椭圆专题复习1

1、椭圆专题复习考点1：椭圆定义及标准方程1、到点a（-2,0）和点b（2,0）的距离之和为4的点的轨迹方程为_。2、若方程表示焦点在x轴上的椭圆，求得取值范围.3、设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，求此椭圆方程.4、已知c1：(x4)2y2132，c2：(x4)2y232，动圆c与c1内切同时与c2外切，求动圆圆心c的轨迹方程5、点p为动圆上一动点，且，若的垂直平分线交于点，求的轨迹方程6、已知椭圆（,且为常数），椭圆焦点在轴上，椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等，且椭圆与椭圆的离心率相等，求椭圆的方程。7、椭圆的焦点在y轴上

2、，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14半短轴长为8, 求椭圆的标准方程。8、椭圆的焦点是（3，0）（3，0），p为椭圆上一点，且的等差中项，求椭圆的方程9、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.求椭圆的方程; 10、点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点，求椭圆的方程。考点2：椭圆的椭圆的离心率（或范围） 1、在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 2.若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为_。3. 已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线

3、交c于点d，且2，则c的离心率为_4. 从椭圆上一点m向轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点a及短轴端点b的延长线ab平行于om，则椭圆的离心率为_。5、一个圆柱形容器里装有水，放在水平地面上，现将该容器倾斜，这时水面是一个椭圆面（如图），当圆柱的母线与地面所成角时，椭圆的离心率是 6、（2）设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在四个点，使得,则椭圆的离心率的取值范围是 .（2）p为椭圆上一点，f1、f2是椭圆的左、右焦点，若使f1pf2为直角三角形的点p共有8个，则椭圆离心率的取值范围是 7、在平面直角坐标系中，有椭圆1(a>b>0)的焦距为2c，以o为圆心，a为半径的圆过点作

4、圆的两切线互相垂直，则离心率e_8、（1）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 （2）已知椭圆的左右焦点分别为f1，f2，离心率为e，若椭圆上存在点p，使得，则该离心率e的取值范围是_；9、若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是 .考点3 ：椭圆最值问题1、设是椭圆上的动点，,则的最大值是 . 2、椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为_3、已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围为_.4、ab为过椭圆1中心的弦，f(c,0)为椭圆的右焦点，则afb面积的最大值_。5、已知点a（）在椭圆上，b点

5、为（），p点为椭圆上任意一点，则的面积最大值为 6、已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_7、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为_8、已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最小值时，点的坐标为 考点4 ：直线与椭圆的综合应用1.直线ykxk1与椭圆1的位置关系为_.2.若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围.3、已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点f1，与椭圆相交于a，b两点，则弦ab的长为_4、若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长为，求的值。5、已知点是椭圆（，）上两点,且,则= 6、若方程有解，则k的

6、范围是 7. 直线yxm被椭圆2x2y22截得的线段的中点横坐标为，则中点的纵坐标为_。8. 焦点分别为(0,5)和(0，5)的椭圆截直线y3x2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程9. 过椭圆右焦点的直线交椭圆于a、b两点，以ab为直径的圆与右准线的位置关系为_.考点5：椭圆与向量综合应用1、设椭圆c：的左焦点为f，过点f的直线与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60o,.（1）求椭圆c的离心率；（2）如果|ab|=，求椭圆c的方程. 2、在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，求的取值范围；设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？

7、如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由。3、已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围考点6：定点、定值问题1. 椭圆的左右顶点分别为a,b两点，p为椭圆上任意一点，则直线的斜率乘积为_。2.若在椭圆上，直线bc：恒过定点 3、在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x22xb(xr)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆c的方程；(3)问圆c是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论4、已知椭圆,点是椭圆上异于顶点的任意一点,过点作椭圆的切线,交轴与点直线过点且垂直与,交轴与点试判断以为直径的圆能否经过定点？若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.5.已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为，求椭圆的方程；设垂直于轴的直线交椭圆于b,c两点，试求面积的最大值；过点a作两