2020年湖北省荆州市沙市中学高考数学三模试卷理科解析版

1、2020年高考数学三模试卷（理科）一、选择题1已知集合a=x|x-3x-10，集合bx|2x4，则ab（）a（2，3）b（1，+）c（1，2）d（3，+）2设复数z=3-i1+i，则复数z的虚部为（）a2ib2c2id23等差数列an的前n项和为sn，若a23，s525，则a6等于（）a7b9c11d134已知：sin-cos=33，则cos4（）a-19b19c59d795孔子日“三人行，必有我师焉”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为（

2、）（参考数据：0.993600.03，0.013600，0.9730.912673a0.0027%b99.9973%c0d91.2673%6已知直线l过点（2，1），则“直线l的斜率为34”是“直线l被圆c：（x1）2+（y+3）24所截弦长为23”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值：227（称之为“约率”）和355113（称之为“密率”）一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“约率”，则该几何体的体积为（）a727b1167c1447d21678如图为函数yf（x）

3、部分图象，则yf（x）的解析式可能为（）af(x)=ln(x2)ex+e-xbf(x)=ln(x2)e-xcf（x）=ln(x2)ex-e-xdf（x）=ln(x2)ex9菱形abcd中，ac2，bd4，e点在线段cd上，则|abae|的取值范围是（）a2，3b0，1c0，2d0，310已知双曲线c：x2a2-y2b2=1(a，b0)的左右焦点分别为f1，f2，过f1且斜率为13的直线与双曲线c的渐近线在第一象限交于点p，若pf1pf2，则双曲线c的离心率为（）a10b22c2d5411已知函数f(x)=(x2+b-2ax-b-2a2-a)eax(a0)有两个极值点x1，x2，且|x1|+|x

4、2|2，则实数b的取值范围为（）a（，0）b（0，1）c-439，439d1，112已知平面四边形abcd中，ab=ad=2，bad120°，bcd是等边三角形，现将bcd沿bd折起到bpd，使得p点在平面abd上的射影恰为abd的外心，则三棱锥pabd外接球的表面积为（）a94b92c9d274二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（1x2）（1+x）4的展开式中含，x2的项的系数为 14设x，y满足约束条件x+y2x-y2x0，则zx+2y的最小值是 15抛物线c：y28x的焦点为f，过f的直线l交抛物线c于a，b两点，a，b两点在x2上的射影分别为m，n，0为坐标原

5、点，当somn+soabs梯形abnm=49时，直线l的斜率为 16数列an满足a1=1，an+1=ank+an，实数k为常数，数列an有可能为常数列；k1时，数列1an为等差数列；若a3a1，则k（1，0）；k0时，数列an递减；则以上判断正确的有 （填写序号即可）三、解答题17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，设向量m=(a，cosa)，n=(b+c，3sinb-cosc)，且mn（1）求角a；（2）若a27，abc的面积为33，求abc的周长18已知如图一rtabc，acbc4，acb90°，d，e分别为ac，ab的中点，f在bc上，且bf3fc，g为dc中点，将

6、ade沿de折起，bef沿ef折起，使得a，b重合于一点（如图二），设为p，（1）求证：eg平面pdf；（2）求二面角cpfe的大小19为进一步深化“平安校园”创建活动，加强校园安全教育宣传，某高中对该校学生进行了安全教育知识测试（满分100分），并从中随机抽取了200名学生的成绩，经过数据分析得到如表所示的频数分布表，并绘制了得分在30，40）以及90，100的茎叶图，分别如图1、2所示成绩30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数5304050452010（1）求这200名同学得分的平均数；（同组数据用区间中点值作代表）（2）如果变量x满足p（

7、2x+2）0.9544且p（3x+3）0.9974，则称变量x“近似满足正态分布n（，2）的概率分布”经计算知样本方差为210，现在取和2分别为样本平均数和方差，以样本估计总体，将频率视为概率，如果该校学生的得分“近似满足正态分布n（，2）的概率分布”，则认为该校的校园安全教育是成功的，否则视为不成功试判断该校的安全教育是否成功，并说明理由（3）学校决定对90分及以上的同学进行奖励，为了体现趣味性，采用抽奖的方式进行，其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会，低于94的同学只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：奖金50100概率34 14 现在从不低于90同学中随机选一名同学，记其

8、获奖金额为，以样本估计总体，将频率视为概率，求的分布列和数学期望（参考数据：21014.5)20设f（1，0）是椭圆e：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，过点f的直线l交椭圆e于p，q两点，当lx轴时，|pq|3（1）求椭圆e的方程；（2）记椭圆e的左顶点为a，当直线l斜率存在且不等于0时，设直线l，直线ap，直线aq的斜率分别为k，k1，k2，求证：k（k1+k2）为定值21函数f（x）（x+1）lnxax+a1，ar（1）设yf'（x）是函数yf（x）的导函数，求yf（x）的单调区间；（2）证明：当ae21时，yf（x）在区间（0，1）上有极大值点x0，且f（x0）0（二）

9、选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为x=2+2cos，y=2sin，（为参数），以原点o为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线c的直角坐标方程和极坐标方程；（2）若将曲线c绕点o逆时针旋转3得到曲线d，曲线d与曲线c交于o，a，与y轴分别交于o，b，求三角形oab的面积23已知f（x）|xa|+|2xa|（1）当a2时，解不等式f（x）a；（2）若关于x的不等式f（x）3|a|有解，求实数a的取值范围参考答案一、选择题1已知集合a=x|x-3x-10，集合bx|2x4，则ab

10、（）a（2，3）b（1，+）c（1，2）d（3，+）【分析】可以求出集合a，b，然后进行交集的运算即可解：集合a=x|x-3x-10=（1，3），集合bx|2x4（2，+），则ab（2，3），故选：a2设复数z=3-i1+i，则复数z的虚部为（）a2ib2c2id2【分析】根据复数的除法和乘法运算化简z即可解：z=3-i1+i=(3-i)(1-i)2=3-4i+i22=1-2i，z的虚部为2故选：b3等差数列an的前n项和为sn，若a23，s525，则a6等于（）a7b9c11d13【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公差即可解：a23，s525，a1+d=35a1+5

11、15;42d=25，即a1+d=3a1+2d=5，解得a11，d2，则a6a1+5d1+5×211，故选：c4已知：sin-cos=33，则cos4（）a-19b19c59d79【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式sin2的值，进而利用二倍角的余弦函数公式化简所求即可求解解：sin-cos=33，两边平方可得1sin2=13，可得sin2=23，cos412sin2212×（23）2=19故选：b5孔子日“三人行，必有我师焉”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的

12、概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为（）（参考数据：0.993600.03，0.013600，0.9730.912673a0.0027%b99.9973%c0d91.2673%【分析】先求出甲、乙、丙在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率，可得他们在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率，再用1减去此概率，即为所求解：由题意可得，甲在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为0.993600.03，同理，乙 在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为0.993600.03，丙在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为0.993600.03，故甲、乙、丙三人在每一行业中都不能胜过孔圣人的概

13、率为 0.0330.000027，故甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为10.0000270.999973，故选：b6已知直线l过点（2，1），则“直线l的斜率为34”是“直线l被圆c：（x1）2+（y+3）24所截弦长为23”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【分析】直线l的斜率分类讨论，利用弦长公式即可得出解：直线l的斜率存在时设为k，可得方程为：y+1k（x2），即kxy12k0，直线l被圆c：（x1）2+（y+3）24所截弦长为23，则4-(k+3-1-2kk2+1)2=3，化为：k=34，直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2

14、，也满足题意“直线l的斜率为34”是“直线l被圆c：（x1）2+（y+3）24所截弦长为23”的充分不必要条件故选：a7公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值：227（称之为“约率”）和355113（称之为“密率”）一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“约率”，则该几何体的体积为（）a727b1167c1447d2167【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥和半圆锥组成的组合体如图所示：所以：v=13×12×4×2×3+12

15、15;×22×3×13=727故选：a8如图为函数yf（x）部分图象，则yf（x）的解析式可能为（）af(x)=ln(x2)ex+e-xbf(x)=ln(x2)e-xcf（x）=ln(x2)ex-e-xdf（x）=ln(x2)ex【分析】结合题干图象，逐项判断即可得出正确选项解：对于选项a，f(-x)=ln(-x)2)e-x+ex=ln(x2)ex+e-x=f(x)，故f（x）为偶函数，不合题意；对于选项b，当x+时，f（x）+，不合题意；对于选项c，f(-x)=ln(-x)2)e-x-ex=-lnx2ex-e-x=-f(x)，故f（x）为奇函数，不合题意对于选项

16、d，当x+时，f（x）0，当x时，f（x）+，当x0时，f（x），符合题意故选：d9菱形abcd中，ac2，bd4，e点在线段cd上，则|abae|的取值范围是（）a2，3b0，1c0，2d0，3【分析】建立坐标系，求出各点的坐标，结合点e的坐标满足的条件和范围，再代入数量积即可求解解：菱形abcd中，ac2，bd4，所以ac与bd垂直平分，以其交点为原点；建立如图所示的坐标系；则a（0，1），b（2，0），c（0，1），d（2，0）；设e（x，y）则x2+y-1=1x2y2且1y0；ab=（2，1），ae=（x，y1）；abae=-2x（y1）5y3；1y0；abae=-2x（y1）5y33

17、，2；|abae|的取值范围是0，3故选：d10已知双曲线c：x2a2-y2b2=1(a，b0)的左右焦点分别为f1，f2，过f1且斜率为13的直线与双曲线c的渐近线在第一象限交于点p，若pf1pf2，则双曲线c的离心率为（）a10b22c2d54【分析】先写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，再设过f1且斜率为13的直线方程为y=13(x+c)，并与y=bax联立解得点p的坐标，然后利用pf1pf2，得两条直线的斜率之积为1，从而列出关于a、b、c的等量关系，化简整理后可得b=34a，最后结合e=ca和c2a2+b2得解解：由题可知，f1，f2的坐标分别为（c，0），（c，0），双曲线的渐近线方

18、程为y=±bax，设过f1且斜率为13的直线方程为y=13(x+c)，联立y=13(x+c)y=bax，解得x=ac3b-ay=bc3b-a，点p为（ac3b-a，bc3b-a），pf1pf2，kpf1kpf2=-1，即bc3b-aac3b-a+cbc3b-aac3b-a-c=-1，化简整理，得b=34a，离心率e=ca=a2+b2a=54故选：d11已知函数f(x)=(x2+b-2ax-b-2a2-a)eax(a0)有两个极值点x1，x2，且|x1|+|x2|2，则实数b的取值范围为（）a（，0）b（0，1）c-439，439d1，1【分析】依题意，f（x）0的两根为x1，x2，且

19、x1+x2=-bax1x2=-a0，由|x1|+|x2|2可得，(x1+x2)2-4x1x2=4，进而得到b24a24a3，设g（a）4a24a3，a0，利用导数求其单调性，由此求得最值，进而得到b的取值范围解：f(x)=(2x+b-2a)eax+(x2+b-2ax-b-2a2-a)aeax=（ax2+bxa2）eax，依题意，f（x）0的两根为x1，x2，且x1+x2=-bax1x2=-a0，|x1|+|x2|2|x1x2|，平方整理得(x1+x2)2-4x1x2=4，(-ba)2+4a-4=0，b24a24a3，设g（a）4a24a3，a0，则g（a）8a12a2，令g（a）0，解得a0或

20、a=23，g（a）在(0，23)上单调递增，在(23，+)上单调递减，其g（1）0，g(a)g(23)=1627，即b21627，-439b439故选：c12已知平面四边形abcd中，ab=ad=2，bad120°，bcd是等边三角形，现将bcd沿bd折起到bpd，使得p点在平面abd上的射影恰为abd的外心，则三棱锥pabd外接球的表面积为（）a94b92c9d274【分析】先找到球心的位置上，易知在由p点与底面外心m连线pm上，然后算出pm的长度，再设球心为o，利用直角三角形omd列出球半径r的方程即可解：由题意做出图形如下：因为ab=ad=2，bad120°，bd=a

21、d2+ab2-2abadcos120°=6，pd=pb=6，设m为底面abd的外心，且bad120°，ambamd，md=ad=2，又p点在平面abd上的射影恰为abd的外心m，pmmd，pm2易知，球心o在pm上，设球半径为r，则poodr，om2r在rtomd中，od2om2+md2，即：r2=(2-r)2+22，解得r=32所以外接球的表面积s4r29故选：c二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（1x2）（1+x）4的展开式中含，x2的项的系数为5【分析】将原式左边拆开，然后转化为研究后一个二项式展开式中含x二次项、常数项的问题，求解即可解：原式（1+x

22、）4x2（1+x）4，所以展开式中x2的系数=c42-c40=5故答案为：514设x，y满足约束条件x+y2x-y2x0，则zx+2y的最小值是2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由x，y满足约束条件x+y2x-y2x0，作出可行域如图，化目标函数zx+2y为y=-12x+z2，由图可知，当直线y=-12x+z2过a（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2故答案为：215抛物线c：y28x的焦点为f，过f的直线l交抛物线c于a，b两点，a，b两点在x2上的射影分别为m，n，0为坐标原点，当somn+s

23、oabs梯形abnm=49时，直线l的斜率为±22【分析】根据条件somn+soabs梯形abmn=4|ab|=49，可得|ab|9，再将直线与抛物线方程联立，表示出|ab|xa+xb+48+8k2=9，即可求出k解：设直线x2与x轴交点为h，则somn+soabs梯形abmn=12|oh|ym-yn|+12|of|ya-yb|12(|am|+|bn|)|ym-yn|，因为|oh|of|2，|ymyn|yayb|，|am|+|bn|ab|，所以somn+soabs梯形abmn=4|ab|=49，则|ab|9，设直线ab的斜率为k，则ab：yk（x2），与抛物线联立可得：k2x2（4k

24、2+8）x+4k20，从而xa+xb4+8k2，所以|ab|xa+xb+48+8k2=9，解得k±22故答案为：±2216数列an满足a1=1，an+1=ank+an，实数k为常数，数列an有可能为常数列；k1时，数列1an为等差数列；若a3a1，则k（1，0）；k0时，数列an递减；则以上判断正确的有（填写序号即可）【分析】a1=1，an+1=ank+an，实数k为常数可得：1an+1=kan+1对k分类讨论：k0时，an+11，可得an1k1时，1an+1-1an=1可得数列1an为等差数列，可得：an=1nk0，1时，变形为：1an+1+1k-1=k（1an+1k-1

25、）可得数列1an+1k-1为等比数列，可得：an=k-1kn-1进而判断出结论解：a1=1，an+1=ank+an，实数k为常数可得：1an+1=kan+1k0时，an+11，可得an1k1时，1an+1-1an=1可得数列1an为等差数列，首项与公差都为1，1an=1+n1，可得：an=1nk0，1时，变形为：1an+1+1k-1=k（1an+1k-1）可得数列1an+1k-1为等比数列，首项为kk-1，公比为k，1an+1k-1=kk-1×kn1，可得：an=k-1kn-1数列an有可能为常数列，k0时，an1k1时，数列1an为等差数列，1an=na11，a2=1k+1，a3=

26、a2k+a2=1k+1k+1k+1=1k2+k+1（k1）若a3a1，则1k2+k+11，解得：1k0，k（1，0）k0时，k1时，可得：an=1n，可得数列an递减k1时，an=k-1kn-1则an+1an=k-1kn+1-1-k-1kn-1=-kn(1-k)2(kn+1-1)(kn-1)，无论k1，还是0k1，kn1与kn+11同号，an+1an=-kn(1-k)2(kn+1-1)(kn-1)0，即an+1an由以上可得：k0时，数列an递减综上可得以上判断正确的为：故答案为：三、解答题17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，设向量m=(a，cosa)，n=(b+c，3sinb

27、-cosc)，且mn（1）求角a；（2）若a27，abc的面积为33，求abc的周长【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合诱导公式即可求解；（2）利用余弦定理和面积公式结合整体代换求出b+c即可解：（1）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m=(a，cosa)，n=(b+c，3sinb-cosc)，且mna(3sinb-cosc)=(b+c)cosa，由正弦定理得：3sinasinbsinacoscsinbcosa+sinccosa即sinb(3sina-cosa)=sinacosc+cosasinc=sin（a+c）sinb，sinb0，3sina-cosa=1，即sin(a

28、-6)=12，又a（0，），a-6=6，a=3（2）结合（1）a=3，得12bcsina=12bc×32=33，bc12a2b2+c22bccosa，28b2+c22bccos3=（b+c）23bc（b+c）236（b+c）264，b+c8故三角形的周长为8+2718已知如图一rtabc，acbc4，acb90°，d，e分别为ac，ab的中点，f在bc上，且bf3fc，g为dc中点，将ade沿de折起，bef沿ef折起，使得a，b重合于一点（如图二），设为p，（1）求证：eg平面pdf；（2）求二面角cpfe的大小【分析】（1）先根据勾股定理证明pddf，再证明pd平面de

29、fc，egpd，以直线de，dc，dp分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法证明egdf，再利用线面垂直的判定定理证明出结论；（2）设平面pcf的法向量为m=(x，y，z)，平面pef的法向量为n=(a，b，c)，求出法向量，再利用向量的夹角公式求出二面角的余弦值，结合图象，求出二面角即可【解答】（1）证明：如图一，d，e分别为ac，ab的中点，所以dedc，depd，又de2，df2dc2+cf25，由bf3fc=34cb=3，故pf3，所以pd2+df2pf2，故pddf，又dedfd，de，df平面defc，所以pd平面defc，又eg平面defc，故egpd，如图，以直线de

30、，dc，dp分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，e（2，0，0），c（0，2，0），p（0，0，2），f（1，2，0），g（0，1，0），eg=(-2，1，0)，df=(1，2，0)，egdf=-2+2=0，故egdf，又pddfd，dp，df平面pdf，故eg平面pdf；（2）解：设平面pcf的法向量为m=(x，y，z)，cf=(1，0，0)，fp=(-1，-2，2)，由cfm=x=0fpm=-x-2y+2z=0，得m=(0，1，1)，设平面pef的法向量为n=(a，b，c)，则ef=(-1，2，0)，由efn=-a+2b=0fpn=-a-2b+2c=0，得n=(2，1，2)，由cosm，

31、n=1+223=22，结合图象知二面角为钝角，故二面角cpfe为135°19为进一步深化“平安校园”创建活动，加强校园安全教育宣传，某高中对该校学生进行了安全教育知识测试（满分100分），并从中随机抽取了200名学生的成绩，经过数据分析得到如表所示的频数分布表，并绘制了得分在30，40）以及90，100的茎叶图，分别如图1、2所示成绩30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数5304050452010（1）求这200名同学得分的平均数；（同组数据用区间中点值作代表）（2）如果变量x满足p（2x+2）0.9544且p（3x+3）0.9974

32、，则称变量x“近似满足正态分布n（，2）的概率分布”经计算知样本方差为210，现在取和2分别为样本平均数和方差，以样本估计总体，将频率视为概率，如果该校学生的得分“近似满足正态分布n（，2）的概率分布”，则认为该校的校园安全教育是成功的，否则视为不成功试判断该校的安全教育是否成功，并说明理由（3）学校决定对90分及以上的同学进行奖励，为了体现趣味性，采用抽奖的方式进行，其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会，低于94的同学只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：奖金50100概率34 14 现在从不低于90同学中随机选一名同学，记其获奖金额为，以样本估计总体，将频率视为概率，求的分

33、布列和数学期望（参考数据：21014.5)【分析】（1）每组的中间成绩乘以对应每组的频率之和即为平均数的近似值；（2）计算出2，+2，3，+3，结合茎叶图中的数据即可作出判断；（3）的可能值为50，100，150，200，求出对应的频率，进而得到的分布列，由此再计算得出期望解：（1）据频数分布表得，35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.0565，平均分为65；（2）该校的安全教育是成功的，理由如下：21014.5，2652×14.536，+265+

34、2×14.594，3653×14.521.5，+365+3×14.5108.5，而且据茎叶图知，得分小于36分的学生有3个，得分大于94分的有4个，p(-2x+2)=1-7200=0.9650.9544，学生的得分都在30，100之间，p（3x+3）10.9974，学生的得分“近似满足正态分布n（65，210）的概率分布”，因此该校的安全教育是成功的；（3）设这名同学获得的奖金为，则的可能值为50，100，150，200，p(=50)=610×34=920，p(=100)=610×14+410×(34)2=38，p(=150)=410

35、×c21×34×14=320，p(=200)=410×(14)2=140，故的分布列为 50 100 150 200 p 920 38 320140 e()=50×920+100×38+150×320+200×140=87.520设f（1，0）是椭圆e：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，过点f的直线l交椭圆e于p，q两点，当lx轴时，|pq|3（1）求椭圆e的方程；（2）记椭圆e的左顶点为a，当直线l斜率存在且不等于0时，设直线l，直线ap，直线aq的斜率分别为k，k1，k2，求证：k（k1+k2）为定值【

36、分析】（1）由题意可得c的值，再由当lx轴时，|pq|3可得a，b的关系，又由a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）由（1）可得a的坐标，设直线l的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出直线pa，qa的斜率之和，可得k（k1+k2）为定值解：（1）由题意可得c1，又因为当lx轴时，|pq|3所以2b2a=3，又因为c2a2b2，解得a24，b23，所以椭圆e的方程：x24+y23=1；（2）证明：由（1）得a（2，0），设直线l的方程为yk（x1），设p（x1，y1），q（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程y=k(x-1)x24+y23=1，整理可得（3+4k

37、2）x28k2x+4k2120，x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，所以k1+k2=y1x1-2+y2x2-2=k(x1-2+1)x1-2+k(x2-2+1)x2-2=2k+k（1x1-2+1x2-2）2k+kx1+x2-4x1x2-2(x1+x2)+4=2k+k8k23+4k2-44k2-123+4k2-28k23+4k2+4=2k+k-12-8k24k2=-3k，所以k（k1+k2）k(-3k)=-3，可证得k（k1+k2）为定值321函数f（x）（x+1）lnxax+a1，a一、选择题（1）设yf'（x）是函数yf（x）的导函数，求yf（x）的单调区间

38、；（2）证明：当ae21时，yf（x）在区间（0，1）上有极大值点x0，且f（x0）0【分析】（1）求导可得，f(x)=lnx+1x+1-a，f(x)=1x-1x2=x-1x2，进而得出yf（x）的单调性；（2）首先证明x0为函数yf（x）的极大值点，同时得到lnx0+1x0+1-a=0，而f（x0）（x0+1）lnx0ax0+a1，故f(x0)=2lnx0+1x0-x0-1，再构造函数h(x0)=2lnx0+1x0-x0-1，利用导数可得h（x0）0，进而得证解：（1）函数定义域为（0，+），f(x)=lnx+1x+1-a，f(x)=1x-1x2=x-1x2，令f''（x）0，解得x1，yf（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；（2）证明：由（1）可知，yf（x）在（0，1）上单调递减，ae21，f(1)=2-a0，01ea1，f(1ea)=ea-2a+1，设g（a）ea2a+1，ae212，g（a）ea20，g（a）g（2）0，f(1ea)0，存在x0(1ea，1)，使得f（x0）0，且当x(1ea，x0)时，f（x0