2020-2021高一数学上期中试卷(带答案)

1、2020-2021 高一数学上期中试卷 （带答案 ）1、选择题在下列区间中，函数 f xex 4x3的零点所在的区间为（A14,0B 0,1411C 14,12D1,32,42已知函数f(x) 3 ,x 0log2 x,x 01那么 f (f( )的值为 (8A27B127C 27D1273设奇函数f (x) 在 (0，） 上为增函数，且 f （1）0，则不等式f(x) f ( x) 0的解集为（ ）A ( 1，0)(1， )B(1) (0，1)C （ ， 1） （1， ） 4在 ABC中，内角 A 、D(1，0） （01，）B 、 C所对应的边分别为 a 、b、c，则“acosA b cos

2、B ”是ABC是以 A 、 B为底角的等腰三角形 ”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5设集合 A1,2,3, B2,3,4，则AUBA1，2，3,4B1，2，3C2，3，4D1，3，46设 x、y、z 为正数，且2x 3y5z，则A2x<3y<5zB5z<2x<3 yC3y<5z<2xD3y<2x<5z7已知函数(x)xa1x(x 1) 在R上单调递增，则实数a 的取值范围是2x2x(x1)A0,1B0,1C1,1D1,1xa,x11），若 f 1 2 ，则18已知函数 f x（a1 且 affloga x

3、,x 12（）A1B1C1D2229函数 f x2 x4x5在区间0,m上的最大值为 5 ，最小值为 1，则实数 m 的取值范围是（ ）A2,B2,4C0,4D2,410 设 a0.30.6 ，b 0.60.3，c0.30.3，则 a，b，c 的大小关系为()A b acB acbC b c aDcba11设a20.1,bln 5,clog39则 a,b,c 的大小关系是210A a bcB acbC b a cDbca12函数f(x)1x(x 1)在m, n 上的最小值为 ，最大值为42，则m的最大值为AB 5 2223 C2D、填空题族美丽的曲线 (如图 ).设13幂函数 y=x ,当 取

4、不同的正数时 ,在区间 0,1上它们的图像是点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=x,y=x的图像三等分 ,即有 BM=MN=NA ,那么 ,等于 .14已知函数 y f x ,y g x 分别是定义在3,3 上的偶函数和奇函数，且它们在fx0,3 上的图象如图所示，则不等式 0 在 gx3,3 上的解集是2若 f a2 3af 3 a 0，则实数a的取值范围是16已知 f(x)是定义在 2, 2上的奇函数，当 x(0,2时，f(x)2x1，函数 g(x)x22xm. 如果?x12,2，?x22,2，使得 g( x2) f ( x1) ，则实数 m

5、的取值范围是0，且 a 1)在0,1 上是减函数，则 a取值范17已知函数 f(x) log a(4 ax)( a 围是 f1 a ，则a的值为18已知实数 a 0，函数 f(x) 2x a,x 1 若 f 1 ax 2a,x 119甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程 x2 fi（x）（i 1,2,3, 4）关于时间 x（x 0）的函数关系式分别为 f1（x） 2x 1， f2（x） x2， f3（x） x， f4（x） log2（x 1） ，有以下结论： 当 x 1 时，甲走在最前面； 当 x 1 时，乙走在最前面； 当 0 x 1时 ,丁走在最前面，当 x 1

6、时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上 ,多填或少填均不得分） 20若关于 的方程 有三个不相等的实数根，则实数 的值为 三、解答题21 设函数 f x x a （ x 0. 且 x， a R） x（1）判断 f x 的奇偶性，并用定义证明；x x 1 （2）若不等式 f 2x2x x 6在 0,2 上恒成立，试求实数 a 的取值范围；21 x1（3） g x,x 0, 的值域为 A. 函数 f x 在 x A上的最大值为 M，最小值为1 x2m，若 2m M 成立，求正数 a

7、的取值范围 22已知集合 Ax|2a 1 x3a5， Bx|x < 1，或 x>16，分别根据下列条件求实数 a 的取值范围（1）AB ；（2）A? （ AB）23 围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）， 其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示， 已知旧墙的维修费用为 45 元/m ，新墙的造价为 180 元/m ，设利用的旧墙的长度为 x（单 位：元）（）将 y 表示为 x 的函数；（）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用24已知集合 Ax|x22x30，Bx|x2

8、2mxm240，mR，xR （1）若 AB x|0 x 3， 求实数 m的值；（2）若 A? RB，求实数 m 的取值范围25某厂生产某产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件，需另投入成本 （万 元），若年产量不足 千件， 的图象是如图的抛物线，此时 的解集为 ，且 的最小值是 ，若年产量不小于 千件，每千件商品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 .（1）写出年利润（万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 26已知函数 f x 的定义域是 （0, ），且满足 f xy f x f y ， f （1）

9、 1，如2 果对于 0 x y ，都有 f x f y （1）求 f 1 的值； （2）解不等式 f （ x） f（3 x） 2.【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题先判断函数 f x 在 R 上单调递增，由14121C 解析： C 【解析】 【分析】0,利用零点存在定理可得结果0【详解】因为函数 f x ex 4x 3 在 R上连续单调递增，11fe443e420且f4e443e20,1 1 1 1 ,f1e2413e2102211所以函数的零点在区间 , 内，故选 C.42【点睛】 本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：(1)函数是否

10、为单调函数；( 2)函数是否连续 .2B 解析： B 【解析】 【分析】11利用分段函数先求 f( ) )的值，然后在求出 f (f( )的值 88【详解】f log2 log223 3，ff( 3) 33 .【点睛】 本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题3D 解析： D 【解析】 由 f(x) 为奇函数可知，f x f x 2f x <0.xx而 f(1) 0，则 f(1)f(1) 0.当 x>0 时，f (x)<0 f(1) ；当 x<0 时，f (x)>0 f( 1) 又 f(x) 在(0 ， ) 上为增函数，奇函数 f(x)

11、在 ( ， 0) 上为增函数所以 0<x<1，或 1<x<0. 选 D 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 f (g(x) f (h(x)的形式， 然后根据函数的单调性去掉“ f ”，转化为具体的不等式 (组)，此时要注意 g(x)与 h(x) 的取值应在外层函数的定义域内4B 解析： B 【解析】 【分析】化简 acosA bcosB 得到 A B 或 A B ，再判断充分必要性 .2【详解】acosA b cosB ，根据正弦定理得到： sin AcosA sinBcosB sin2A sin2B故2A 2B A B或 2A2B A B ， ABC

12、为等腰或者直角三角形 .2所以“acosA b cosB ”是“ ABC是以 A 、 B为底角的等腰三角形 ”的必要非充分条件 故选 B【点睛】 本题考查了必要非充分条件，化简得到 A B 或 A B 2 是解题的关键，漏解是容易发 生的错误 .5A解析： A【解析】 由题意 AUB 1,2,3,4 ，故选 A.点睛 :集合的基本运算的关注点：(1) 看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题 的前提(2) 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解 决(3) 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn

13、 图6D解析：D【解析】令 2x3y 5zk(k1) ，则 x 2x2lg klg3lg9 1， 3ylg23lg klg8则 2x 3y ，log2 k， y log3k ，z log5k2x 2lg k lg55z lg2 5lg k 点睛 :对于连等问题，x, y,z ，通过作差或作商进行比较大小 是换底公式以及 0 与 1 的对数表示 .lg 25 1 ，则 2x 5z，故选 D.lg32 常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的. 对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其7C解析： C【解析】x? 1时,f(x)=-( x-1)2+1? 1，a1 2 0 在 (

14、1,+ 恒)成立， xax>1 时 , f x x 1,fx故 a? x2在 (1,+ 恒)成立，故 a? 1 ，而 1+a+1?1，即 a?- 1， 综上,a - 1,1， 本题选择 C 选项 .f(x1)f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个 单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调 性的定义：作差、变形，由 不等式恒成立问题8C解析： C【解析】【分析】由 f 1 2 ，求得2，得到函数的解析式，进而可求解f(f (1 )的值，得到答案2详解】由题意，

15、函数 fxa ,x 1 loga x,x1(a 1且 a1) ， f 12，所以 f 12 ，所以 f x2x,x 1 log2 x,x(a 1且 a1)，1222，f ( 2) log2 2 12 ，故选1 所以 f (1)21C所以 f(f (1)2【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求 得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于 基础题9B解析： B【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数 f(x) x2 4x+5( x 2) 2+1的对称轴为 x2，此时，函数取 得最小值为 1，当 x0或 x 4时，函

16、数值等于 5，结合题意求得 m的范围【详解】函数 f(x) x24x+5( x 2) 2+1 的对称轴为 x2，此时，函数取得最小值为 1， 当 x0或 x4 时，函数值等于 5且 f（x）x24x+5在区间 0 ， m上的最大值为 5，最小值为 1，实数 m 的取值范围是 2，4，故选： B【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题10B解析： B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出 0.30.6 0.30.3 ，而根据幂函数的单调性得出 0.30.3 0.60.3 ，从 而得出 a，b，c 的大小关系【详解】解：Qy0.3x在定义域上单调递减，且 0.3

17、 0.6 ，0.30.60.30.3 ，又y0.3x0.3在定义域上单调递增，且0.3 0.6 ，0.30.30.60.3 ，0.30.60.30.3 0.60.3 ，acb故选： B【点睛】 考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义11A解析： A【解析】试题分析： ， ，即 ，考点：函数的比较大小12B解析： B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的 x 的取值，然后利用数形结合即 可得到结论【详解】当 x 0时，f(x)=x(|x|1)=x2 x=(x1 ) 2 11244当 x<0 时，f(x)=x(|x|1)=x2x=1 ( x+ )2

18、+ 124作出函数 f(x)的图象如图：当 x 0时，由f(x)=x2x=2 ，解得 x=21 当 x= 时，f(1)=1224当 x<0 时，由f(x)=)=21 x2 x=4即 4x2+4x 1=0，解得x=4 42 4 44 32=4421224882此时 x=12，21m，n上的最小值为 14 ，最大值为 2，n=2，n m的最大值为 2 1 2=5 2 ，2 2 2故选： B点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形 结合是解决本题的基本数学思想、填空题13【解析】【分析】由条件得 MN则结合对数的运算法则可得 =1【详 解】由条件得

19、MN可得即 =lo =lo 所以 =lo ·lo=1 【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析： 【解析】【分析】12由条件 ,得 M ,33【详解】12由条件 ,得 M ,332112,N ,则333321,N 3,32 1 , 结合对数的运算法则可得 1=.33可得 1即 =log123 3,=log1 .3312所以 =log2 ·lo g13 313 3lg1 lg 233=1.21 lg lg33点睛】 本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力14【解析】【分析】不等式的解集

20、与 f（x） g（x）0且g（x） 0的解集相同观察图 象选择函数值同号的部分再由 f（x）是偶函数 g（x）是奇函数得到 f（ x）g（x） 是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部解析： 3, 2 1,0 1,2解析】 分析】fx不等式0的解集，与 f（x） g（x） 0且 g（x） 0的解集相同，观察图象选择函数gx值同号的部分，再由 f （x）是偶函数， g（ x）是奇函数，得到 f （x） g（ x）是奇函数， 从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可 .【详解】fx将不等式0 转化为 f（x） g（x） 0且 g（ x） 0，gx如图所示：满足不等式的解集为：（ 1,

21、2y=f （ x ）是偶函数， y=g（ x）是奇函数 f（x） g（x）是奇函数 ,故在 y 轴左侧，满足不等式的解集为 （-3,-2 U （-1,0）fx故不等式 0在 3,3 上的解集是 （-3,-2 U （-1,0） U （1,2 gx【点睛】 本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想 方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键 . 15(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等 式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转 化为具体的不等式 (组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域

22、内 解析： (1,3)【解析】由题意得 f (x) 为单调递增函数 ,且为奇函数 ,所以 f a2 3a f 3 a 0 22f (a2 3a) f (a 3) a2 3a a 3 1 a 3 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 f (g(x) f (h( x)的形式， 然后根据函数的单调性去掉“ f ”，转化为具体的不等式 (组)，此时要注意 g(x)与 h(x) 的取值应在外层函数的定义域内 1652【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间 的关系即可得到结论详解：由题意得：在 22上f(x) 的值域A为g(x)的值域 B 的子集易得 A 33B m 1

23、8m从而解得 5m 解析： 5, 2.【解析】 分析：求出函数 f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论 . 详解：由题意得：在 2,2上 f(x)的值域 A为g(x)的值域 B的子集 .易得 A3,3 ，Bm1,8m，从而解得 5 m 2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强 . 17；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合 对数函数的性质求出取值范围【详解】函数(且)在上是减函数当时故本题 即求在满足时函数的减区间求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意 解析： (1,4) ；【解析】 【分析】 分为 a

24、1和 0 a 1两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求 出 a 取值范围【详解】函数 f(x) log a(4 ax)( a 0，且 a 1)在0,1 上是减函数， 当 a 1时，故本题即求 t 4 ax在满足 t 0时，函数 t 的减区间， 4 a 0 ，求得 1 a 4 ，当 0 a 1时，由于 t 4 ax 是减函数，故 f x 是增函数，不满足题意，综上可得 a 取值范围为 (1,4)，故答案为： (1,4) 【点睛】 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是 解题的关键，属于中档题18【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分

25、段函数的解析式求解方程从 而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考3解析： a4【解析】【分析】分 a 0 ， a 0 两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程f1 a f 1 a ，从而可得结果.【详解】2x a, x 1因为 f (x)x 2a, x 1所以，当 a0时，f1 a f1 a2(1a) a(1a)2a ，解得：a3,2舍去；当 a0 时， f1 a f1 a2(1a) a(1a)2a ，解得 a34，符3合题意，故答案为 .4【点睛】 本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题

26、.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清 楚，思路清晰 .19 【解析】试题分析：分别取特值验证命题 ；对数型函数的 变化是先快后慢当 x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题 正确；指数 函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数 解析： 【解析】试题分析：分别取特值验证命题 ；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1 时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题 正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的 时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对 数型和指

27、数型函数的图象变化情况，可知命题 正确解：路程 fi(x)( i=1，2， 3，4)关于时间 x(x)0的函数关系是：，f3（x） =x， f4（ x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型 当 x=2 时， f1（2） =3，f2（2）=4，命题 不正确； 当 x=4 时， f1（5） =31，f2（5）=25，命题 不正确； 根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当 x=1 时甲、乙、丙、丁四个 物体又重合，从而可知当 0< x< 1时，丁走在最前面，当 x>1 时，丁走在最后面， 命题 正确； 指数函

28、数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运 动的物体，即一定是甲物体，命题 正确 结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后 面，命题 正确 故答案为 考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异203【解析】令 fx=x2-2x-2则由题意可得函数 y=fx 与函数 y=m 的图象有三个 公共点画出函数 fx=x2-2x-2 的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有 三个公共点则 m=3 答案：3 解析： 3 【解析】 令 ，则由题意可得函数 与函数 的图象有三个公共点结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则 答案：

29、3三、解答题1521 （ 1）奇函数；见解析（ 2） a 7；（3）,15 3【解析】【分析】（1）可看出 f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出 a2（2x）2 1 6 2x在 0,2 上恒成立，然后令 t 2x， t 1,4 ，从而得出 y 2t2 6t 1，只需 a ymin ，配方求出 y 的最小值，即可求解；113)容易求出 A ,1 ，从而得出 x3,1 时， 2f(x)min f ( x)max ，可讨论 a：容3易得出 a 0 时，不符合题意；a 0 时，可知 f x 在 0, a 上是减函数，在a ,上是增函数，从而可讨论的最小值和最大值，根据【详解】

30、2m11， a 1 和a 1 ，99求出 a 的范围即可1然后分别求出 f x 在 13,1 上1 Q f x 的定义域为,00, ，f x 为奇函数；2 若不等式 f 2x2x12x6 在 0,2上恒成立，即 2xa 2x 1 2x 26在0,2上恒成立，即a2(2 x)2 1 62x在0,2上恒成立，令t2x，则 t 1,4 ， y22t 2 6t 12(t32)2112，当 t 4，即 x 2时，函数取最小值 7 ，故a1x1x211 1 2x 是 0,21 上的减函数，gx在x0,12上的值域为 A g112 ,g 013 ,1 ，fx在区间13,1上，恒有 2 f ( x)minf

31、(x)max ，a 0 时，113,1上单调递增，f ( x)max1，f ( x) min3a2 3a 131，解得1 ，不满足150；a 0 时，x在13,1上是增函数，f ( x) maxa 0 时，13f x在 0, a上单调递减，在 a1, f ( x )min，21 1 ，不满足题意；3上单调递增，1) a 3 ，即111 时， f x 在 ,1 上是增函数，93f ( x) min13a 3 ， f ( x ) max31a1，2 3a 31，解得11 a； a 9 ；152) a 1，1 时， fx在13,1上单调递减，f ( x) minf ( x) max3a1，33a1，

32、解得31 a 53；3) 3 a1 ，即 1 a91时， f x上单调递减，在 a ,1上单调递增，f ( x)minfa2a，f 133a1当 3a 13解得 7 4 391，1a37 4 31 时， 4 a3a1当 3a a31，13时，4a1，解得 7 4 3综上， a 的取值范围是1 , 515,3【点睛】 本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数x x a 的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的 x 最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题22（1）a|a ；7（2）a|a<6或 a>152解析】分析】

33、1）根据 AB= ? ，可得 -12a+1x-35a16，解不等式可得 a的取值范围；2）由 A? （AB）得 A? B，分类讨论， A?与 A? ，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围【详解】（1）若 A ?，则 AB ?成立 此时 2a1>3a 5， 即 a< 62a 1 3a 5若 A?，则 2a 1 1 解得 6a73a 5 16综上，满足条件 AB? 的实数 a的取值范围是 a|a 7 （2）因为 A? （AB），且（ AB） ? A ， 所以 ABA，即 A? B显然 A ?满足条件，此时 a< 62a 1 3a 5 2a 1 3a 5若 A?，则 或3a 5

34、1 2a 1 16由2a3a 153a3a 55 解得 a? ；1由2a2a112a 13a 5 解得1615a>2综上，满足条件 A? （ AB）的实数考点：15 a的取值范围是 a|a<6 或 a> 22集合的包含关系判断及应用23） 解析】1集合关系中的参数取值问题；3602 ） y=225x+ 360（xnx当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元0)（2）360m 2，易得试题分析：（ 1）设矩形的另一边长为 am，则根据围建的矩形场地的面积为a 360 ，此时再根据旧墙的维修费用为 45 元/m ，新墙的造价为 180 元/m，我们即可得 x到修建围墙的总费用 y 表示成 x 的函数的解析式；（ 2）根据（ 1）中所得函数的解析式， 利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的 x 值试题解析：（ 1）如图，设矩形的另一边长为 a m 则45x+180（ x-2） +180·2a=225x+360a-360由已知 xa=360,得 a=, 所以 y=225x+当且仅当 225x= 时，等号成立10440 元即当 x=24m 时，修建围