非常好--数系的扩充与复数的概念ppt课件

1、1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念2NZQR引入引入自然数自然数 计数的需要计数的需要?引入无理数引入无理数引入引入分数分数引入引入负数负数解方程解方程 3x=7自然数集中不能整除自然数集中不能整除解方程解方程 x+6=2正有理数集中不够减正有理数集中不够减解方程解方程 x2=3有理数集中开方开不尽有理数集中开方开不尽解方程解方程x2=1实数集中负数不能开平方实数集中负数不能开平方12 ii3 （1）1； （2） i 41. 定义定义形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.其中其中 称为虚数单位称为虚数单位.i 复数通常用字母复数通常用字母z表示，表示，即即:z =a

2、+bi （aR，bR）,这一形式叫做复数的代这一形式叫做复数的代数形式数形式. 实数实数a，b分别叫做复数的实部和虚部分别叫做复数的实部和虚部.全体复数所组成的集合叫复数集，记作全体复数所组成的集合叫复数集，记作C.注意注意:52. 复数的分类复数的分类)R,(baCR复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集 实数实数（b=0） 虚数虚数（b0）(特别的当特别的当a=0时时,z为为0)(特别的当特别的当a=0时时,z为纯虚数为纯虚数)6指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？iiiiiii22, )31 (,293

3、,85,0,72,618. 0,722，7immz)1(1 解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m8练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ) 1(2229 ,Rdcba 若dicbia dbca3. 复数相等复数相等集合相等；向量相等10(31)(3)xiyy i Ryx ,. yx与与14xy 解 方 程 组 ，

4、得 ： 311(3)xyy (31)(3)xiyy i因 为， 所 以 有解：11i12注意：一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大注意：一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小小.虚数虚数13实数可以用数轴上的点来表示实数可以用数轴上的点来表示.实数实数 数轴上的点数轴上的点 一一对应一一对应 在几何上，我们用什么在几何上，我们用什么来表示实数来表示实数?类比实数的表示，可以用什么来表示复数？类比实数的表示，可以用什么来表示复数？14Z=a+bi(a, bR)一个复数由什么唯一确定？一个复数由什么唯一确定？15复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)平面直角坐标系中的点

5、平面直角坐标系中的点Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平建立了平面直角坐标系来表示复数的平面面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴-复数平面复数平面 (简称复简称复平面平面)一一对应一一对应Z(a,b)xyobaz=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）16iiiiiii22, )31 (,293, 85, 0,72,618. 0, 722，指出下列复数与哪些点是对应的？17例例3 3 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m-1)i+m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m m的取值范的取值范围围

6、. . 01062mmm所以有123mm得)2 , 1 (m因为复数因为复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m-1)i+m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点为在复平面内所对应的点为(m(m2 2+m-6+m-6，m-1)m-1)，该点在第二象限，该点在第二象限，解：18变式：变式：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m-1)i+m-6)+(m-1)i在复平面内所对应的点在直线在复平面内所对应的点在直线x+3y+13=0 x+3y+13=0上，求实数上，求实数m m的值的值. . 解： 复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（在复平面内所

7、对应的点是（m2+m-6，m-1），）， (m2+m-6)+3(m-1)+13=0， m= -2 .19复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi一一对应一一对应oz平面向量复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）oz20 xOz=a+biyZ (a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，叫做，叫做复数复数 z=z=a+ +bi i的模，记作的模，记作|z|z|或或|a+bi|.|a+bi|.OZ OZ | z | = | |OZ 21 例例4 求下列复数的模：求下列复数的模： (1) z =- -4i (2) z =3+2i (3) z =1- -2i(4) z =4n-3-3ni(n0)解：(1) |z|=4 (2) |z|= 135(3) |z|=(4) |z