2020-2021学年福建省厦门市湖里实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

1、2020-2021学年福建省厦门市湖里实验中学九年级(上)月考学试卷(10月份)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，只有一个选 项正确)1. 用公式法X=Jb tS-解一元二次方程3a2÷5a- -I=O中的b是()2aD1A5B.- 1C52. 抛物线y=2 (X-I) 2+3的顶点坐标是()D. ( - 1, -3)D(+3) 2=14A(1,3)B.(1,3)C(-L3)3. 用配方法解一元二次方程? - 6x+5=0,此方程可化为(A. (X 3) 2=4B.(X 3) 2=14C(x+3)2=44. 已知一元二次方程x2-x=3,则下列说

2、法中正确的是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程无实数根C. 方程有两个不相等的实数根D. 不能确疋5. 抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是()A y=3 ( - 1) 2 - 2B y=3 (x+) 2-2C. y=3 (x+l) 2+2D y=3 (X-I) 2+26. 若关于X的一元二次方程("+1) /+A+"2-I= 0的一个根是0,则“的值为()A1B-1C. 1或-1D227. 已知点A (-3, yi), B (L y2)在二次函数V= - (x+2) 4加的图象上，则屮，y2的大小关系是()A. y1<y2B. y&g

3、t;yC y =y2D不能确定8中秋肖那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了 2450条祝福，如果全班有兀名学生，根拯题意.列出方程为()A. X (x+l) =2450B. 2r (X-I) =24502C. 2a ( - 1) =2450D. (x - 1) =24509. 如图，在平行四边形ABCD中，AE丄BC于E, AE=EB=EC=Cb且"是一元二次方程A. 12-62 B 62+12C. 4÷22D. 4-2210. 方程"(x+m) 2+b=0 的解是 Xl= - 2, X2=l,则方程“ (x+m+2)

4、Sb=O 的解是()A XI= - 2t X2= 1B. Xi= - 4, X2= - 1C. i=0, X2=3D Xl=X2= 2二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 将方程2 (X- 1) =1+2X化为一般形式是.12. 一元二次方程/+X=O的根是.13. 已知二次函数y= (“+2)“有最小值，那么"的取值范围是.14. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元出售，可卖出(IOO-X)件,商场计划要赚600元，则可列方程为15. 已知m, H是一元二次方程a-2-X-3=0的两个实数根，则代数式m3+4n2 - 19的值为.16. 如图，

5、抛物线的顶点为P ( -2, 2),与y轴交于点A (0, 3).若平移该抛物线使其顶 点P沿直线移动到点P (2, -2),点A的对应点为A',则抛物线上用段扫过的区域(阴影部分)的面积为17. (8 分)解方X2-2X- 1=0.18. (8分)已知二次函数y= (X- 1) 2.(1) 通过列表，描点(5个点)，在右图画出该抛物线的图象：(2) 在(1)条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y= (.r+l) 2-3的图彖.19. （8分）如图所示，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，且MB=MC.求证:-ABCD是矩形.20. （8分）在2020年田径运动会上，我校参加跳高的

6、运动员成绩如表所示：成绩加1.50 1.601.651.701.751.80人数 232341（1）写出这些运动员跳高成绩的众数：（2）我校2019年田径运动会上跳髙的平均成绩为1.62加，则我校2020年田径运动会上 跳髙的平均成绩与2019年相比，是否有提髙？请说明理由.21. （8分）今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元, 第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、 9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等, 求该商店今年8、9月份营业额的月增长率.22（10分）已知关于X的一

7、元二次方程? - .v+Xn=0有两个实数根4（1）若加为正整数，求此方程的根（2）设此方程的一个实数根为b,若y=4b2 - 4/7 - 3n+3,求y的取值范围.23. （10 分）如图 1,在AABC 中，AB=42, ZB=45° , ZC=60o （1）求BC边上的高线长；（2）如图2,若点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF,沿EF将AAEF折叠得到APEF.连接AP,当PF丄AC时，求PF的长.足："=丙伍石3.不论R为何值，直线/： y=k,x - Ik都经过X轴上一泄点A.（1）Cl=, b:点人的坐标为；（2）如图，当R=I时，将线段BC沿某个方

8、向平移，使点B, C对应的点M, N恰好分 别在直线/和直线y=2r-4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由.25. （14分）在平而直角坐标系Xoy中，对于点P （x, y）,若点Q的坐标为（x, lx- yl）, 则称点0为点P的''关联点”.（1）请直接写岀点（2, 2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数）=1的图象上，其“关联点” Q与点P重合，求点P的坐标:（3）如果点MS, /:）的"关联点” N住函数），="的图象上，当0n2时，求线段 MN的最大值.2020-2021学年福建省厦门市湖里实验中学九年级(上)月考数 学试卷(10月

9、份)翁考答案与试題解析一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，只有一个选 项正确)1. 用公式法-r=b 1 -4 解一元二次方程3a2+5x -I=O中的b是()2aA. 5B. - 1C-5D 1【分析】根据一元二次方程的一般式，说出一次项的系数即可.【解答】解：3.r+5x - 1=0中的b=5,故选：A.2. 抛物线y=2 G-I) 2+3的顶点坐标是()A. (1, 3)B. (1, - 3)C. ( - 1, 3)D. ( - 1, -3)【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.【解答】解：由y=2 (X- 1) 2十3,根据顶点式的坐标特点

10、可知，顶点坐标为(1, 3), 故选：A.3. 用配方法解一元二次方程A2 - 6x+5=0,此方程可化为()A. (x-3) 2=4 B. (3)2=14 C. (a+3) 2=4 D. (+3) 2=14【分析】移项，配方，开方，即可得出选项.【解答】解：X2 - 6+5=0,X2 - 6.V= - 5,配方得：X2 - 6+9= - 5+9,(X - 3) 2=4,故选：A.4. 已知一元二次方程?-x=3,则下列说法中正确的是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程无实数根C. 方程有两个不相等的实数根D. 不能确立【分析】求岀根的判别式的值，判断即可.【解答】解：一元二次方程x2-

11、x=3,整理得：A2-X-3=0,T"=l, =-l, C= 3,=l+12=13>0,则方程有两个不相等的实数根.故选：C.5. 抛物线y=3,向左平移1个单位，再向上平務2个单位，所得到的抛物线是()B.y=3 (x+l) 2-2C. y=3 (x+l) 2+2D.y=3 (X-I) 2+2【分析】根据题意得新抛物线的顶点(-1，2),根据顶点式及平移前后二次项的系数不再把(1，2)点代入即可得新抛物线变可设新抛物线的解析式为：y=3 (x-) ,的解析式.【解答】解：原抛物线的顶点为(0, 0),向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(-L 2),可得

12、新抛物线的解析式为：y=3 (x+l) 2十2,故选：C.6.若关于X的一元二次方程(u+l) 2- 1= 0的一个根是0,则“的值为()D.丄2【分析】把X=O代入方程(<+l) A+<- 1= 0得出“2. 1=0,求出=±l,再根据A1B. - 1C. 1 或-1一元二次方程的泄义判断即可.【解答】解：把X=O代入方程 3+1) 2+x+a2 - I=OW: 6/2- 1=0,解得："=±1,方程为一元二次方程,'u+ HO,* U = 9 故选:A.7.已知点A (-3, y), B (1, y2)在二次函数y=- (+2) 2+,的图

13、象上，则y, w的大小关系是()A. y1<y2B. y1>>'2C. y1=y2D.不能确定【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较两个点到对称轴的距离，再利用 二次函数的性质判断对应的函数值的大小【解答】解：二次函数y=- (-+2) 图象的开口向下，对称轴为直线X=-2, 而点A (-3, y)到直线X= -2的距离小，点B (1, y2)到直线x= - 2的距离大， 所以y>y2.故选:B.8. 中秋Yj那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了 2450条祝福，如果全班有X名学生，根据题意，列出方程为()A

14、. X (x+l) =2450B. X (X-I) =24502C. 2x(X - 1) =2450D. X (X- 1) =2450【分析】根据题意得：每人要发(A - 1)条微信祝福，有X个人，然后根据题意可列岀 方程：(X-I) x=2450.【解答】解：根据题意得：每人要发(X- 1)条微信祝福，全班有X名学生，所以全班发送的祝福为：(X-I) a=2450,故选:D.9. 如图，在平行四边形ABCD中，AE丄Be于E, AE=EB=EC=a,且“是一元二次方程A. 12-62B. 62 + 12C. 4+2V2D. 4-22【分析】先解方程求得"，再根据勾股宦理求得AB,从

15、而计算出QABCD的周长即可.【解答】解：Ta是一元二次方程"+2x-3=0的根，. (A-I) (+3) =0,即X=I或-3,： AE=EB=EC=a,在 RtZMFE , AB=a2 + a2 =2a,：.=ABCD 的周长=4<+22=4+22故选：C.10. 方程 “(x+?)2+b=0 的解是 Xl= - 2, Xi= 1,则方程 a (x+m+2) 2+b=0 的解是()A. Xi=-2, X2= 1B. Xi=-4, X2= - 1C. i=0, *2=3D. XI=X2=-2【分析】根据方程a (x+my) 2+b=0的解是Xl= - 2,池=1,可知方程U

16、(x+n+2) 2+b =0的解比方程“(x+加)2+b=0的解小2,从而可以得到方程(+h+2) 2+b=0的解. 【解答】解：T方程a (-+zn) 2+b=0的解是XI= - 2,池=1,°方程 a (x+m+2) 2+b=0 的两个解是 X3= -2-2=-4, X4= 1-2=-1, 故选：B.二、填空题(本大题有6小题,每小题4分，共24分)11. 将方程"(X- 1) =l+2r化为一般形式是2-4-1=0 .【分析】去括号，移项，再合并同类项即可.【解答】解：2 (x - 1) =l+2x,Zv2 - 2 - 2x - 1 =0,Zv2 - 4a - 1 =

17、0,即方程2x (X- 1) =l+2r化为一般形式是Zr2-4A - 1=0,故答案为：Zx-2 - 4.r - 1=0.12. 元二次方程"+=o的根是、=(), a= - 1【分析】提公因式得到X (x+l) =0,推岀A=O, x+l=0,求出方程的解即可.【解答】解：a-2+a=0,X (+1 ) =0,X=Ot +1=0>XI=O, X2= - L故答案为：x=0, X2= - 1.13. 已知二次函数y= (“+2)“有最小值，那么"的取值范用是_ “<-2 .【分析】本题考査二次函数的性质：当二次项系数小于0时会取得最大值.【解答】解：因为二次函

18、数y=(«+2) X2有最大值，所以 <+2<0,解得“V - 2.故答案为“V -2.14. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元出售，可卖出(IOO-X)件, 商场计划要赚600元，则可列方程为 (X-30) (IOO-X) =600 .【分析】直接利用每件利润X销疑=600,进而得岀等式求岀答案.【解答】解：J若以每件X元出售，可卖出(IOO-A)件，商场计划要赚600元，可列方程为：(30) (IOO-X) =600.故答案为:(-30) (IOO-Jr) =600.15. 已知加，"是一元二次方程,-X-3=O的两个实数根，则代数式,+

19、4r - 19的值为 0_.【分析】把加与"代入方程得到关系式，原式变形后代入汁算即可求出值.【解答】解：，"是一元二次方程a2-x-3=O的两个实数根，m2 - m - 3=0, n2 -ZZ- 3=0, 即 m2=m+39 /?2=/:+3, m+n= I,贝IJ m3+4n2 - 19=m29m+4n2 - 19= (m+3 ) +4 5+3 ) - 19=nr+3m+4n+12 -19=n+3+3m+4n - 7=4 (加+“)- 4»把m+n= 1代入得：原式=4 - 4=0.故答案为：0.16. 如图，抛物线的顶点为P ( -2, 2),与y轴交于点A

20、 (0, 3).若平移该抛物线使其顶 点P沿直线移动到点尸(2, -2),点A的对应点为/V ,则抛物线上用段扫过的区 域(阴影部分)的而积为12【分析】根据平移的性质得岀四边形PPt Ar是平行四边形，进而得出AD. PP,的长. 求出而积即可.【解答】解：连接AP, A, P' ,过点A作AD丄PP'于点D,由题意可得出：APAr P, , AP=A, P',四边形APP, '是平行四边形，抛物线的顶点为P（ - 2, 2）,与y轴交于点A （0, 3）,平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P （2, -2）,PO=寸2?十2 2=2¾ ZAOP=

21、45Q ,又TAD丄OP,ADO是等腰直角三角形，/. PP1 =22×2=42>：.AD=DO=Sin45o OA=-×3=-,2 2抛物线上用段扫过的区域（阴影部分）的而枳为：42×-=12三. 解答题（共9大题，共86分）17. （8 分）解方程：X2-Zv- 1=0.【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解 皆可.【解答】解：解法一：l=l, b=-2, C=-I/.h2 - 4ac=4-4×1× ( - 1) =8>0=TT=1±V2x1=l -h2t 耳2 = 1应;解法二：

22、(X-I) 2=2 -1= ± 218. （8分）已知二次函数y= （X- 1） 2.（1）通过列表，描点（5个点），在右图画出该抛物线的图象;（2）在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y= （a+1）3的图象.【分析】（1）结合解析式列表，在坐标系中描点，然后连线即可得:（2）根据平而直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得.【解答】解：（I）X1O123y=(x 1)41O14(2)将y= (a - 1) 2向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到y= (+1)2-319. (8分)如图所示，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，且MB=MC,求证:=ABCD是矩形BC【

23、分析】根拯有一个角是直角的平行四边形是矩形.可先证明公从而的 岀ZA = ZD,又因为ZA+ZD=180o ,所以ZA=ZD=90° ,所以这个平行四边形是 矩形.【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， ZAMB= ZMBG ZDMC= ZBCW又9.9MB=MC, ZMBC= ZBCw：.ZAMB= ZDMC.TM是AD的中点，：.AM=D：.ZXAMB竺 ZkDMG ZA = ZD, WZ+ZD= 180° , ZA = ZD=90° ,这个平行四边形是矩形.20. （8分）在2020年田径运动会上，我校参加跳高的运动员成绩如表所示：成绩1.501.601

24、.651.701.751.80人数 232341（1）写岀这些运动员跳高成绩的众数：（2）我校2019年田径运动会上跳髙的平均成绩为1.62加，则我校2020年田径运动会上 跳髙的平均成绩与2019年相比，是否有提高？请说明理由.【分析】（1）1.75出现次数最多,所以众数是1.75m；（2） 2020年出径运动会上跳髙的平均成绩约为1.67 m,我校2020年出径运动会上跳高 的平均成绩与2019年相比有提髙.【解答】解：（1）1.75岀现次数最多，所以众数是1.75 ,答：这些运动员跳髙成绩的众数是1.75（2）有提高，理由如下：2X 1. 50+3X 1. 60+2X 1. 65+3X

25、1. 70+4X 1. 75+1X 1. 8_5亠Z OH）2+3+2+3+4+17-因为 1.67>1.63,所以我校2020年田径运动会上跳髙的平均成绩与2019年相比有提高.21. （8分）今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元, 第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、 9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等, 求该商店今年8、9月份营业额的月增长率.【分析】设该商店今年8、9月份营业额的月增长率为X,根据该商店7月份及9月份的 营业额，即可得出关于X的一元二次方程，

26、解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设该商店今年8、9月份营业额的月增长率为X,依题意，得：350 （l+x） 2=450× （1 + 12%）,解得：xl =0.2=20%, X2= - 2.2 （不合题意，舍去）.答：该商店今年8、9月份营业额的月增长率为20%.22. （10分）已知关于X的一元二次方程2 - .+Xn=O有两个实数根4（1）若?为正整数，求此方程的根.（2）设此方程的一个实数根为b,若y=4b2 - 4/7 - 3n+3,求y的取值范围.【分析】（I）表示出,根据方程有两个实数根及加为正整数可得加的值，继而可得方程的根.（2）先得出川的取值范围，根据b是方程

27、的一个实数根，可得4b2 - 47+zh=0,整体代入，可得y的取值范围.【解答】解：（1） 一元二次方程A2 - x+=0有两个实数根，4.=l -m0,又加为正整数， HI = t方程的根为丄：2（2） V=l 加鼻0,方是方程的一个实数根，.9.b2 - Z?+丄w=0,44b2 - 4b+m=Q9.y=4b2 - 4b - 3加+3 = 3 - Am9y=3 - 4/? - 1.即y的取值范围是：1.23. （10 分）如图 1,在AABC 中，AB=42> ZB=45° , ZC=60o （1）求BC边上的高线长；当PF丄AC时，求PF的长.叠得到APEF.连接AP,

28、（2）如图2,若点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF,沿EF将AAEF折过点A作ADlBC于D.解直角三角形求出AD即可求出心长，证明REW 推出船罟，由此求出小卩可解决问题.【解答】解：（1）如图1中，过点A作AD丄BC于D.1在 RtzMBD 中,D=ABsin45o =42×-=42如图2中，由可知：心船3F.-.ZPM =90° ,沿EF将EF折叠得到APEF. AEF3PEF、 ZAFE=ZPFE=45° , AF=PF, ZAFE=ZB.:乙EAF=乙 CNB、：.ZEFS'Ag AF AE门翌皂-AB =Ae- 'j4-J3

29、AF=23> PF=AF= 23 24. （12分）平面直角坐标系中，直线y=e+b与X轴、y轴分别交于点B, C,且“，b满 足：a= 6-tHQb-6+3.不论k为何值，直线It y=kx - Ik都经过X轴上一定点A.（l）d= 3 , b= 6 ：点A 的坐标为（2, 0）:（2）如图，当R=I时，将线段BC沿某个方向平移，使点B, Q对应的点M, N恰好分别在直线/和直线y=2x4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由.【分析】（1）根摇二次根式的性质求出心b的值即可，由y=k2k=k （-2）,可知直线经过立点A （2, 0）：（2）首先根据平移的性质，可得四边形BMN

30、C是平行四边形：然后求岀点N的坐标，进而判断岀NC=BC.即可判断出四边形BMNC是菱形，据此解答即可【解答】解:（1）6-b0kb-60'b=6, “=3,-y=kx - Ik都经过轴上一泄点A （2, 0）,故答案为：3, 6, （2, 0）：（2）如图，作NP丄y轴于点P, Vy=3+6与X轴交于点B, 点B坐标为（-2, 0）, .y=3x+6与y轴交于点C, 点C坐标为（0, 6）, 当 k=l 时，y=lc-2k=-2, 根据平移的性质，可得 四边形BMNC是平行四边形， 设点M坐标是 S,"? - 2）, 贝IJ点N坐标是（m+29 m+4 点N在直线y=2r-4 ±,m+4=2 （加+2） - 4»解得n=4,.*.m+2=4+2=6, +4=4+4=8,点N的坐标是(6, 8),. NC=UP 十P C 2= 2T' BC=JOB 2K)c2=2T,：.NC=BC