5等比数列第2课时等比数列的性质作业

1、7学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1 .在正项等比数列an中，a3 a5 = 4,贝Uaia2a3a4 a5 a6a7 =()【导学号：471720721A. 64B. 128C. 256D. 5122 2-TI2【斛析】a3 a5=a1 a7=a2 a6=a4= 4, an>0, .a4 = 2,- 31 a2 a3 a4 a5 a6 a7=(a4)3 a4=a7 = 27= 128.【答案】 B2.公差不为零的等差数列an中，2a3a2+2a11 = 0,数列bn是等比数歹1, 且 b7=a7,则 b6 b8=()A. 2B. 427C. 8D. 16【解析

2、】-2a3a2+ 2aii = 2(a3+.b7 = a7W0,b7=a7 = 4,b6b8= b7= 16.【答案】 D3,若a, b是函数f(x) = x2 px+ q(p>0, q>0)的两个不同的零点，且a, b, -2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于()A. 6B. 7C. 8D. 9fa+b=p>0,【解析】不妨设a>b,由题意得彳. a>0, b>0,、ab= q>0,则a, 2, b成等比数列，a, b, 2成等差数列,ab=(2/，a = 4,i4p = 5, q = 4, -p+ q=9

3、.a-2 = 2b,b=1,【答案】D4.已知等比数列an的公比qwl,则下面说法中不正确的是()【导学号：47172073】A. an+2+an是等比数列B.对于 kCN*, k> 1, a.i+ak+ i*2akC.对于 nCN ,都有 anan+2>0D.右a2>ai,则对于任息nCN ,都有an+i>an【解析】对于A, an+2 + an是公比为q的等比数列，正确；* .ak对于 B,对于 kN , k>1, ak-1+ak+i = &+akq,qwl, -'ak-i + ak+i2ak,正确；对于 C, anan+2 = anq2>

4、;0,正确；对于D,右a2>ai, q>1,则对于任息nN ,都有an+i>an,故不正确.故选D.【答案】D5.在等比数列an中，a5aii = 3, a3+ai3 = 4,则詈=()a51A. 3B.3一一1一一 1C.3或3D 3或一3【解析】a5aii=a3a13= 3,又 a3+ai3=4,.卜3=14!a3=3v01510 ai3.皿的估*&41或 ，又 =q =.，的值为3或3.ai3=3 ai3=1 a5a3a53【答案】C二、填空题6 .若三个正数a, b, c成等比数列，其中a = 5 + 2&, c= 52伯，则b=【解析】 冶，b, c

5、成等比数列，.VMac=(5+ 2乖)(52m)=1.又 b>0,b=1.【答案】17 .已知an为等差数列，其公差为一2,且a7是a3与a9的等比中项，Sn为 an的前n项和，n C N + ,贝U S10的值为.【解析】由a7=a3a9, d= 2,可得ai + 6X( 2)2=ai + 2X( 2) ai+8X (-2),2即(ai 12) =(ai 4)(ai 16),解彳a ai = 20,所以Sw=10X910X20+2 X (-2)=110.【答案】1108 .已知an是公差不为零的等差数列，且 a7, ai。，ai5是等比数列bn的连 续三项，若bi =3,则bn=.【解

6、析】,an是公差不为零的等差数列，设首项为 ai,公差为d, va7, ai0, ai5是等比数列bn的连续三项，. (ai+9d)2 = (ai + 6d)(ai+14d),整理可得 d= 2ai. 3ai0 ai+9d 5设数列bn的公比为q,则q = ,= 5a7 ai + 6d 3bn=biqn-1 = 3X '5 n-1.,vZ【答案】3X J3) 1解答题9 .设an是各项均为正数的等比数列，bn = log2an,若bi + b2+b3 = 3, bi b2 b3 =3,求此等比数列的通项公式 an.【导学号：47172074】【解】 由bi + b2+b3 = 3,得

7、log2(ai a2 a3) = 3,. ai a2 a3 = 23= 8,a2 = ai a3,& = 2,又 bi b2 b3 = 1 3,设等比数列an的公比为q,得log2 r ) log2(2q)= 3,q，、i解彳导q = 4或4,所求等比数列an的通项公式为an=a2 qn2=22n-3 或 an=25-2n.10 .已知两个等比数列an, bn,满足 ai=a(a>0), bi ai = i, b2a2= 2, b3a3=3.(i)若a = i,求数歹U an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的化【解】(i)设an的公比为 q,则 bi = i + ai=i

8、+ a = 2, b2=2+aq=2+q,b3= 3+ aq2= 3+ q2.由 bi, b2, b3成等比数列得(2+q)2=2(3+q2),2即 q 4q+2=0,解彳# qi = 2 + V2, q2=2也，故an的通项公式为 an=(2+/2)n1或an=(2 /)n1.(2)设an的公比为 q,则由(2 + aq)2=(i + a)(3+aq2),得 aq2-4aq+3a-i=0,由a>0得，A= 4a2+4a>0,故方程aq24aq+ 3a1 =0有两个不同的实 根.由an唯一，故方程必有一根为0,代入上式得a = 3.3能力提升1 .在数列an中，ai = 2,当n为

9、奇数时，an+i = an + 2；当n为偶数时，an + i = 2an1,则 ai2 等于（）A. 32B. 34C. 66D. 64【解析】依题意，ai,a3,a5,a7,a9,aii构成以2为首项，2为公比的等比数列，故 aii = ai x 25 = 64, ai2= aii + 2 = 66.故选 C.【答案】 C2.数列an中，ai,a2,a3成等差数列，m,a3,a4成等比数列，a3,a4,a5的倒数成等差数列，那么ai, a3, a5（）A.成等比数列B.成等差数列C.每项的倒数成等差数列D.每项的倒数成等比数列【解析】由题意可得2a2 = ai+ a3 2a3= a2a42

10、 J工a4 a3 a5ai + a3a2 ;oa42 a3a2am将代入得2 ai + a304=丁，将代入得:a5 a1-23a即ai, a3, a5成等比数列.【答案】A3.设an是由正数组成的等比数列，公比 q = 2,且ai a2 a3a30= 230,那么a3 a6 a9a30等于.【导学号：47172075】【解析】设A= ai a4 a7a28,B = a2 a5 a8 a29,C = a3 a6 a9a30,则A、B、C成等比数列，公比为q10=210,由条件得A BC = 230,.记=210, C=B 210=220【答案】2204,已知等差数列an满足：a1 = 2,且a

11、1，出，生成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n,使得Sn>60n + 800?若 存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.【解】(1)设数列an的公差为d,依题意得，2,2+ d,2 + 4d成等比数列，故有(2+d)2 = 2(2 + 4d)化简得 d2 4d = 0,解得 d=0或 d = 4.当 d= 0 时，an= 2；当 d=4 时，an=2+(n1) 4 = 4n 2.从而得数列an的通项公式为an=2 或 an=4n 2.(2)当 an=2 时，Sn=2n,显然 2n<60n + 800,此时不存在正整数n,使得8 >60n + 800成立.n2+(4n212当 an =