2-22.2.2反证法作业1

1、精品资源自我小测1 .应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）结论的否定，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论.欢迎下载A. B.C. D.2.用反证法证明命题“若实系数2二次方程ax2+ bx+c=0（aw0）有有理根，那么a,b, c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（A.假设a, b, c都是偶数B.假设a, b, c都不是偶数C.假设a, b, c至多有一个是偶数D.假设a, b, c至多有两个是偶数3 .如果两个数之和为正数，则这两个数A. 一个是正数，一个是负数B.两个都是正数C.至少有一个是正数D.两个都是负数4.已知 X1>0, 2 W

2、 1 且 Xn+1 =Xn(X2 + 33x2 + 1n=1,2,）.试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xnVxn+1,或者对任意的正整数 n都满足% > % +1.当此题用反证法否定结论时,应为（）A.对任意的正整数n,有xn=xn+1B.存在正整数 n,使xn = xn+1C.存在正整数 n,使xn>xn-1且xn>xn+1D.存在正整数n ,使(xn xn 1)(xn xn+1)>05.设 x, y, zC (0, 十°°), a=x+y, b=y + 1,1c= z+-,则 a, b，。二数（A .至少有一个不小于2B.都小于2C.至少有

3、一个不大于2D,都大于26.命题“a,b是实数，若|a-1|+ |b-1|=0,则a=b=1"用反证法证明时应假设为7 .设实数a, b, c满足a+ b+c=1,则a, b, c中至少有一个数不小于 .8 .已知 a, b, c, dC R,且 a+b=c+ d=1, ac+bd>1,求证：a, b, c, d 中至少有 一个是负数.9 .已知非零实数a, b, c构成公差不为0的等差数列，求证：；1, 1不能构成等差数 a b c列.10 .求证：过直线 a外一点P,有且只有一条直线与这条直线平行.参考答案1 .解析：原结论不能作为条件使用.答案：C2 .解析：至少有一个是

4、偶数”的否定是 都不是偶数答案：B3 .解析：这两个数中至少有一个数是正数，否则，若这两个数都不是正数，则它们的 和一定是非正数，这与 两个数之和为正数”相矛盾.答案：C4 .解析：或者对任意正整数 n都满足XnVXn+1,或者对任意正整数 n都满足Xn>Xn+1” 的否定是 存在正整数n,使Xn=Xn+1”.答案：B5 .解析：假设a, b, c三个数均小于2,即x+；v2, y + v 2, z+；<2,于是有x+ 1而又有8+；:+/Z:+ bX"1)+卜+/+ "+Z 汾+2+2=6,这与卜+y1+ y+Z；+ 土+X k 6相矛盾，故假设错误，即a,

5、b, c中至少有一个不小于 2.答案：A6 .解析：a=b=1"即a=1且b=1"，其否定为 awi或bw1：答案：awi或bwi7 .解析：假设a, b, c都小于1,则a+b+cv 1. 3故a, b, c中至少有一个不小于 个.3,1答案：1 38 .证明：假设a, b, c, d都是非负数，即 a涮，b涮，c冷，d冷，由于 a+ b= c+ d= 1,所以(a+ b)(c+ d)= (ac + bd)+ (ad+ bc) = 1,于是 ac+ bd = 1 (ad+bc)局，这与ac+ bd > 1相矛盾，故假设不成立，即a, b, c, d中至少有一个是负数.9 .证明：假设1, 1, 1能构成等差数歹U, a b c1 c十1 - ar 2-b 由 则于是得bc+ab = 2ac.而由于a, b, c构成等差数列，即 2b=a+c.所以由两式得(a+c)2 = 4ac,即(a c)2=0,于是得 a=b=c,这与a, b, c构成公差不为0的等差数列矛盾.故假设不成立，因此1, 1, 1不能构成等差数列. a b c10 .证明：丁点P在直线a外,，点P和直线a确定一个平面，设该平面为 在平面”内，过点P作直线b,使得b/a,则过点P有