直线运动中做直线运动, ,如果粒子在电场中做往复运动如果粒子在电场中做往复运动, ,则粒子运动的轨则粒子运动的轨迹为迹为“拱桥拱桥”形。形。.4【例证【例证1 1】如图所示如图所示, ,在在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xOyxOy平面的匀强磁

3、场平面的匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B,B,在在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场, ,场强为场强为E,E,一质量为一质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出轴正方向射出, ,射出之后射出之后, ,第三次到达第三次到达x x轴时轴时, ,它与它与O O点的距离为点的距离为L,L,求此时粒子射求此时粒子射出时的速度大小和运动的总路程出时的速度大小和运动的总路程( (重力不计重力不计) )。.5【解析】【解析】画出粒子运动轨迹，如图所示，形成画出粒子运动轨迹，如图所示，形成“拱桥拱桥”图形。图

4、形。由题可知粒子轨道半径由题可知粒子轨道半径R= R= 。由牛顿运动定律知粒子运动速率。由牛顿运动定律知粒子运动速率为为v=v=设粒子进入电场后沿设粒子进入电场后沿y y轴负方向做减速运动的最大位移为轴负方向做减速运动的最大位移为y y，由，由动能定理知动能定理知 ，得，得y=y=所以粒子运动的总路程为所以粒子运动的总路程为答案：答案：L4BqRBqLm4m21mvqEy222qB L32mE22qB L1sL16mE2 。22BqLqB L1 L4m16mE2.62.“2.“心连心心连心”形：当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场形：当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场中做匀速圆周运动时中

5、做匀速圆周运动时, ,其半径不同其半径不同, ,因此粒子运动的轨迹为两个因此粒子运动的轨迹为两个半圆的相互交叉半圆的相互交叉, ,称为称为“心连心心连心”形。形。.7【例证【例证2 2】如图所示如图所示, ,一理想磁场以一理想磁场以x x轴为界轴为界, ,下方磁场的磁感应下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度强度是上方磁感应强度B B的两倍。今有一质量为的两倍。今有一质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的粒子的粒子, ,从原点从原点O O沿沿y y轴正方向以速度轴正方向以速度v v0 0射入磁场中射入磁场中, ,求此粒子从求此粒子从开始进入磁场到第四次通过开始进入磁场到第四次通过x x轴的位

6、置和时间轴的位置和时间( (重力不计重力不计) )。.8【解析】【解析】由由r= r= 知粒子在知粒子在x x轴上方做圆周运轴上方做圆周运动的轨道半径动的轨道半径r r1 1= = ，在，在x x轴下方做圆周运轴下方做圆周运动的轨道半径动的轨道半径r r2 2= = ，所以，所以r r1 1=2r=2r2 2。现作出。现作出带电粒子的运动轨迹如图所示，形成带电粒子的运动轨迹如图所示，形成“心连心连心心”图形，所以粒子第四次经过图形，所以粒子第四次经过x x轴的位置和时间分别为轴的位置和时间分别为答案：答案：在在x x轴正方向上距轴正方向上距O O点点 处处mvBq0mvBq0mv2Bq0112

7、2mvx2rBq2 m2 m3 mtTTBq2BqBq02mvBq3 mBq.93.“3.“葡萄串葡萄串”形：在某一空间同时存在重力场、电场及周期性形：在某一空间同时存在重力场、电场及周期性变化的磁场变化的磁场, ,若电荷所受电场力与重力平衡时若电荷所受电场力与重力平衡时, ,无磁场时电荷做无磁场时电荷做匀速直线运动匀速直线运动, ,有磁场时电荷做圆周运动有磁场时电荷做圆周运动, ,此时电荷的运动轨迹此时电荷的运动轨迹为直线与圆周的结合为直线与圆周的结合, ,称为称为“葡萄串葡萄串”形。形。.10【例证【例证3 3】如图甲所示如图甲所示, ,互相平行且水平放置的金属板互相平行且水平放置的金属板

8、, ,板长板长L=1.2m,L=1.2m,两板距离两板距离d=0.6m,d=0.6m,两板间加上两板间加上U=0.12VU=0.12V恒定电压及随时恒定电压及随时间变化的磁场间变化的磁场, ,磁场变化规律如图乙所示磁场变化规律如图乙所示, ,规定磁场方向垂直纸规定磁场方向垂直纸面向里为正。当面向里为正。当t=0t=0时时, ,有一质量为有一质量为m=2.0m=2.01010-6-6kgkg、电荷量、电荷量q=+1.0q=+1.01010-4-4C C的粒子从极板左侧以的粒子从极板左侧以v v0 0=4.0=4.010103 3m/sm/s的速度沿与的速度沿与两板平行的中线两板平行的中线OOOO

9、射入射入, ,取取g=10m/sg=10m/s2 2、=3.14=3.14。求：。求：.11【解析】【解析】(1)(1)由题意知：由题意知：Eq= q=2.0Eq= q=2.01010-5-5N N而而mg=2.0mg=2.01010-5-5N,N,显然显然Eq=mgEq=mg故粒子在故粒子在0 01.01.01010-4-4s s时间内做匀速直线运动时间内做匀速直线运动, ,因为因为t=1.0t=1.01010-4-4s,s,所以所以x=vx=v0 0t=0.4mt=0.4mUd(1)(1)粒子在粒子在0 01.01.01010-4-4s s内位移的大小内位移的大小x;x;(2)(2)粒子离

10、开中线粒子离开中线OOOO的最大距离的最大距离h;h;(3)(3)粒子在板间运动的时间粒子在板间运动的时间t;t;(4)(4)画出粒子在板间运动的轨迹图。画出粒子在板间运动的轨迹图。.12(2)(2)在在1.01.01010-4-42.02.01010-4-4s s时间内时间内, ,电场力与重力平衡电场力与重力平衡, ,粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动, ,因为因为T= =1.0T= =1.01010-4-4s s故粒子在故粒子在1.01.01010-4-42.02.01010-4-4s s时间内恰好完成一个周期圆周时间内恰好完成一个周期圆周运动运动由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：qv

11、qv0 0B=B=R= =0.064mR= =0.064mh=2R=0.128m h=2R=0.128m 。所以粒子离开中线所以粒子离开中线OOOO的最大距离的最大距离h=0.128mh=0.128m。2 mqB20mvR0mvqBd2.13(3)(3)板长板长L=1.2m=3xL=1.2m=3xt=2T+3t=5.0t=2T+3t=5.01010-4-4s s(4)(4)轨迹如图轨迹如图答案：答案：见解析见解析.14【热点集训】【热点集训】1.1.在真空中在真空中, ,半径为半径为R R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场场, ,磁感应强度大小为磁感应强

12、度大小为B,B,在此区域外围足够大空间有垂直纸面在此区域外围足够大空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为向内的磁感应强度大小也为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,一个带正电粒子从边一个带正电粒子从边界上的界上的P P点沿半径向外点沿半径向外, ,以速度以速度v v0 0进入外围磁场进入外围磁场, ,已知带电粒子已知带电粒子质量质量m=2m=21010-10-10kg,kg,带电荷量带电荷量q=5q=51010-6-6C,C,不计重力不计重力, ,磁感应强度磁感应强度的大小的大小B=1T,B=1T,粒子运动速度粒子运动速度v v0 0=5=510103 3m/s,m/s,圆形区域半径圆形区域半径R

13、=0.2m,R=0.2m,试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P P点所需时间点所需时间( (计算计算结果可以用结果可以用表示表示) )。.15.16【解析】【解析】由洛伦兹力提供向心力得：由洛伦兹力提供向心力得：qvqv0 0B=B=解得：解得：r=0.2m=Rr=0.2m=R轨迹如图所示轨迹如图所示粒子做圆周运动的周期为粒子做圆周运动的周期为T= =8T= =81010-5-5s s则粒子第一次回到则粒子第一次回到P P点所需时间为点所需时间为t=2T=16t=2T=161010-5-5s s。答案：答案：图见解析图见解析16161010-5-5s

14、s20mvr02 rv.172.(20132.(2013梧州模拟梧州模拟) )如图所示如图所示, ,半径分别为半径分别为a a、b b的两同心虚线圆所围空间分别存在电的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场场和磁场, ,中心中心O O处固定一个半径很小处固定一个半径很小( (可忽可忽略略) )的金属球的金属球, ,在小圆空间内存在沿半径向在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场内的辐向电场, ,小圆周与金属球间电势差为小圆周与金属球间电势差为U,U,两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场, ,设有一个设有一个带负电的粒子从金属球表面沿带负电的粒子从金属

15、球表面沿+x+x轴方向以很小的初速度逸出轴方向以很小的初速度逸出, ,粒子质量为粒子质量为m,m,电量为电量为q,(q,(不计粒子重力不计粒子重力, ,忽略粒子初速度忽略粒子初速度) )求：求：.18(1)(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大粒子到达小圆周上时的速度为多大? ?(2)(2)粒子以粒子以(1)(1)中的速度进入两圆间的磁场中中的速度进入两圆间的磁场中, ,当磁感应强度超当磁感应强度超过某一临界值时过某一临界值时, ,粒子将不能到达大圆周粒子将不能到达大圆周, ,求此最小值求此最小值B B。(3)(3)若磁感应强度取若磁感应强度取(2)(2)中最小值中最小值, ,且且b=( +1)

16、a,b=( +1)a,要粒子恰好第要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点一次沿逸出方向的反方向回到原出发点, ,粒子需经过多少次回粒子需经过多少次回旋旋? ?并求粒子在磁场中运动的时间。并求粒子在磁场中运动的时间。( (设粒子与金属球正碰后电设粒子与金属球正碰后电荷量不变且能以原速率原路返回荷量不变且能以原速率原路返回) )2.19【解析】【解析】(1)(1)粒子在电场中加速，根据动能定理得：粒子在电场中加速，根据动能定理得： 所以所以v=v=(2)(2)粒子进入磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆粒子进入磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有周运动，有要使粒子不能到达大圆周，其最大半径的圆要使粒子不能到达大圆周，其最大半径的圆与大圆周相切，如图，则有与大圆周相切，如图，则有所以所以联立解得联立解得B=B=21qUmv ,22qUm2vqBvmr22arbr22bar2b222b2mUbaq.20(3)(3)图中图中 , ,即即=45=45则粒子在磁场中转过则粒子在磁场中转过=270=270，