七下第九章完全平方公式几何背景题训练(有答案)

1、七下第十章完全平方公式几何背景题训练一、选择题1.图是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿 图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长 方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A. abB. (a- b)2? C. a?2- b产?？D.(a+ b)22.三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类5块小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是（）第3页，共14页3.A. ?+ ?B. ?+ 2?C. 2?+ ?甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了以下表示如图长方形D. 2?+ 2?ABC

2、D的面积的多项式.图图(?+ ?)(?+ ?);?(? ?) + ?(? ?);?+ ? ? ?？（？+ ?）+ ?（?+ ?） 其中正确的有（）A. B.C.4. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（） A （?+ ?+ ?叹=?+?+? + 2?+ ? ? # / *- B. （?+?+?2 =? +? +?+ 2?+ ? 2?C. （?+?+?2 =? +? +? + 2? 2? 2?D. （?+? =（?+?2 +2? 2?5. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下,拼成右边的矩形，由图形 到图形的变化过程能够验证的一个等式是（

3、）A ?(?+ ?)= ? +?B ?-?= (?+ ?)(?) ) 2 /C. (?+ ?2 = ? +2?D. ?(? ?)= ?- ?6.如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为 b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开, 拼成一个长方形，通过计算，剪接接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式(7.8.A.C.如图，将图1中阴影部分拼成图 列哪个计算公式()2,B. ? ± 2?+ ? = (?± ?2D ? - ? 2 = (?+ ?)(? ?). . . / 根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下亂 B. (?- D. (?+A. (?+ ?)(? ?)= ? - ?

4、C. (?+ ?2 = ? + 2? ?有两个正方形 A，B，现将B放在A的内部得图甲, 正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 面积之和为()?2 = ? - 2?+ ? ?2 =(?- ?2 + 4?将A，B并列放置后构造新的1和12，则正方形A，B的9.图甲图乙C. 13D. 25a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4B. 2?+ ?C. ?+2?D. 4ab二、填空题10. 如图，边长为2?+ 3的正方形纸片剪出一个边长为可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为?+ 3的正方形之后，剩余部分 m,则这个长方形的周长为A. 7B. 12如图，有三种卡片，分别是边长为张和长宽

5、为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则 这个大的正方形边长为()11. 如图，如图1是边长为a的正方形剪去边长为 1的小正方形，图2是边长为(？ 1) 的正方形，图3是宽为(？2 1)的长方形记图1、图2、图3中阴影部分的面积分别为？?、？?、?，若?+ ?= ?，则图3中长方形的长为 .(用a的式子表示)12.动手操作：如图1是一个长为2a,宽为2b的大长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相同 的小长方形，然后按照图 2所示再拼成一个大正方形.47提出问题：(1) 观察图1，大长方形的面积为；(2) 观察图2，大正方形的面积为 ；利用图2中阴影部分面积的不同求法，请

6、写出三个代数式ab之间的一个等量关系： ；问题解决：(?+ ?2，(?- ?2，(4)根据上述 中得到的等量关系，解决下列问题：若？?= 6，? 7,则?+?=13. 探究：利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.(1) 要拼出一个长为？?+ 3?宽为2?+ ?的长方形，需要如图所示的A_块，B_块，C_块.要拼出一个长边3?+ ?勺正方形，需要如图所示的A_块，B块，C块.(3) 现有4块A, 12块B,则再需要 块C,就可以拼成一个正方形。14. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.第7页，共14页例如：由图1可得到（?+ ?2 = ?

7、 + 2?+ ?.根据上述方法，由图2也可以发现一 个数学等式，并利用上述结论解决问题：已知？?+ ?+ ?= 12，?= 38，则?+ ?+ ?的值为.15. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张.其中A型卡片是边长为3的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为 3、1的长方形，C型卡片是边长为 1的正方形从其中取若干张卡片 （每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼 成一个正方形，则所拼正方形的边长的最大值是 .三、解答题16. 如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形bn-（如图）.图（1）图中的阴

8、影部分的面积为團观察图请你写出（?+ ?2, （?- ?2, ab之间的等量关系是 根据 中的结论，若?+ ?= 4, ?= 4，求（? ?2的值.（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图，直接写出你发现的等式.17. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(?+ ?2 = ? + 2?+ ?，请解答下列问题：(1) 类似图1的数学等式，写出图 2表示的数学等式；(2) 若？?+ ?+ ?= 10，? ? ? 35，用上面得到的数学等式乘 ? + ?+ ?的 值；(3) 小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，

9、z张边长 为a、b的长方形拼出一个面积为 (?+ 7?)(9?孑4?的长方形，求(?+ ?+ ?的值.18. 如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形.19. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式， 实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2?+ ? ?+ ?= 2? +3?+ ?，就可以用图1的面积关系来说明.5ababa2aba hl4H »l a bA Q 4 To -Ml(1)根据图2写出一个等式： (2) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式 3?.(?+ ?

10、 2?+ 3?= 2?宁+ 5?+20. 现有一张边长为a的大正方形，两张长为a、宽为b的长方形，一张边长为 b的小正方形,(1) 在下列横线上用含有a, b的代数式分别表示第图形的面积 ,第个图形的面积;(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用 数学式子表示：;利用 的结论计算2018 2 + 4036 X 982 + 982 2的值.21. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为？?；若 再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为? 用含a、b的代数式分别表示？?、?

11、;若？?+ ?= 10, ?= 23，求?+ ?的值;当？+ ?= 29时，求出图3中阴影部分的面积？a b b22.学习整式的乘法时可以发现：用两种不冋的方法表示冋一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.（1）如图1,是由边长为a, b的正方形和长为a,宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：（?+ 2?）（?牛?）=;如图2,是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为？?+ ?+ ?的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ; 如图3,是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为？?+ ?勺大正方体，类比（1）题，用不同的方法表示这个大

12、正方体的体积，得到的等式为 ;已知？?+ ?= 5 , ?= 6，利用中所得的等式，求代数式 ？+ ?的值.第 8 页，共 14 页答案和解析1.B解：中间部分的四边形是正方形，边长是 ?+ ?- 2?= ?- ?，? 则面积是 (?- ?)22.B解： 1块 A 的面积为： ?2， 4块 B 的面积为： 4mn，5块 C 的面积为： 5?2， 那么这三种类型的砖的总面积应该是：?2 + 4?+ 5?2 = (?2 + 4?+ 4?2) + ?2 = (?+ 2?)2 + ?2，多出其中1块C地砖，那么小明拼成正方形的边长是 (? + 2?)，3.C解：从整体看，大长方形的面积为 (?+ ?)

13、(?+ ?)， 也可以左右两个长方形的面积之和，即?(?+ ?) + ?(?+ ?)；还可以看作上下两个长方形的面积之和，即?(?+ ?)+ ?(?+ ?；)最后也可看作四个小长方形的面积之和，即?+? ?+ ?+? ?故 都正确4. C解：根据题意得：(?+ ?+ ?2) = ?2 + ?2 + ?2 + 2?+? 2?+? 2?，?5. B解：由图形 可知剪掉后剩下的图形面积是：?2 + ?2，图形 的长为 (?+ ?)，宽为 (?- ?)，所以面积是： (?+ ?)(?- ?，) ?2 + ?2 = (?+ ?)(?- ?) / /6.D解：左图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，

14、即为?2 - ?2；右图中阴影部分为矩形，其长为 ?+ ?，宽为?- ?，则其面积为 (?+ ?)(?- ?，) 前后两个图形中阴影部分的面积相等， ?2 - ?2 = (?+ ?)(?- ?) / /7.B解：根据题意得：(?- ?2) = ?2 - 2?+? ?2，8.C解：设正方形 A的边长为a,正方形B的边长为b, 由图甲得 ?2 - ?2 - 2(?- ?)?= 1即 ?2 + ?2 - 2?= 1 由图乙得 (?+ ?)2 - ?2 - ?2 = 12, 2?=? 12 , 所以 ?2 + ?2 = 13 ,9.C解：设拼成后大正方形的边长为x,则 ?2 + 4?+? 4?2 =

15、?2 ,则 (?+ 2?)2 = ?2 ,.?= ?+ 2?10.8? + 12解：(2?+ 3)2= 4?2 + 12?+ 9，拼成的长方形一边长为m,4?2+ 12? + 9 - (? + 3)2 -?= 3?+ 6.故另一边长为： 3?+ 6则周长为 2?+ 2(3? + 6) = 8?+ 1211.2a解：设图 3 的长为 x,?= ?- 1 , ?= (?- 1)2,. ?2 - 1 + (?- 1) 2 = ?(?-? 1) ，(?- 1)(?+ 1) + (?+ 1)2 = ?(?-? 1)，?工 1 ,. ?+ 1 + ?- 1 = ?，?= 2?.12.解： (1)4?；(2

16、) ?2 + 2?+? ?2；(3) (? + ?)2 - 4?= (?- ?)2；(4) ±8 .解： (1)观察图 1，大长方形的面积为4ab；(2) 观察图 2，大正方形的面积为 ?2 + 2?+? ?2；利用图2中阴影部分面积的不同求法，请写出三个代数式(?+ ?2 , (?- ?2 , ab之间的一个等量关系： (?+ ?2) - 4?=? (?- ?)2；第 11 页，共 14 页18.解： 由图形可知：正方形的边长为：？- ?问题解决：(4) 若 ?- ?= 6，?=? 7，(?- ?)2 = ?2 + ?2 - 2?=? 36 ，?2 + ?2 = 36 + 14 =

17、 50 ，(?+ ?)2 = ?2 + ?2 + 2?=? 50 + 14 = 64 ， 则 ?+ ?= ±8故答案为 (1)4?；?(2) ?2 + 2?+? ?2 ；(3) (? + ?)2 - 4?= (?- ?)2；(4) ±8 13.(1)2 ， 7， 3(2)9 ， 6，1(3) 9解： (1) (?+ 3?)( 2?+ ?)，= 2?2 + ?+? 6?+? 3?2 ，2?2 + 7?+? 3?2 ，需要如图所示的 A2块，B7块，C3块，(2) (3?+ ?)2，= 9?2 + 6?+? ?2 ，需要如图所示的 A9块，B6块，C1块，(3) 4?2 + 1

18、2?+ 9?2 = (2?+ 3?)2再需要9块C,就可以拼成一个正方形，14.68解：由图 2可得正方形的面积为： (?+ ?+ ?2) = ?2 + ?2 + ?2 + 2?+? 2?+? 2?，?.?+ ?+ ?= 12 , ?= 38 , ?2 + ?2 + ?2= (?+ ?+ ?2) - (2?+ 2?+? 2?)= (?+ ?+ ?2) - 2(?+ ?+?)=122 - 2 X3815.10解：(3?+ ?2 = 9? + 6?+ ?，即需要A、B、C三种不同型号的卡片分别为9, 6,1张，符合题意；(3?+ 2?f = 9? + 12? 4?，即需要A、B、C三种不同型号的卡

19、片分别为9，12,4张不，符合题意；最大正方形边长为3?+ ?边长为10 .16.(1)(?- ?2；(? + ?2 -(?- ?2 = 4?(3)7 ；凶(?？+ ?)?(3?+ ?)= 3?亨+ 4?+ ?.解：(1)阴影部分为边长为(?- ?的正方形，所以阴影部分的面积(?- ?2,故答案为：(?- ?2 ； 图中，用边长为？?+?勺正方形的面积减去边长为？? ?的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以(?+ ?2 - (?- ?2 = 4?故答案为：(?+ ?2 - (?- ?2 = 4?/(?+ ?2 - (?- ?2 = 4?9而？+?= 4?=-4(?- ?2 = 7, 边

20、长为(?+ ?与(3?+ ?的矩形面积为(?+ ?)(3?：+ ?)它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为 b的正方形组成，.(?+ ?)?(3?+ ?)= 3? + 4?+ ?.17.解：(1) 图2中正方形的面积有两种算法：(?+ ?+ ?2 ；？字+ ?+ ?+ 2?+2? 2?.(?+ ?+ ?2 = ? + ? + ?+ 2?+ 2? 2?(2) .(?+ ?+ ?2 =?+?+? + 2?+ 2? 2?.? +?+?= (?+ ?+ ?2 - 2?-? 2? 2?=102 - 2 X 35=30 由题可知，所拼图形的面积为：？?各？?+ ?/(?+ 7?)(9

21、?卞 4?)= 9? + 4?+ 63? 28? = 9?厅 + 67? 28?, ?= 9, ?= 28 , ?= 67?+ ?+?= 9 + 28 + 67 = 104 .第17页，共14页 方法一：(? - ?2= ?2- 2? ?；方法二：(?？+ ?2 - 4?=?2 + 2?+ ? - 4?=?2 -2?+ ?；(?？ - ?2 =(? + ?2 - 4?(4) 29m解：(4) ?+ ?= 7, ?= 5,由(3)得(?- ?2 =(?+ ?2 - 4?=7219.解：根据图写出一个等式：(2?+ ?)(? 2?)= 2? + 5?+ 2?乡；(2) (?+ ?( 2?+ 3?=

22、 2?+ 5? 3?厅，相应的几何图形为：20.(1)2? (?+ ?2 ；(2)?2 + 2?+ ? = (?+ ?2 ；(3)解：由(2)的结论可知：? + 2?+ ? = (?+ ?2 , 2018 2 + 4036 X 982 + 9822m=20182 + 2 X 2018 X982 + 982 2m=(2018 + 982) 2=9000000 .解：图由两个长方形组成，因此面积为 2ab； 图的正方形边长是？?+ ?因此面积为(?+ ?2 . 故答案为2ab； (?+ ?2.(2)把图如下图那样分割，则大正方形的面积为(?+ ?2，四个部分的面积和是 ？+ ?, 因此匕? + 2?+ ? = (?+ ?2 ；21.解： 由图可得，?= ? - ?, ?= 2? - ?(2)? + ?=? - ? + 2? - ?= ? + ? - ?+ ?= 10, ?= 23,?+ ?=?