信号与系统习题答案

1、机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems练习：已知已知x(t)的波形如下图所示，画出的波形如下图所示，画出x(t-2) , x(1-t),x(2t+2),x(1-t/2)的波形的波形 x(t)-10123t12（1-2）P35 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems解： x(t)-10 1 23t120-3/2 -1 -1/21/22x(2t+2) x(t+2)-1 01-2-3t12)22()( txtx)1()(txtx 0112 x(t+1)-1-2-3t2021-1-2-32 x(1-t)机动 目录 上页 下页 返回

2、 结束 Signals and Systems x(t)-10123t12 x(t+1)-1012-2t121 x(-t+1)-2t-10212 x(-t/2+1)-2t0212-44机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems（1-21）1.21 判断下列信号是否周期信号判断下列信号是否周期信号? ?如果是周期的如果是周期的, ,试求出它试求出它的基波周期。的基波周期。)1( je )( tb)2/cos(2)8/sin()4/cos(2)(nnng 为有理数为有理数Nm 202222,000 TT基基波波周周期期解解：是是连连续续的的周周期期信信号号 4412

3、2/21616128/288124/2332211 NNN别别为为解解：各各离离散散项项的的周周期期分分16 N离离散散信信号号周周期期为为机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems1.21 判断下列信号是否周期信号判断下列信号是否周期信号? ?如果是周期的如果是周期的, ,试求出它试求出它的基波周期。的基波周期。357555125/2e, 77227/4eee1)(05/j27/j45/j27/j4 NNNhnnnn是是离离散散周周期期信信号号, ,解解：2422,51022,)14sin()110cos(2)(02211 TTTttf基基波波周周期期解解：是

4、是连连续续的的周周期期信信号号 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems的的响响应应，并并求求波波形形求求：该该系系统统对对输输入入如如图图所所示示的的响响应应系系统统对对信信号号已已知知一一个个)(),()()(LTI3211txtxtytxt t)2()()(112 tytyty1.24)(2tx1 23401)2()()(112 txtxtx214t)(2ty2)(1tx12301t)(1ty1201t2机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems练习： LTI系统输入输出如右图求输入为下图时的输出系统输入输出如右图求输入为

5、下图时的输出 并画出波形。并画出波形。（1-24）P37 )(tx12301t)(ty1201t2)(tx2-112t1机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems)()1()(113txtxtx )()1()(113tytyty t-10122)(3ty)(1ty1201t1201t)(1tx1.24)(1tx)1(1 tx)(3tx2-112t1机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems求求(a)当初始状态当初始状态 时的零输入响应。时的零输入响应。 (b)当当x(t)=2u(t)时的零状态响应。时的零状态响应。1.27 已知已

6、知LTI系统的输入系统的输入x(t)=u(t),初始状态初始状态).()e5e6()(2)0(, 1)0(3221tutyxxtt 时时响响应应).()e7e8()(32tutytt 解：解： (b) x(t)=2u(t) 时的零状态响应时的零状态响应 (a)零输入响应零输入响应)()e2e2()()()(32tutytytyttx 如果输入改为如果输入改为x(t)=3u(t)而初始状态不变，则输出而初始状态不变，则输出)()e4e5()(21)()(320tutytytyttx 2, 121 xx机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems0)0(, 1)0(;

7、0)()2D3D()()1(2 yytyb21023212 ，由初始条件由初始条件:2.1解得解得:齐次解齐次解解：特征方程：特征方程tthccty221)1(e2e)( tthccty221ee)( 121 cc0221 cc1, 221 cc)()ee2()(2tutytt （2-1b）P69 求零输入响应求零输入响应机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems2)0(, 1)0(, 1)0(,0)()1DDD()()2()1(23 yyytyd110110132, 1223 ，）（）（）：（解解ttttthtttthttthctcccctyctccctyct

8、cctyeeeee)(eeee)(eee)(32221)2(3221)1(321 4/12/34/3221132132132131ccccccccccc)()e4/1e2/3e4/3()(tuttyttth 2.1 求零输入响应求零输入响应机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems0)0()0()(e)()3D4D()(122 yytutybt1ee3e8e42222 AAAAtttt2.3齐次解为齐次解为由特征方程由特征方程解得特征根为两单根解得特征根为两单根解：特解为特解为全解为全解为0342 3121 ，tthccty321ee)( tpAty2e)( t

9、ttphcctytyty2321eee)()()( 由初始条件由初始条件解得解得全解为全解为023)0(, 01)0(21)1(21 ccyccy2/1, 2/121 cc)()e2/1ee2/1()(32tutyttt （2-3b）P70机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems2.15。求系统总冲激响应求系统总冲激响应图中图中),()(),1()(),()(321tthtthtuth h2(t)h1(t)h3(t)h1(t)(tx)(ty)1()()1(*)()()(*)1(*)()()(*)(*)()()(3211 tututtututttutuththt

10、hthth ：解解机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems全响应。全响应。零状态响应;零状态响应;零输入响应;零输入响应;求求初始条件初始条件输入输入已知系统的差分方程为已知系统的差分方程为)()()(252, 61,)5/1(2)6/1(1)6/5(00cbayynunxnxnynynyn nnnnnyccccnya)2/1(2/7)3/1(3/132/7, 3/13)2/1()3/1(2/13/106/16/5)(021210212 由由初初始始条条件件得得零零输输入入响响应应解解： ，3.6 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and S

11、ystems)3/1(2)2/1(33, 201, 10)2/1()3/1(026/116/5: )(21210nunhcchhccnhnhnnnhnhnhnhbnnnn ：得得由由初初始始值值齐齐次次解解时时先先求求零零状状态态响响应应 )3/5()5/1(2)2/5()5/1(3)5/1()3/1(2)5/1()2/1(3)5/1()3/1(2)5/1()2/1(30000nununununununhnxnyknknknknknknkknknknnnnx 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems)5/1()3/1(5)2/1(51)3/5()5/1(31)

12、2/5()5/1(23/51)3/5(1)5/1(22/51)2/5(1)5/1(31111nunununnnnnnnnnnn nnnxnynynyc)5/1()3/1(3/2)2/1(2/3)(0 ：全全响响应应nnny)2/1(2/7)3/1(3/130 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems tttAttAtxb其它其它解：解：010)1(02)2(2)()(tx(t)-210Ae21e23dedede2de )1(de )2(2)(j2j21012jjj0210jj02 AtAtAtttAttAttAXttttt4.8 求图所示函数的傅立叶变换求图所

13、示函数的傅立叶变换机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systemse21e231)(e)e(1211)(ej1j )e(1j1j12)e(ej1)(ej1e j )e(1j12ej12ejej1e jej12ej12dedeejdeej12dedede2)(j2j2j2j22jj2j2jjjj2j212j10jj02jj212j10j10j02j02j1012jjj02 AAAAAAAAAAAtAttAttAtAtAtttAxttttttttttt机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems(b)(arg Xcc22ccA)( X0)co

14、s1(de )j(dej21)(00je0je)(0j0j2/j-2/jttAAAtxAAAAXcttcccc 其它其它解：解：。叶反变换叶反变换求如图所示函数的傅里求如图所示函数的傅里9 . 4机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems换换。求求下下列列函函数数的的傅傅里里叶叶变变若若，)()(25. 4 xtx)()2()(txtf P167)(2)(j)()2( XXtxt ：解解)2/(d)2/(d4jd)2/(d21j1)2()()(j)2/(2/1)2( XXttxXttxXtx ：解解 2)2/(d)2/(d XX 2d)2/(d XX 22121

15、)(ddd)(dd)(dd)2/(d2/ XXXXX 2d)2/(d XX 24j X)2()(ttxe机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems换换。求求下下列列函函数数的的傅傅里里叶叶变变若若，)()(25. 4 xtx)()(tx tg )(jd)(dj1)(),(j)( XXttxXtx ：解解)()( )( )(j j)( XXXXtx t )2(2j X)2(4jd)2(d)2(d)2(d2j XX )2(21j)2()2(21)2( XttxXtx)2(2)2()2()2(txttxtxt ：解解)2()2(4j)2()2( XXtxtF F d)

16、2(d2j X)2()2()(txth 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems间间隔隔。的的奈奈奎奎斯斯特特抽抽样样频频率率和和和和求求其其频频带带宽宽度度为为为为一一个个有有限限带带宽宽信信号号，已已知知道道)3/()2(,HzB)(2 . 5txtxtxP209sfTffftxXtxsfTffftxXtxmSSmmSmSm)B23(21HzB322HzB31)3(),3(3)3()B41(21HzB42HzB2)2(),2(21)2( 的的带带宽宽为为的的带带宽宽为为解解 ：机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems433

17、j43j41414e 1je4je4e4e481eej21ee21)2(j43)3(82j382j)1(82j182j43j43j4j4j nnnnnnxnxNccnNknkkkkkkkkkk ：比较对应系数可得比较对应系数可得由由解解),4/3sin()4/cos(, 8)(9 . 5nxkkcNak求求已知已知 ：P210机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems,e3e4e21)e (6j2j3jjnxX求求已已知知 632432e1j nnnnnxmnnm ：解解(b)5.12机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems。；

18、)()()()()()j ()()(02 . 622tiRctsthbHatet中的电流中的电流用傅立叶分析法求流过用傅立叶分析法求流过和阶跃响应和阶跃响应求电路的冲激响应求电路的冲激响应求频率响应求频率响应为单个矩形脉冲。为单个矩形脉冲。接通，其输入电压接通，其输入电压开关在开关在为零，为零，电路所示电路初始状态电路所示电路初始状态 j8/3132341j83j2)()()j ()(j83j2jjj/)()()(22212 EIHELRLLRREIa：解解ET0t)(te 11R 32R)(2tiH2 LK)(te机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems)(

19、e4/1)(j8/3141j832)(j1j83j2)()(j)(8/3tutsUHSt )(e323)(41)()()(831tutHthbt F F)(e)(e 4)()j8/3ej8/31(4j83e12)()je1()()()()()j ()()()(83832jj2j2TtutuEtiEEIEETtutuEEHIcTttTTT F F机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems)(eee241)(j41j21)j2(241j41)j2(1)()()(j41)()j2(1)j2(1jjd)j21(dj1)()(e)()(e)(4 . 6422222242t

20、uttyHXYHXtuthtuttxattttt 解：解：变换，求卷积。变换，求卷积。利用卷积定理并进行反利用卷积定理并进行反）（机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems)(e )1(e )1(41)(eeee41)(j41j21)j4(1)j2(141)j4(1)j2(1)()()()j4(1)()j2(1)j2(1jjd)j21(dj1)()(e)()(e)(4 . 6424242222222242tutttutttyHXYHXtutthtuttxbtttttttt 解：解：求卷积。求卷积。利用卷积定理并进行，利用卷积定理并进行，）（机动 目录 上页 下页

21、 返回 结束 Signals and Systems？该系统的响应是什么该系统的响应是什么若若阶跃响应。阶跃响应。求该系统的冲激响应和求该系统的冲激响应和述述输出由如下微分方程描输出由如下微分方程描一个因果系统的输入和一个因果系统的输入和),(e)()()()(2)(8d)(d6d)(d9 . 6222tuttxbatxtyttyttyt )(ee )(4j12j1)2j)(4j (28j6)j (2)j ()( :422tuthHatt 解解 ttttuhts042)(e41e2141d)()( 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems)(e41)(e )2

22、1(21)(e41e41e21e21)(j4141j2141)j2(121)j2(1)4j ()j2(2)()()()j2(1)()(422422222332tututttutttyHXYXbtttttt 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems1Re0)1(1)(1Re11)(1Re11)()()(6 .722 sssssfssbssatxsX及及其其收收敛敛域域确确定定反反变变换换由由下下列列各各)(e)(tutxt 解解：)(e)(tutxt 解解：)()(e)(;111)(2ttututxsssXt 解解：P308机动 目录 上页 下页 返回 结束 S

23、ignals and Systems)(eee32)(11)1(3212)2()1(4)()()(11)(222tuttysssssssssXsHsYssXtttx 解：解：P309)(e)(,)23(4)()()()()(10. 72tutxsssssHbtytxsHtx 。求系统的零状态响应求系统的零状态响应，及输入信号及输入信号数数已知因果系统的系统函已知因果系统的系统函机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems)()(2d)(d3d)(d22txtyttytty )(2)(, 5)0(, 3)0(,)1(tutxyy 解：微分方程两边取单边拉氏变换得：解

24、：微分方程两边取单边拉氏变换得：23)(23)0()0()3()()()(2)0()( 3)0()0()(22)1()1(2 sssXssyyssYsXsYyssYysysYs7.18 已知某因果的已知某因果的LTI系统的微分方程为系统的微分方程为234323)0()0()3()(22)1(0 sssssyyssY)23(223)()(22 ssssssXsYx可得可得求输入信号为求输入信号为x(t)=2u(t)时的零输入响应、零状态响应和全响应。时的零输入响应、零状态响应和全响应。机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems。离散时间傅立叶变换离散时间傅立叶变换

25、以上序列中哪一种存在以上序列中哪一种存在样的离散时间序列样的离散时间序列每种收敛域各对应什么每种收敛域各对应什么情况情况有关的收敛域有哪几种有关的收敛域有哪几种确定与确定与变换为变换为有一有一)(;)(;)()()2)(3/1(35)(3 . 8cbzXazzzzXZ 2, 23/1,3/1:ROC3)( zzza种种解解： 213/11)2)(3/1(35)2)(3/1(35)(zzzzzzzzzb机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems。存存在在时时包包括括单单位位圆圆为为左左边边双双边边右右边边DTFT3/1ROC)(1)3/1(2:3/112)3/1(

26、:23/1)2()3/1(:223/1)2)(3/1(35，zzcnunxznununxznunxzzzzzzzznnnnnn 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems,)(,6 . 8nubnhnuanxanhnxnynn 已已知知利利用用卷卷积积定定理理求求1)()()(1)(;)(1)( nubnuaabbnybzzazzbabbzazbzzYbz，bzbbzzzHaz，azzzXnubnbnubnhannnnn 解：解：2,)( nnhnuanxbn 2,)()(;)(,)(222 nuanyzazzzYzzHazzzXn解解：机动 目录 上页 下页

27、返回 结束 Signals and Systems11)()( 1,)( zzHazzzXnunhnuanxcn解解：)1()1(1)1)()(azzzzazazzzY )1(11)(11nuaanuanuanynn 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Signals and Systems因果性。因果性。并说明系统的稳定性和并说明系统的稳定性和单位冲激响应，单位冲激响应，两种收敛条件下系统的两种收敛条件下系统的以及以及在在求系统函数求系统函数105 . 010)10)(5 . 0(5 . 9)(21. 8 zzzzzzH统统。该该系系统统为为稳稳定定非非因因果果系系但但不不满满足足包包含含时

28、时统统。该该系系统统为为不不稳稳定定因因果果系系但但满满足足不不含含时时解解： 0, 01ROC110)2/1(1)10()2/1(105 . 00, 01ROC10)2/1(10105 . 0105 . 0)(nnhznununununhznnhznununhzzzzzzzzzzHnnnnnn，Inf. Sci. & Eng.Signals and Systems1单位冲激信号的脉冲幅度为 ，脉冲强度为 ，持续时间为 。2单位抽样序列 （是/不是）奇异函数。3离散信号两个序号之间的序列值为 （零/无定义）。4虚指数序列的低频位置位于 的 倍附近，高频位置位于 的 倍附近。5虚指数序列

29、的谐波个数为 （有限/无限）多个。6线性系统的三个性质为 、 和 。7系统的输出是由输入引起的，它的输出不能领先于输入，这种性质称为 。8若系统输入有界输出也有界，则系统满足 性。9系统输入输出关系为 ，若有 ，则其具有 性。 10序列 （是/不是）n的周期序列，若是则其基波周期为 。 11积分 的结果为 。12普通函数 与 的 乘积乘积 为 。 第一章 信号与系统的基本概念 )()(tytx)()(00ttyttx)7/4sin(ndttttt2426) 1()835()(tx)(0tt 无穷大无穷大 1 0 不是不是 是是 无定义无定义 偶数偶数 奇数奇数 有限有限 可分解性可分解性 零输

30、入线性零输入线性 零状态线性零状态线性 因果性因果性 稳定稳定 时不变时不变7 0 )()(00tttx Inf. Sci. & Eng.Signals and Systems1连续时间系统的时域数学模型为 。2系统的微分方程的齐次解为系统的 响应，特解为系统的 响应。3系统的单位冲激响应和阶跃响应都属于系统的 （零输入/零状态/全）响应。 4单位冲激响应是单位阶跃响应的 （微分/积分）。5因果的LTI系统的单位冲激响应 应满足的条件是 。6稳定的LTI系统的单位冲激响应 应满足的条件是 。7系统的单位冲击响应 与输入 的卷积 代表系统的 响应。8两个子系统 和 串联串联组成的系统的单

31、位冲激响应为 。9两个子系统 和 并联并联组成的系统的单位冲激响应为 。10普通函数 与 的卷积卷积为 。11恒等系统的单位冲激响应为 。12积分系统的单位冲激响应为 。13微分系统的单位冲激响应为 。第二章 连续时间系统的时域分析 )(th)(th)(tx)()(thtx)(th)(1th)(2th)(0tt )(tx)(1th)(2th微分方程微分方程 自由自由 受迫受迫 零状态零状态 微分微分 零状态零状态 tthd| )(|0,0)( tth)()(21thth )()(21thth )(0ttx )(t )(tu)(t Inf. Sci. & Eng.Signals and

32、Systems1离散时间系统的时域数学模型为 。2系统的单位抽样响应和阶跃响应都属于系统的 （零输入/零状态/全）响应。 3因果的LTI系统的单位抽样响应 应满足的条件是 。4稳定的LTI系统的单位抽样响应 应满足的条件是 。5系统的单位抽样响应 与输入 的卷积和 代表系统的 响应。 6两个子系统 和 串联串联组成的系统的单位冲激响应为 。7两个子系统 和 并联并联组成的系统的单位冲激响应为 。8若 ，则 为 。第三章 离散时间系统的时域分析 nhnhnhnxnhnx1nh2nh1nh2nh3,2nnhnnxnhnx差分方程差分方程 零状态零状态 零状态零状态 0,0 nnh21nhnh 21

33、nhnh 5 n nnh| |Inf. Sci. & Eng.Signals and Systems1偶对称的周期信号的傅里级数中只包含直流项和 项。2奇对称的周期信号的傅里级数中只包含 项。3偶半波对称的周期信号的傅里级数中只包含 次谐波。4奇半波对称的周期信号的傅里级数中只包含 次谐波。5实偶函数的频谱函数是 （实偶/实奇/虚偶/虚奇）函数。6实奇函数的频谱函数是 （实偶/实奇/虚偶/虚奇）函数。7 的傅里叶变换为 。8单位冲激信号 的傅里叶变换为 ，单位直流信号的傅里叶变换为 。 9信号 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为 。10信号 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为 。11信号 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶反变换反变换为 。12信号 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶反变换反变换为 。13信号 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为 。第四章 连续时间傅立叶变换 )(etuat)(t)(tx)(X)(tx)(X)(tx)(X)(tx)(X)(tx)(X)2/( tx )2( tx)(X)(jX)(jttx余弦余弦偶偶 1)j/(1 a正弦正弦奇奇实偶实偶 虚奇虚奇 )(2 )2(2 X)(e2j X)(ejtxt)(tx )( X Inf. Sci. & Eng.Signals and Systems有限有限 非周期非周期 离散离散 2432 n