MBA联考数学真题2016附解析

1、MBA联考数学真题MBA联考数学真题2016年、问題求解下列每題给出的A. B. C. 6 E五个选项中，只有一个选顶符 合试題要求。1. 某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为 3:8 r文化娱乐支出与子女教育支出的比为1:2.已知文化娱乐支 出占家庭总支出的10.5% r则生活资料支出占家庭总支出的 A.40% B.42% C.48% D.56% E.64%解析考苣比例。设生活资料支出占家庭总支出的比例为X.由题意可知：孑妗育螂占魏总划啲綁_ 3I"8哎牌斌帖魏换脚侧二105%文娥乐螂掾魁姗眦趾1|I_8书文儆乐支骷家魏划M比例_ 10.5% 子女賄支;H據勰钏眦

2、羽一子女教敲£ " 2M女艄爼占魏戢怖BHX10.5 %吻%冷尸56% 故本鬆正确选项为D.2. 有Ttt同规格的正方形瓷砖，用它们铺満整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增力Q-块瓷砖的长度时,还需要壇加21块瓷砖才能铺淆，该批瓷砖共有 A.9981 块 B.1OOOO 块 C.10180 块 D.10201 块 E.1O222 块解析设正方形瓷砖的边长为x，正方形区域的边长为y，铺満正 方形区域所需的正方形瓷砖一共需要n块,则由鬆意可得到H二片戶乔|(卄 180+21) 4 叶归(n+201) r=(即=> 5+201) r= (m)!=?+?A+r

3、=r (1+2/w+n)加+3H+飯彳如6=>n=10000因此正方形瓷砖一共有n+180=10000+180=10180.故本題正确选项为C.3. 上午9时V货车从甲地出发前往乙地,同时一辆客车从乙地 出发前往甲地冲午12时两车相遑，已知货车和客车的时速分别 B 90千米和100千米，则当客车到达甲地时，货车距离乙地的 距离。 A.3O 枠 B.43T* C.45千米 D.5O千米 E.57千米E昭析设甲.乙两地的距韶为s千米,则根垢题意得呻;=90千米/小时'齡=100下米/小时=>3 (90+100) =5703 ("解+晞)s因此甲、乙两地的距离为570千

4、米。当客车到达甲地时,客车已经行驶的时间为 亠=需=57 (小时).g 乍 100那么货车同样开了 5.7小时，此时货车距离乙地的距离应该为： s-5.7 x 90=570-513=57(千米)。故本鬆正确选项为E。4. 在分别标记了数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机选取3张其上数字和等于10的概率为.第3贞共17页MBA联考数学真题 A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 E.0.25C解析考查古典険6个数字1,2,3,4,5,6中，萌便抽取3个数字的和等于 10的情况，只存在以下三种可能，即：1+3+6=10 ,2+3+5=10 , 4+1+5=10.那么能淆足題干条件

5、的概率为:1536!3! (6-3)!故本鬆正确远项为j5. 某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时,每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元,每天就能务销售4台。若要每天销售利輾大，贝赅冰箱的走价应为 A.2200 B.2250 C.2300 D.2350 E.2400昭析考查二次函数。设商场降低了 x个50元后，商场当天的利润达到了最大。 那么商场当天的销星应该为8+4x ,商场当天的润应该为 (2400-50x-2000)x(8+4x)=(400-50x)x(8+4x)=3200+1200x-200x2=-200(x2-6x-16)工=_a=_n=3当2 I时，商场

6、当天利润最大为-200(x2-6x-16)=5000因此该冰箱的走价应该为240050%二2400503二2250(元)。 故本鬆正嗚远项为B.6. 某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2,3,4,从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的远派7有。第9页共17页 A.36 种 B.26 种 C.12 种 D8种 E6种解析考重排列组合。方法一：从三个不同专业中任意选出2个不同专业的人员,则选派方式 有QC+C|C+CC1=2 3+3 4+2 4=26方法二：反向求解即整体选择减去所选委员为相同专业的，便能得到 所选委员为不同专业的，即26C? C? C彳一Cf = 361

7、 36=故本鬆正确选项为B.7. 从1到100的整数中任取一个数,则该数能 5或7整除的 概率为。 A.0.02 B.0.14 C.0.2 D.0.32 E.0.34D昭析本题考童古典険1到100的整数中，能被5霍除的数，是以5为首项r公差为 d=5的等碧攵列f那么应该有：N】5sl00=>Nc20 ,即最多共 有20项可以被5整除。同理可知：1到100的整数中,能被7霍除的数，是以7为首项r公差为 d二7的等差数列.另仏应该有:N2-7<100=>N2<14.3 ,即最多 共有14项可以被7整除。1到100的整数中，能被5和7整除的数，是以57=35为首 项公差为d=

8、35的等碧攵列另矽应该有:Np35<1OO=>N3 <2.9 ,即最多共有2项可以被5和7整除。因此，1到100的整数中，能被5或7整除的数的概率为硕一二顶二032n_N,+N2-N3_20+14-2 32P一1T ' _="故本鬆正确远项为D.8. 如囹,在四边形ABCD中r AB/CD , AB与CD的边长分别 为4和8，若二ABE的面积为4 ,则四边形ABCD的面枳为 。 A.24 B.30 C.32 D.36 E.40解析考萱平面囹形中的三角形和梯形。方法一：面积累加法.由题干可知,AB/CD , AB=4 , CD=8 , S abe=4 r 则有

9、W = /AB2=M2=丄S&de CD/ 84=16Sa?we=4由梯形面积计算公式可得到Sade =Sm£= J S上 |= 16 =8那么，Sabcd=S A8E+S cde+S ade+S bce=4+16+8+8=36方法二：直接利用梯形面积公式求解。设二ABE、亡CDE和梯形ABCD的高分别为肛h?和h?,由鬆 干知AB/CD ,则二ABE和二CDE相似。=yAB加=*4/1=4今加=2由二ABE和乂 DE相以可得f/?i =AB= 4/吃 CD 8今“2 = 4Gii = 2则梯形ABCD的高为h3=hi+h2=2+4=6 那么° ,(AB+CD)讥_

10、(4+8) -6As 2故本鬆正确选项为D。9. 现有长方形木板340张，正方形木板160张（囹1）,这些木板正好可以装配若干竖式和懂式的无盖箱子（囹2），则装配成的竖式和懂式箱子的个数分别为° A.25 , 80 B.60 r 50 C.20,70 D.60,40 E.40 r 60E-昭析设装配成竖式和描式的箱子个数分别为x和y个.由于装 配而成的箱子是无盖的,则有4uZ-+3>=3403 = 40文+2了 = 160_y = 60因此装配而成的箱子竖式的有40个，楼式的有60个. 故本題正确远项为E。10. 圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点星. A.(-3

11、 f 2) B.(3 , -2) C.(6,4)E昭析结合圆的常识可知.圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(S D2+E2-4F>0) 駅加(弓¥),報加厝迺则题干中圆x2+y2-6x+4y=0 r它的圆心为c(-乎-寺) ' Z/丿即C(3,2) 它的半径尸輕尹=/-6)2节_4卫=厢 如下图且该圆冈腑经过原点(0,0)点。因此由圏可以看出，原点到圆心的距离刚好为半径r，圆上到原 点最远8巨离的一点便是位于第四金限的D点，即D(6 ,4)。故本鬆正嗚远项为E。MBA联考数学真题11. 如圏，点A . B , O的坐标分别为(4,0), (0 , 3) ,

12、(0,0), 若(x y)是二ABO中的点，则2x+3y的最大值为。 B.7 C.8 D.9 E.12解析由图形可以明显看出，当在A点或B点时2x+3y可以取 到最大值。当在 A(4 r 0)时,2x+3y=24+30=8 ;当在 B(0 r 3)时 r 2x+3y=20+33=9。因此取B点时2x+3y可以取到最大值9。故本鬆正嗚选项为D。12. 设抛物线y=x2+2ax+b与x $由相交于A , B两点，点C的坐标为(0,2),若二ABC的面积等于6 ,则 A.a2-b=9 B.a2+b=9 C.a2-b=36 D.a2+b=36 E.aMb=9A昭析考萱一元二次函数。设xi. X2为方程

13、x2+2ax+b=0的两个抿，则有刁+工2 = 2。XXz=b由题干可知，抛物线y=x2+2ax+b与x轴交于A、B两点，C 点的坐标为(0,2),且S abc=6 ,简要画囹如下囹:由囹可知，Sw=6n* 2=6=> | AB | =6=>I ri jl2 I =6=>（工厂工2尸=6'=36结合、，可得到期+犷-2a<砂円 =>*-血+£=彷+沙-也卫二3月（则妙=36 6_爲）?=36=>a24=9与选项A正好相符.故本鬆正确远项为A.13. 某公司以分期付款的方式购买一套走价为1100万元的设备，首期付款为100万元,之后每月付款为

14、50万元，并支付上期余款断IJ息，月禾陸为1%，则该公司共为此设备支付了a A.1195 万元 B.1200 万元 C.1205 万元 D.1215 万元 E.1300 万元第17贞共17页解析由题干知，设备走价为1100万元，首期付款为100万元, 此后每月支付50万元，则一共要支付的期数为1 10()100=20。设首期息为aiz则ai=1000-l% f第二期利JB为 32=(1000-50)-1% ,同理可推得第 3 期利息为 33=(1000-50-2)-1%第 n 期利息为 an=1000-50 (n-l) l%第 20 期？IJ息为 a2o=1000-50-(20-l)-l%=5

15、0*l%那么需要支付的Mt总和为£勺+他+他+“+曲二胁盼（10DH）说+ （血讪2）咄+卄5M%则购买该设备公司一共要支付1100+105=1205（万元）。故本鬆正嗚远项为J14. 某学生要在4门不同课程中选修2门课程这4门课程中的 2门各开设1个班，另夕卜2门各开设2个班，该学生不同的远谍 且共有。 A.6 种 B.8 种 C.10 种 D.13 种 E15种D解析由题干知 4门谍程中的2门各开设1个班，另夕卜2门各 开设2个班.那么开设的班一共有21+22二6个。方法一：穷卒法设4 i?课程分别为A、B. C. D ,令A、B为各开设1个班的 2门课程则C、D为另夕宙开设2个

16、班的2门课程f则有A、B. Cr C2. Dr D2 共 6 何。那么从4门课程中远修2门课程，则必有AB、ACi. AC2、ADi. AD2. BCr BC2. BDr BD2、CiDu CiD2. CiC2. D1D2共 13 种不同的选修方式。方法二：排列组合法共有6个不同的班，那么从4门课程中选修2门谍程的方式有G_2=15_2=13故本題正确选项为D.15. 如圏.在半径为10厘米的球体上开 Y底面半径是6厘米 的园拄形洞，则洞的内壁面积为(单位:平方厘米)。 A.48n B.288n C.96n D.576n E.192nE-解析设球的半径为R 园拄形的半径为r,圆柱形的髙为h。

17、结合題干则能得到:2/e=/r+(2r)2R=10=>A = 16r=6结合圆拄形面积公式可知，圆拄形洞的内壁面积为:S=2nrh=2n-6-16=192n故本鬆正确选项为E。二.条件充分性判断要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结 论。A. B. C. D. E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题 要求的判断。 A条件充分r但条件不充分。 B条件充分，但洌牛不充分。 C.条件和条件单独都不充分，但条件和条件(2)联合起来充分 D.条件充分,条件也充分。 E条件和条件单独都不充分.条件和条件联合起来也不充分。1. 已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄,则

18、能确 葩公司员工的平均年龄。已知该公司员工的人数.(2)已知该公司男女员工的人数之比.解析本题可考虑用数字代入法验证。条件(1):已知该公司员工的人数，结合鬆干中已知该公司男、 女员工的平均年龄，无法推出该公司员工的平均年龄，故条件 不充分。条件(2):已知该公司男、女员工的人数之比.假走该公司男员工的平均年龄为20岁,女员工的平均年龄为 25岁且男、女人数之比为6:4 ,设该公司总体员工人数为x , 贝!)该公司员工的平均年龄应该为2() G0%j十25 40%疋=°_卜= 22即根辭件星可以知道该公司员工平均年龄的，故条件 充分。因此条件(1)不充分,条件(2)充分。故本鬆正确远

19、项为B.2. 如圏，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼 成则能晚走小正方形的面积。C已知正方形ABCD的面积。(2)已知长方形的长宽之比。解析由条件:已知正方形ABCD的面积，可以推出正方形边 长，但却无法得出小正方形的面积因此条件不充分。由条件(2):已知长方形的长宽之比但它缺乏充分的娠还 呈不能得出小正方形的面积,因此条件(2)也不充分。现将条件(1)和条件(2)联合起来，可以用数字代入法验证联合是 否成立。取正方形ABCD的面积为25 ,长方形的长、宽之比为3:2 ,则 可以得到正方形边长=怠=5 长方形的长-3长方形的炉3长方形的宽=2那么S <me=Sabcd-4

20、S恢方形=25432=1 ,能得出小正方形的 面积。因此，条件和条件(2)单独都不充分，但条件和条件(2)联 合充分。故本鬆正确选项为C.3. 利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道(单位:米)。a = 3 r b=5.a=4 , b=6cA解析设长度为a和b的管材分别有x和y抿。由条件:a=3 r b=5 ,可得到3j+5 尸 37=>十条件充分。 尸2尸4 x=9.或严5由条件:a=4r b=6 ,可得到4x+6y=37°由于x和y都必须是正齣.而两个偶数4和6无论分别与哪 个正整数相乗后的和都只会星偶数,不可能等于奇数37 ,所以条 件(2)不充分。条件充分,

21、条件不充分故本鬆正确选项为A.4. 设x , y是实数,则x<6 , y<4.x<y+2(2) 2y<x+2.C解析彳嘔然，条件和条件(2)单独都不成立，那么将条件 和条件联合起来.贝何以得到如下不等式组2yWr+2利用不等式组同向相加原则,则上面这组不等式可推导如下/ 16 上下郦腳归卄勿©+2+卄八因此条件和条件(2)单独都不充分，但条件和条件联合 起来充分。故本鬆正确选项为J5.将2升甲;和1升乙酒猜混合得到丙酒精，则能确走甲.乙两种酒精的浓度。(1)1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度星丙酒浓度的1/2.(2)1升甲酒猜和2升乙酒精混合后的浓度星丙酒浓度

22、的2/3.MBA联考数学真题解析设甲.乙、丙三种酒精的浓度分别为x. y、z. 结合鬆干由条件可得到第15页共17页该结论只能推导出甲、乙两种酒精浓度的关泵，却无法推断出 具体的酒精浓度。同理,由条件可得到笔山=三今2工+，=3z<=>工=4耳也=彳6+2 了=2龙同条件(1),该结论只自雒导出甲、乙两种酒精浓度的关粟却 无法推断出具体的酒精浓度。将条件和条件联合起来可得到 = z=>2«r+_y=3kv兀壬吕2=£ 2=>工+ 5=3龙=>工=4歹 6 L°=jz=>x+2y2z因此条件(1)和条件(2)独立时不充分，联合起来

23、后仍然不充分. 故本鬆正确远项为E。6. 设两组数据 s3,4.5,6,7 和 S2 : 4,5 , 6,7 , a ,则 能确走a的值.s】与S2的均值相等。S】与S2的方差相等。A解析由条件:S】与S2的均值相等，结合题干可以得到曲A世严U蹴膽世牛也升3因此条件可以确走a的值r条件充分。由条件:S】与S2的方差相等,结合题干可以得到si的均值52的均值=4+5+6+7+a_22+a5则有$舫匕3TM (卜別+ (55沪(卜护+ (5)：=(4 细比竽艸(6 竽幵(7 竽卩+S学1f无法推断出a的值。因此条件充分，条件不充分。故本鬆正嗚远项为A.7. 已知M的一面有卩艮点集r则平面上存在?M

24、中各点距 离相等的点。(1)M中只有三个点。(1)M中的任意三点都不共线。c-嚴析由条件:M中只有三个点f很难推断平面上存在到M 中各点距离相等的点。例如，假如M中的这三个点共线另吆平 面M中必走不存在有可以B逹三个点左巨韶相等的点。由条件:M中的任意三点不共线，也未必就一走能推断出平 面上存在有到M中各点左巨离相等的点。例如假如M中存在有 四点，且这四点恰巧构成,另吆平面M中必走不存在有可滋肚四个点5巨离相等的点。将条件和条件联合,则M中的三个点必走能构成一个三 角形。根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知 三角形三条边的垂直平分线必交叉于一点,此点也必定成为这个 三角形廣圆的园

25、心,该园心至眩三个点的距韶也必走相等。因此条件和条件单独都不充分，但条件和条件(2)联合 充分。故本鬆正确选项为J8. 设x , y星实数.则可以确走Q+y啲最小值.d)xy=l. x+y=2.1V9解析由条件可知，当我们取x二8,丿OQ xy=l时 Q+f也仍然无法确走最小值，因此条件不充分.由条件:x+y=2 ,则有F+戶(i+y) (r-jy+y)= (i+j)上+疔 一 3胡% 炉-細)*6矿8-6i (2-i) =6 (i-l)!+2当x=l时，则x3+y3W最小值2 ,此时y=x=l. 因此条件淆足鬆干要求条件独立不充分，条件独立充分.故本題正确远项为B.9已知数歹!)ai r a2 ,刖aio .则 ai-a2+a3-.+a9-ai